拓展资料：运用函数的眼光看问题

1、PAGE6运用函数的眼光看问题1指数模型例1某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利润10，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是按年利率9，按每一年复利一次计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元分析：本例可先按单利和复利分别计算5年后的本息和，再通过比较即可。解析：依题意，本金100万元，年利率10，按单利计算，5年后的本息和是（万元）；本金100万元，年利率9，按每年复利一次计算，5年后的本息和是（万元）；由此可见，按年利率9每年复利一次计算要比年利率10的单利计算更有利，5年后多得利息万元。评注：单利是正比例函数，而复

2、利是指数函数模型，可见复利计算得到的利息要多。2对数模型例2我们都处于有声世界之中，不同的场合人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，分贝的定义是：，这里是人耳能听到的声音的最低声波强度，当时，即=0。（1）如果，求相应的分贝值；（2）70时的声音强度是60时声音强度的多少倍分析：已知的等量关系是解决函数应用问题的依据。解析：（1）将代入得（）；（2）当时，解得，当时，解得，故70时的声音强度是60时声音强度的倍。评注：在平时的学习过程中，熟练掌握一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力。3二次函数模型例4某公司生产一种电子仪器的固定成本为2000

3、0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所或利润最大最大利润为多少元（总收益=总成本利润）分析：由已知总收益=总成本利润，知道利润=总收益-总成本，由于是分段函数，所以也要分段求出。分别求出在各段中的最大值，通过比较，就能确定的最大值。解析：（1）设月产量为台，则总成本为20000100，从而。（2）当时，当时，有最大值25000；当时，是减函数，。故当时，的最大值为25000元。评注：该例中的“利润=总收益-总成本”是解题的关键所在。4一次函数模型例4某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份

4、元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸还可以每份元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大并计算该销售点一个月最多可赚得多少元分析：每月赚得的钱=卖报收入的总价-付给报社的总价。而收入的总数分为三部分，一是在可卖出400份的20天里，收入为；二是在可卖出250份的10天里，在份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为；三是没有卖掉的（-250）份报纸可退回报社，报社付出的钱。解析：设每天应从报社买份，易知，设每月赚元，则=，。因为是定义域上的增函数，所以当时，（元）。故每天应从报社买进400份报纸，获得利润最大，每月可赚1170元。评注：函数式的定义域不能漏掉。5正比例函数模型例5一个圆柱形容器的底面直径为，高度为，现以每秒的速度向容器内注入某种溶液，求容器内的溶液高度与注入时间的函数关系式及其定义域。分析：圆柱体的容积即是圆柱体的体积=底面积高，可变形成另一种形式为高=。解析：