南通市2022届高三第二次调研测试数学试卷

1、PAGE25南通市2022届高三第二次调研测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚参考公式：棱锥的体积公式：，其中为棱锥的底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小

2、题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上09输出Y结束开始（第3题）N09输出Y结束开始（第3题）N22实部为2设集合，则实数的值为3右图是一个算法流程图，则输出的的值是4为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是5使用寿命只数52344253心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，（第6题）-2yO（第6题）-2yO-36已知函数（且，）的图象如图所示，则的值是7设函数，当且仅当时，取得

3、最大值，则正数的值为8在等比数列中，公比若成等差数列，则的值是9在体积为的四面体中，平面，则长度的所有值为10在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为11已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足若当A（第12题）nmBC时，则函数在区间上的零点个数为A（第12题）nmBC12如图，在同一平面内，点位于两平行直线m，n的同侧，且到m，n的距离分别为1，3点B，C分别在m，n上，则的最大值是13设实数，满足，则的最小值是14若存在，使得则实数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本

4、小题满分14分）在斜三角形ABC中，（1）求C的值；（2）若15，求ABC的周长16（本小题满分14分）如图，在正方体中，分别为棱，的中点ABCDA1B1ABCDA1B1C1D1MNP（第16题）（2）平面平面17（本小题满分14分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB（），如图1所示，其中AEEB30m；方案多边形为等腰梯形AEFB（），如图2所示，其中AEEFBF10m请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案A图2图1BABEEF（第17题）A图2图1BABEEF（第17题）如图，在平面直角坐标

5、系中，已知椭圆的离心率为A为椭yOBAC（第18题）OyOBAC（第18题）OP（1）若点的值19（本小题满分16分）设函数，其中是实数（1）若，解不等式；（2）若，求关于的方程实根的个数20（本小题满分16分）设数列的各项均为正数，的前项和，（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得（）求数列公比的最小值（用表示）；（）当时，求数列的通项公式南通市2022届高三第二次调研测试数学（附加题）注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第2123题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

6、2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）OABCDE（第21A题）如图，是圆的直径，为圆外一点，且，交圆于点，过作圆的OABCDE（第21A题）切线交于点求证：B选修4-2：矩阵与变换

7、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转90得到点，求点的坐标C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知求的最大值【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的

8、玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为元（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23（本小题满分10分）设，其中（1，2，4）当除以4的余数是（0，1，2，3）时，数列，的个数记为（1）当时，求m1的值；（2）求m3关于的表达式，并化简南通市2022届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1设复数满足（为虚数单位

9、），则复数的实部为009输出Y结束开始（第3题）N222设集合，则实数的值为【答案】13右图是一个算法流程图，则输出的的值是【答案】174为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于使用寿命只数52344253【答案】14005电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，（第6题）-2yO（第6题）-2yO-3【答案】6已知函数（且，）的图象如图

10、所示，则的值是【答案】7设函数，当且仅当时，取得最大值，则正数的值为【答案】28在等比数列中，公比若成等差数列，则的值是【答案】9在体积为的四面体中，平面，则长度的所有值为【答案】10在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为【答案】411已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足若当时，则函数在区间上的零点个数为【答案】712如图，在同一平面内，点位于两平行直线m，n的同侧，且到m，n的距离分别为1，3A（第12题）nmBC点B，C分别在m，n上，则A（第12题）nmBC【答案】13设实数，满足，则的最小值是【答案】14若存在，使得则实数的取值范围是【答案】二

11、、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）在斜三角形ABC中，（1）求C的值；（2）若15，求ABC的周长解：（1）因为，即，因为在斜三角形ABC中，所以1，4分即，亦即，因为，所以6分（2）在ABC中，则由正弦定理，得，9分故，12分所以ABC的周长为14分ABCDA1BABCDA1B1C1D1MNP（第16题）如图，在正方体中，分别为棱，的中点求证：（1）平面；（2）平面平面证明：（1）在正方体中，因为，分别为棱，的中点，所以又，故，所以四边形为平行四边形从而4分又平面，平面，ABCDA1B1ABCDA1B1C1D1MNP（第16题）（2）连结，在正方形中，又，分别为棱，

12、的中点，故所以8分在正方体中，平面，又平面，所以10分而，平面，所以平面12分又平面，所以平面平面14分17（本小题满分14分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB（），如图1所示，其中AEEB30m；方案多边形为等腰梯形AEFB（），如图2所示，其中AEEFBF10m请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案A图2A图2图1BABEEF（第17题）解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为，方案设，则3分（当且仅当时，“=”成立）5分方案设，则，8分由得，（舍去）10分0极大值因为，所以，列表：所以当时，

13、12分因为，所以建苗圃时用方案，且答：方案，苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案，且14分18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为A为椭yOBAC（第18yOBAC（第18题）OP（1）若点的值解：（1）因为，而，所以代入椭圆方程，得，2分又椭圆的离心率为，所以4分由，得，故椭圆的方程为6分（2）设，因为，所以因为，所以，即于是9分代入椭圆方程，得，即12分因为A，在椭圆上，所以，因为直线，的斜率之积为，即，结合知14分将代入，得，解得16分19（本小题满分16分）设函数，其中是实数（1）若，解不等式；（2）若，求关于的方程实根的个数解：（1）时，由得2分此时，原不

14、等式为，即，解得或所以原不等式的解集为5分（2）由方程得，由得，所以方程两边平方，整理得7分当时，由得，所以原方程有唯一解当时，由得判别式，）时，方程有两个相等的根，所以原方程有唯一的解10分）且时，方程整理为，解得，由于，所以，其中，即故原方程有两解14分）时，由）知，即，故不是原方程的解而，故原方程有唯一解综上所述：当或时，原方程有唯一解；当且时，原方程有两解16分注：）中，法2：故方程两实根均大于，所以原方程有两解20（本小题满分16分）设数列的各项均为正数，的前项和，（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得（）求数列公比的最小值（用表示）；（）当时，求

15、数列的通项公式证明：（1）因为，所以，得，2分因为数列的各项均为正数，所以，从而，所以数列为等差数列4分（2）（）中，令，得，所以，由得，所以，由得，即，6分当时，恒成立当时，两边取自然对数，整理得，记，则，记，则，故为上增函数，所以，从而，故为上减函数，从而的最大值为中，解得10分当时，同理有，所以公比的最小值为12分（）依题意，由（2）知，所以，从而，当时，只能，此时，不符；当时，只能，此时，不符；当时，只能，此时，符合综上，16分21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4

16、-1：几何证明选讲（本小题满分10分）OABCDE（第21A题）如图，是圆的直径，为圆外一点，且，交圆于点，过作圆的OABCDE（第21A题）切线交于点求证：证明：连结因为，所以由圆知所以从而，所以6分又因为为圆的切线，所以又因为所以10分B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转90得到点，求点的坐标解：设，依题意，由，得4分则，记旋转矩阵，6分则，即，解得所以点的坐标为10分C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于，两点，求线段的长解：将直线的参

17、数方程化为普通方程，得3分将曲线的参数方程化为普通方程，得（）6分由，得或8分所以，从而10分D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知求的最大值解：由柯西不等式，得6分因为所以所以所以的最大值为，当且仅当等号成立10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为元（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3