高三文科数学专题限时集训4数列求和与综合问题

1、PAGE9专题限时集训四数列求和与综合问题建议用时：60分钟一、选择题12022昆明模拟已知数列an的前n项和为Snn2，则a3a8的值是A200B100C20D10f1,221eqf1,321eqf1,421eqf1,n121的值为fn1,2n2f3,4eqfn1,2n2f3,4eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,n1f1,n2f3,2eqf1,n1eqf1,n23已知数列an满足an1eqf1,1an，若a1eqf1,2，则a2022Af1,2C1D24已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且对于任意n1，nN*，满足Sn1Sn12Sn1，则S10A91B90C55D

2、545设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则mA3B4C5D662022厦门模拟已知函数fneqblcrcavs4alco1n2，n为奇数,n2，n为偶数，且anfnfn1，则a1a2a3a2022等于A2022B2022C2022D202272022河南百校联盟模拟已知正项数列an中，a11，a22,2aeqoal2,naeqoal2,n1aeqoal2,n1n2，bneqf1,anan1，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是r99r33C4eqr2D382022南阳模拟设数列an的通项公式aneqf1,1eqf1,12eqf1,123eqf1,123nnN*

3、，若数列an的前n项积为Tn，则使Tn100成立的最小正整数n为A9B10C11D12二、填空题9已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn23annN*，则an_102022晋城模拟已知数列an的前n项和Sn，且Sn1Sn2an1，且a11，则an_11已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_12设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snn21nN*，则数列eqblcrcavs4alco1f1,Sn的前n项和为_三、解答题132022全国卷等差数列an中，a3a44，a5a761求an的通项公式；2设bnan，求数列bn的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0

4、，214已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，1求数列an的通项公式；2若数列eqblcrcavs4alco1f1,Sn的前n项和为Tn，求证：eqf1,6Tneqf3,8习题答案1答案：C解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2n122n1，所以an2n1，所以a3a851520，故选C2答案：C解析：eqf1,n121eqf1,n22neqf1,nn2eqf1,2eqf1,neqf1,n2，eqf1,221eqf1,321eqf1,421eqf1,n121eqf1,21eqf1,3eqf1,2eqf1,4eqf1,3eq

5、f1,5eqf1,neqf1,n2eqf1,2eqblcrcavs4alco1f3,2f1,n1f1,n2eqf3,4eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,n1f1,n23答案：D解析：由a1eqf1,2，an1eqf1,1an，得a2eqf1,1a12，a3eqf1,1a21，a4eqf1,1a3eqf1,2，a5eqf1,1a42，因此数列an是周期为3的周期数列，a2022a36722a22，故选D4答案：A解析：由Sn1Sn12Sn1得Sn1SnSnSn12，即an1an2n2，又a2a11，因此数列an从第2项起，是公差为2的等差数列，则S10a1a2a3a10192eq

6、f98,22915答案：C解析：法一：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am1，由公式Snna1eqfnn1,2dna1eqfnn1,2，得eqblcrcavs4alco1ma1fmm1,20，,m1a1fm1m2,22由得a1eqf1m,2，代入可得m5法二：数列an为等差数列，且前n项和为Sn，数列eqblcrcavs4alco1fSn,n也为等差数列eqfSm1,m1eqfSm1,m1eqf2Sm,m，即eqf2,m1eqf3,m10，解得m5经检验为原方程的解故选C6答案：D解析：当n为奇数时，ann2n122n1，当n为偶数时，ann2n1

7、22n1，所以a13，a25，a37，a49，故a1a22，a3a42，所以a1a2a3a20222eqf2022,22022，故选D7答案：D解析：2aeqoal2,naeqoal2,n1aeqoal2,n1n2，数列aeqoal2,n为等差数列，首项为1，公差为2213aeqoal2,n13n13n2，an0，aneqr3n2，bneqf1,anan1eqf1,r3n2r3n1eqf1,3eqr3n1eqr3n2，故数列bn的前n项和为Sneqf1,3eqblcrcavs4alco1r4r1r7r4r3n1r3n2eqf1,3eqr3n11，则S33eqf1,3eqr333118答案：C解

8、析：因为eqf1,123neqf2,n1n2eqblcrcavs4alco1f1,nf1,n1，所以an2eqblcrcavs4alco11f1,2f1,2f1,3f1,nf1,n1eqf2n,n1，该数列的前n项积为Tn2neqblcrcavs4alco1f1,2f2,3f3,4fn,n1eqf2n,n1，由题意知eqf29,91100，eqf210,101100，eqf211,111100，使Tn100成立的最小正整数n为11，故选C9答案：23n1nN*解析：因为2Sn23an，所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即eqfan1,an3

9、当n1时，22S13a1，所以a12，所以数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1nN*10答案：aneqblcrcavs4alco11，n1,23n2，n2解析：因为Sn1Sn2an1，所以SnSn12an，得an1an2an12an，n2，即eqfan1,an3，当n1时，a1a2a122，aneqblcrcavs4alco11，n1，,23n2，n211答案：n2nnN*解析：由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2SnSn12n，即eqfSn,2neqfSn1,2n11，所以数列eqblcrcavs4alco1fSn,2n是首项为1，公差为1的等差数列，

10、则eqfSn,2nn，Snn2nn2，当n1时，也符合上式，所以Snn2nnN*12答案：eqfn,2n1解析：令n1得a1S11，令n2得S241a1a2112，解得4，所以Sn4n21，eqf1,Sneqf1,4n21eqf1,2n12n1eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,2n1f1,2n1，则数列eqblcrcavs4alco1f1,Sn的前n项和为eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,3eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,3f1,5eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,2n1f1,2n1eqf1,2eqblcrcavs4alco1

11、1f1,2n1eqfn,2n113答案：见解析解析：1设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有eqblcrcavs4alco12a15d4，,a15d3，解得eqblcrcavs4alco1a11，,df2,5所以an的通项公式为aneqf2n3,52由1知，bneqblcrcavs4alco1f2n3,5当n1,2,3时，1eqf2n3,52，bn1；当n4,5时，2eqf2n3,53，bn2；当n6,7,8时，3eqf2n3,54，bn3；当n9,10时，4eqf2n3,55，bn4所以数列bn的前10项和为132233422414答案：见解析解析：1由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，又a2，a7,a22成等比数列，所以aeqoal2,7a2a22所以a16d2a1da121d且d0，解得a1eqf3,2d，a16，d4故数列an的通项公式为an4n2，nN*2由1得Sneqfna1an,22n24n，eqf1,Sneqf1,2n24n