2023届重庆市梁平区数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是()ABCD2用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分

2、别取，再分别过点，作，的垂线，交点为得到平分的依据是（ ）ABCD3学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A甲B乙C丙D丁4平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（）A1BC2D5若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD6如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）.ABCD7下列命题的逆命题不是真命题的是（）A两

3、直线平行，内错角相等B直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C全等三角形的面积相等D线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等8已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm9下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D10下列四位同学的说法正确的是()A小明B小红C小英D小聪二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为_12将一副三角板（含30、45、60、90角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为_度13如图

4、，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为直线l上一动点，则ADCD的最小值是_. 14当x=_时，分式的值是0？15化简：的结果为_16若在实数范围内有意义，则的取值范围是_17如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_.18如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图,ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的ABC；(2)画出ABC关

5、于y轴对称的ABC. 并写出点A，B，C的坐标20（6分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合.若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）CF的长；（2）求三角形GED的面积.21（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员22（8分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32

6、+（-1）202023（8分） (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且EAF = 60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ADG，再证明AGF，可得出结论，他的结论应是 (2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由24（8分）如图，ABC 中，AB = AC=2，B = 40，点 D 在线段 BC上

7、运动（点D不与B，C重合），连结AD，作ADE=40，DE 交线段AC于E(1)当BAD=20 时，EDC= ；(2) 请你回答：“当DC等于 时，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作为已知条件，证明ABDDCE；(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BAD等于 时， ADE是等腰三角形(直接写出结果，不写过程）25（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF26（10分）如图，点，在一条直线上，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得： 故选C【点睛】此题考查二

8、元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”2、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】，故选：A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.3、C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以

9、丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：C【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义4、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解：点（2，1）关于y轴的对称点为（a，b），a2，b1，ab的值为，故选：D【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐

10、标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.5、B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可【详解】解：mn，m-2n-2，选项A不符合题意；mn，选项B符合题意；mn，4m4n，选项C不符合题意；mn，-5m-5n，选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，

11、当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540+180=720；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=360故选D7、C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合； B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不

12、符合； C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合； D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合 故选：C【点睛】本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键.8、B【分析】利用三角形的三边关系即可求解【详解】解：第三边长x的范围是：，即，故选：B【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键9、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开

13、方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式10、C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可【详解】解： 9的平方根是3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-的相反数是，故小英的说法正确，因为，所以是有理数，故小聪的说法错误，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键二、填空

14、题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP

15、=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性12、75【分析】如图，根据平角的定义可求出2得度数，根据平行线的性质即可求出1的度数【详解】如图，2+60+45180，275直尺的上下两边平行，1275故答案为：75【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键13、【分析】连接CC，根据ABC与ABC均为等边三角形即可得到四边形ABCC为菱形，因为点C关于直线l对称

16、的点是C，以此确定当点D与点D重合时，AD+CD的值最小，求出AC即可【详解】解：连接CC，如图所示ABC与ABC均为等边三角形，ABC=CAB=60，AB=BC=AC，ACBC，四边形ABCC为菱形，BCAC，CA=CC，ACC=180-CAB=120，CAC=(180-ACC)= (180-120)=30，CAB=CAB-CAC=30，A=60，ACA=180-CAB-A=180-30-60=90，点C关于直线l对称的点是C，当点D与点D重合时，AD+CD取最小值，故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识解题的关键是学会利用轴对称

17、解决问题14、-1【解析】由题意得 ，解之得 .15、【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解【详解】=，故答案是：【点睛】本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键16、x3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x0,解得：x3，故答案为x3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.17、3【分析】根据折叠的性质可得，则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.【详解】解：由折叠性质可得，所以.故答案为：3.【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.18、45

18、【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分CAB，ODB，得到EAO+EDO=45，根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接AD，如图所示：BDAC，BAC=ABD，ABD+ODB=90，BAC+ODB=90，AE，DE分别平分CAB，ODB，AED+EAD+EDA=180，即AED+EAO+OAD+EDO+ODA=180，OAD+ODA=90，AED+45+90=180，AED=45故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）作图

19、见解析， 【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象【详解】解：（1）、（2）如图：点A，B，C的坐标分别为：，.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法20、（1）5 （2）【分析】(1)设CF=，则BF=，在RtABF中，利用勾股定理构造方程，解方程即可求解；(2)利用折叠的性质结合平行线的性质得到AEF=EFC=EFA，求得AE和DE的长，过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可【详解】(1)设CF=，则BF=，在RtABF中，解得：， CF=5；(2)根据折叠的

20、性质知：EFC=EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，AGE=C=90，四边形ABCD是长方形，ADBC，AD=BC=8，AEF=EFC，AEF=EFC=EFA，AE=AF=5，DE=AD-AE=8-5=3，过G点作GMAD于M，则AGGE=AEGM，AG =4，AE =5，GE=DE=3，GM=，SGED=DEGM=【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键21、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法

21、及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击的中位数，乙射击的次数是10次，=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是

22、解题的关键.22、（1）；（2）【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可【详解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键23、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判