电阻电路等效变换

1、电阻电路等效变换第一页，共24页。2-1电阻的串联和并联一、串联电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图22a)VAR:VAR:即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+Rn 分压公式第二页，共24页。 二、线性电阻的并联电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联(图23a)。VAR:VAR:即若干电阻并联等效于一个电阻, Req=1/R1+1/R2+1/Rn 分流公式:第三页，共24页。特例：两电阻并联 二、电阻的混联串、并联的组合采用逐次等效的办法第四页，共24页。例21 求Rab=?55615 第五页，共24页。例 2-2 求图 1.6-9(a)电路 ab

2、 端的等效电阻。 第六页，共24页。例23 求ab两端的等效电阻解：由于c、d 两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7(断开)去掉，则：2-2利用等电位点求等效电阻结论：若电路中两点电位相等，则： 可将这两点短路 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理第七页，共24页。例24 图27所示电路每个电阻都是2, 求a, b两端的等效电阻cde根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位,故可用导线短接。第八页，共24页。2-2电阻的Y等效变换R1, R2, R3 R3, R4, R5 Y(星)形连接R1, R3, R4 R2, R3, R5 (三角)形连接

3、若Y,即 R1, R2, R3 Ra, Rb, Rc,则： Req =(Ra/R4+ Rb/R5,)/Rc如何求该一端口的Req?问题：如何进行等效变换？保证伏安特性相同i1i3i2i3i1i2第九页，共24页。i1i3i2i1i3i2对图2-9a, 令i3=0, 则: 对图2-9b, 令i3=0, 则: 故：同理,令i1=0, 可得:同理,令i2=0, 可得:反之, 可得:特例, 若R12=R23=R31=R,则:R1=R2=R3=RY,且 R=3RY第十页，共24页。例25 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。 解: 思路 Req II3 I4 I2I1I由分流公式,

4、可得:I1 I2 Y第十一页，共24页。2-3电源电路的等效变换R=R, us=Ris证明：R=R , is=us/R一、电压源模型与电流源模型 的等效变换iuiui第十二页，共24页。二、独立电源的串联和并联1电压源串联与 uS 方向相同的电压源uSk取正号, 相反则取负号 2. 电流源并联两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。与 iS 方向相同的电压源iSk取正号, 相反则取负号 第十三页，共24页。例2-6 图2-14a电路, 已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6

5、 RL=3。求电阻RL电流i 解:思路: 对于电路的局部分析计算问题, 可采用等效变换方法图 2-14b图 2-14a三、电压源模型串联第十四页，共24页。例2-3 图2-15a所示电路, 已知iS1=10A, iS2=1A, iS3=9A, R1=3 , G2=6 , G3=2 , R4=5 , 求电流 i4 四、电流源模型并联解：为求电流 i4, 可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型 讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？ 图2-15a图2-15bi1i2i3u4回到原电路来分析！第十五页，共24页。五、 须注意的特殊情况图12-16a图12-17a任意电路与电压源并联

6、等效 任意电路与电压源并联等效 图12-16b图12-17b第十六页，共24页。例27 用等效变换求图2-17a的电流I=? 图217a图217b图217c图217d将电流源模型等效变换为电压源模型图217e将电压源模型串联变换为电压源模型将电压源模型等效变换为电流源与模型将电流源模型并联变换为电流源模型解:第十七页，共24页。2-3 输入电阻不含独立电源的一端口的输入电阻定义为：故Rin=Req, 即输入电阻和等效电阻相等由Rin的定义知: 图218a的VAR为：u=Rin i图218a图218b(关联参考方向见图218a)由Req的定义知: 图218b的VAR为：u=Rin iRin,Re

7、q的计算方法：等效变换法根据Rin的定义uiui第十八页，共24页。例28 求图2-19电路的输入电阻 Rin=? 解:标明电压、电流及参考方向, 则:图219l2l1选择回路 l1, 列写KVL:选择回路 l2, 列写KVL:注意:输入或等效电阻可以为负值!如何解释？uii1i2第十九页，共24页。 例29 求图2-20(a)电路中电流i 。 解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd 图220第二十页，共24页。 得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad 得到图(c)电路。由此求得电流 第二十一页，共24页。例210 求图2-21(a)电路中电流i 。 解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得图221第二十二页，共24页。 例210 求图2-16(a)电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得 解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。图216第二十三页，共24页。 由于单口与其