灰色决策基本概念解析课件

1、9.1 灰色决策基本概念 根据实际情况和预定目标来确定应采取的行动便是决策。决策的本质含义就是“做出决定”或“决定对策”。决策活动不仅是各类管理活动的重要组成部分，而且贯穿于每个人的工作、学习和生活过程的始终。对决策的理解有广义和狭义之分。从广义上讲决策是指提出问题，收集资料，确定目标，拟订方案，分析评估以及实施，反馈，修正等一系列活动的全过程；从狭义上讲决策仅指决策全过程中选择方案这一环节，习惯上称为“拍板”。也有人仅仅把决策理解为在不确定条件下选择方案，即做出抉择，这在很大程度依赖于决策者个人的经验、态度和决心，要承担一定的风险。灰色决策是在决策模型中含灰元或一般决策模型与灰色模型相结合的

2、情况下进行的决策，重点研究方案选择问题。在以下讨论中，我们将需要研究、解决的问题或需要处理的事物以及一个系统行为的现状等统称为事件。事件是我们进行决策的起点。定义9.1.1 事件、对策、目标、效果称为决策四要素。定义9.1.2 某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，记为其中 为第i个事件，相应的所有可能的对策全体称为对策集，记为其中 为第j种对策。 定义9.1.3 事件集 与对策集 的笛卡尔积称为局势集，记作 。对于任意的 ，称 为局势，记作 。 9.2 灰靶决策定义9.2.1 设 为局势集， 为局势 在K目标下的效果值，R为实数集，则称 : 为在S目标K下的效果映射。定义9.2.

3、2 若 ，则称对策 与 关于事件 在 K目标下等价，记作 ，称集合 为 K目标下关于事件 对策 的效果等价类。 设K目标是效果值越大越好的目标， ，则称K目标下关于事件 对策 优于 ，记作 称集合 为K目标下关于事件 对策 的优势类。类似地，可以定义效果值适中为好，或越小越好情况下的对策优势类。 定义9.2.3 若 ，则称事件 关于对策 目标下等价,记作 ，称集合 为K目标下关于对策 效果等价类. 设K目标是效果值越大越好的目标， ，则称K目标下关于对策 事件优于 事件，记作 ，称集合 为K目标下关于对策 的事件 的优势类。类似的，可以定义效果值适中为好，或越小越好情况下的事件优势类。定义9.

4、2.4 若 ，则称局势 在K目标下等价于局势 ，记作 称集合为K目标下局势 的效果等价类。设K目标是效果值越大越好的目标，若 ，则称局势 在K目标下优于局势 ，记作 ，称集合为K目标下局势 的效果优势类.类似地，可以定义效果值适中为好，或越小越好情况下的局势效果优势类。定义9.2.5 设 为K目标下局势效果的上、下临界值，则称 为K目标下的一维决策灰靶，并称 为K目标下的满意效果，称相应 的为K目标下的可取局势， 为K目标下的关于事件 的可取对策。定义9.2.6设 为目标1的局势效果临界值， 为目标2的局势效果临界值，则称为二维决策灰靶。若局势 的效果向量 ，则称为目标和目标下的可取局势， 为

5、事件 在目标下的可取对策。定义9.2.7 设 ； 分别为目标 下的局势效果临界值，则称 维超平面区域为 维决策灰靶。若局势 的效果向量 其中 为局势 在K目标下的效果值，则称 为目标 下的可取局势， 为事件 在目标 下的可取对策。决策灰靶实质上是相对优化意义下满意效果所在的区域。在许多场合下，要取得绝对的最优是不可能的，因而人们常常退而求其次，要求有个满意的结果就行了。当然，根据需要，可将决策灰靶逐步收缩，最后蜕化为一点，即是最有效果，与之对应的局势就是最优局势，相应的对策即为最优对策。9.3 灰色关联决策 局势效果向量的靶心距是衡量局势优势的一个标准,而局势效果向量与最优效果向量的关联度是评

6、价局势优劣的另一个准则.定义9.3.1 设 为局势集， 为最优效果向量，若 所对应的局势 ，则称 为理想最优效果向量，相应的 称为理想最优局势。命题9.3.1 设 为局势集，局势 对应的效果向量为（1）当目标效果值越大越好时，取（2）当目标效果值接近某一适中值 为好时，取（3）当目标效果值越小越好时，取则 为理想最优效果向量。 命题9.3.2 设 为局势集，局势 对应的效果向量为为理想最优效果向量， （ ）为 与 的灰色绝对关联度，若 满足对任意 且 和任意 且 ，恒有 ，则 为次优效果向量， 次优局势。9.4 灰色发展决策 灰色发展决策根据局势的发展趋势或未来行为作决定。它并不特别看重某一局

7、势在目前的效果，而注重随着时间推移局势效果的变化情况。灰色发展决策可用于长期发展规划以及重大工程项目的决策和城市建設规划的决策。用发展的眼光看问题，合理布局，可避免世界上许多城市建筑群今天建、明天拆、反复拆迁所造成的人力、物力上的巨大浪费。 定义9.4.1 设 事件集， 为对策集，为局势集，则称为局势 在K目标下的局势效果时间序列。在此之前，我们讨论的都是某一固定时刻的静止的局势。在定义9.4.1中，则是随着时间的推移，局势效果不断变化的情形。 命题9.4.1 设局势 在 目标下的局势效果时间序列为 为 之GM（1，1）模型参数的最小二乘估计，则 之GM（1，1）时间响应累减还原式为 定义9.

8、4.2 设K目标下对应于局势 的局势效果时间序列 之GM（1，1）时间响应累减还原式为当K目标为效果值越大越好的目标时，若（1） ，则称 为K目标下的发展系数最优局势； （2），则称为 目标 下的预测最优局势。 定义9.4.3 条件同定义9.4.2，若目标 为效果值适中为好的目标，当（1） 时，称 为K目标下的发展系数最优局势；（2）时，称 为K目目标下的预测最优局势。 9.5 灰色聚类决策 灰色聚类决策用于按照多个不同的决策指标对决策对象进行综合评价，以确定决策对像是否满足给定的取舍准则。灰色聚类决策常用于人与事物的分类决策。如按照接受能力、理解能力以及发展能力将学生分类，以便于因材施教；按

9、照不同的标准对职工、技术干部和管理干部进行综合考评，以确定其是否符合某种职位的聘任或晋升条件等。定义9.5.1 设有n个决策对象，m个决策指标，s个不同的灰类，决策对象i关于决策指标j的量化评价值为 ， ,n, j=1,2,m。 （ ）为决策指标j关于k灰类的白化权函数，（j=1,2,m）为决策指标j的综合决策权， ，则称: 为决策对象i属于k灰类的决策系数。定义9.5.2 称 为决策对象i的决策系数向量。 称 为决策系数矩阵。定义9.5.3：若 ，则称决策对象i属于灰类 。定义9.5.4：令 ，称为决策对象i属于k灰类的单位化决策系数。定义9.5.5： 称为决策对象的单位决策系数向量。 称 为单位决策系数矩阵。 命题9.5.1 对决策对象i按决策系数 和单位决策系数 聚类，两者所得结果是一致的。定义9.5.6设有s个不同的决策灰类，令 ， ， ， ， ， ，称 ，分别为第一灰类、第二灰类，第s灰类的调整系数。 9.6 单目标化局势决策定义9.6.1 设 为事件集， 为对策集， 为局势集， 为局势 在k目标下的效果样本值，则