2022年黑龙江省海伦市中考数学全真模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式组1-x0,3x-60ABCD2计算tan30的值等于（ ）A3 B33 C333一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若关于x的一元二次方程(k1)x24x

2、10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak5Bk55如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：；GDE=45；DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个A1个B2 个C3 个D4个6如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A-2B2C4D-47如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D58如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD9下面的几何体中，主（正）视图为三角形

3、的是（ ）ABCD10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，311下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=12下列叙述，错误的是( )A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，ABCD，1=62,FG

4、平分EFD，则2= .14如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_15如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，若AC3DF，则OE：EB_16如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_17如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是_.18若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关

5、系；（2）求ABD的度数20（6分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E求证：DE是O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径21（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.1714b880.16合计50c我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为

6、6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程22（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了_名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；学校将举办运动会，该

7、班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.23（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队mn141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）当x=90时，求出乙队修路的天数；求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围

8、）；若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米24（10分）如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离25（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）求OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集26（12分）计算：3tan30+|2|（3

9、）0（1）2018.27（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项

10、是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：1-x03x-60，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组2、C【解析】tan30=333、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k0，又满足kb0，由此即可得出答案【详解】y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，k0，kb0，直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.4、B【解析】试题解析：关于x的一元二次方程方程有两个

11、不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B5、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（

12、x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正确； BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；正确说法是故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度6、D【解析】，去分母，方程两边同时乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1当x=1时，m+4=11，m=4，故选D7、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求

13、出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k-3或k1所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的

14、值不可能是-2故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴8、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B考点：由三视图判断几何体9、C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C10、A【解析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【详解】由题意得：，解得：，故选A11、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【

15、详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平

16、行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、31【解析】试题分析：由ABCD，根据平行线的性质得1=EFD=62，然后根据角平分线的定义即可得到2的度数ABCD，1=EFD=62，FG平分EFD，2=12EFD=1故答案是31考点：平行线的性质14、3.【解析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEA

17、C，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.15、1:2【解析】ABC与DEF是位似三角形，则DFAC，EFBC，先证明OACODF，利用相似比求得AC3DF，所以可求OE：OBDF：AC1：3，据此可得答案【详解】解：ABC与DEF是位似三角形，DFAC，EFBCOACODF，OE：OBOF：OCOF：OCDF：ACAC3

18、DFOE：OBDF：AC1：3，则OE：EB1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线16、4【解析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍17、.【解析】先根据比例式设两

19、圆半径分别为，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为，由题意，得3x-2x=3，解得，则两圆半径分别为，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是，即，故答案为.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.18、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案为1考点：完全平方公式三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答

20、应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）AD2=ACCD（2）36【解析】试题分析：（1）通过计算得到AD2=（2）由AD2=ACCD，得到BC2设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180，解得：x=36，从而得到结论试题解析：（1）AD=BC=，AD2=(5-1AC=1，CD=1-5-12=3-（2）AD2=ACCD，BC2设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考点：相似三角形的判定与性质20、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【

21、解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似

22、三角形的判定与性质21、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600=264（名）【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于

23、中考常考题型22、50 见解析（3）115.2 (4) 【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=5018%=9（名），所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所

24、对应的圆心角度数=360=115.2，故答案为115.2；（4）画树状图如图由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.23、（1）35，50；（2）12；y=x+；150米【解析】（1）用总长度每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）两队合作时间=总长度，列式计算可

25、得；由中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用合作时间22800，列不等式求解可得【详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=105030=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，乙队每天修路的长度m=105021=50（米），故答案为35，50；（2）乙队修路的天数为=12（天）；由题意，得：x+（30+50）y=1050，y与x之间的函数关系式为：y=x+；由题意，得：600+（600+1160）（x+）22800，解得：x150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌

26、握一次函数的应用.24、（1）（2）【解析】（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用OMB的面积=BOMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OMh，根据前面算的三角形面积可算出h的值【详解】解：（1）一次函数y1=x1过M（2，m），m=1M（2，1）把M（2，1）代入得：k=2反比列函数为（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C一次函数y1=x1与y轴交于点B，点B的坐标是（0，1）在RtOMC中，点B到直线OM的距离为25、（1）y=；（2）；（3）x1【解析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例