构造含30°角的直角三角形解题_第1页
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1、PAGE3构造含30角的直角三角形解题众所周知，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形中的这一性质让我们充分感受到有30角给解题带来的优越性。不仅如此，在许多的几何问题中，看上去好象与此定理无缘的题目，但我们可以充分发挥图形的优势，挖掘其隐含条件，并通过适当的辅助线，构造出满足定理的直角三角形，使求解简捷，为了说明这一点，现举例说明一、利用角平分线构造全等三角形图1EDCPO）BA例1如图1，AOB30，2cm2cm1cm1cm图2MB图1EDCPO）BA图2MBADC分析由DM是AB的垂直平分线，想到连结AD，得到等腰三角形，同时有ADCBBAD30

2、，从而在RtACD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半，即可求解解的垂直平分线，所以BDAD，即BBAD，所以ADCBBAD30，在RtACD中，因为ADBD8cmADC30，所以ACAD4，即AC长是4 cm三、倍长中线，利用全等三角形ABCED图3例3如图3，在ABC中，BDDC，若ADAC，BAD30ABCED图3分析由结论ACAB和条件BAD30，就想到能否找到或构造直角三角形，而显然图中没有含30角的直角三角形，但想到BDDC的中线常用辅助线倍长中线，于是延长AD到E，使DEAD，连结BE，则有BDECDA，所以BEAC，EDAC，又ADAC，所以DAC90，即E90，所以在RtAEB中，BAD30，所以BEAB，即ACAB证明延长AD到E，使DEAD，连结BE因为BDCD，BDECDA，所以BDECDA所以BEAC，EDAC，又ADAC，所以DAC90，即E90，所以在RtAEB中，BAD30，所以BEAB，即ACAB四、利用等腰三角形NMCBA图4例4已知：如图4，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM2BMNMCBA图4证明AC，A120，所以CB30，又因为MN是线段AB的垂直平分线，所以MAMB，所以MABB30，所以CAM90，于是，在RtCAM中，由C30，所以AMCM，所以BMCM，即CM2

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