充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

1、第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件第2课时充要条件第2课时充要条件必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基素养作业提技能必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基素养作业提必备知识探新知必备知识探新知充要条件1定义：若pq且qp，则记作_，此时p是q的充分必要条件，简称_.2条件与结论的等价性：如果p是q的_，那么q也是p的_.3概括：如果_，那么p与q互为_. pq 基础知识知识点充要条件 充要条件 充要条件 pq 充要条件 1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4

2、第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件充要条件pq 基础知识知识点充要条件 充要条件 充要条件思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第

3、一册优秀ppt课件思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？1.4 第1下列命题中是真命题的是()“x3”是“x4”的必要条件；“x1”是“x21”的必要条件；“a0”是“ab0”的必要条件ABCDA 基础自测1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1下列命题中是真命题的是()A 基础自测1.4 第2课1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教

4、A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中2“x0”是“x20”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件解析因为当x0时x20，当x20时，x0，所以“x0”是“x20”的充要条件D 1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张

5、PPT)充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件2“x0”是“x20”的()D 1.4 第2课时充3点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是()Ax0，y0Bx0Cx0，y0Dx0，y0解析P(x，y)在第二象限，等价于x0.4设p：x3，q：1x3，则p是q的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析因为x|1x3x|x3，所以p是q的必要不充分条件B C 1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教

6、材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀ppt课件3点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是()B C 5从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”是“|x|10”的_.(2)“x5”是“x3”的_.解析(1)设Ax|x2101,1，Bx|x|101,1，所以AB, 即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x0两种情况，当xy0时，不妨设x0

7、，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，设x，yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，所以|xy|xy，所以xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立归纳提升充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必

8、要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论归纳提升充要条件的证明策略【对点练习】 证明：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc，这里a，b，c是ABC的三条边解析(1)充分性(由a2b2c2abacbcABC为等边三角形)：因为a2b2c2abacbc，所以2a22b22c22ab2ac2bc，即(ab)2(ac)2(bc)20，所以ab，ac，bc，即abc，故ABC为等边三角形；【对点练习】 证明：ABC是等边三

9、角形的充要条件是a2(2)必要性(由ABC为等边三角形a2b2c2abacbc)：因为ABC为等边三角形，所以abc，所以a2b2c23a2，abacbc3a2，故a2b2c2abacbc.综上可知，结论得证(2)必要性(由ABC为等边三角形a2b2c2ab已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()A(1,6)B1,6C(，1)(6，)D(，16，)分析可将p和q中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，转化为其构成的集合之间的包含关系，建立关于参数a的不等式组，从而求得实数a的取值范围B 题型三根据充分条件、必要条件求参数的取值范围例 3 已

10、知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件归纳提升根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下：(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)；(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系：(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组)(4)解不等式(组)求出参数的取值范围归纳提升根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下【对点练习】 设p：实数x满足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充

11、要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)【对点练习】 设p：实数x满足x24ax3a20，q：方程x2xm0有实根；p：x2或x1，q：x1.其中p是q的充要条件的有()A1组B2组C3组D4组A 例 4 误区警示1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)误将充分条件当作充要条件A 例 4 误区警示1.4 第2课时1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)

12、1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中错因分析误将充分条件当作充要条件，当pq时，我们只能判断p是q的充分条件，只有pq与qp同时成立，才能称p是q的充要条件1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)错因分析误将充分条件当作充要条件，当pq时，我们只能方法点拨对于两个条件A，B，若AB成立，则A是B的充分条件(B成立的充分条件是A

13、)，B是A的必要条件；若BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若AB，则A，B互为充要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性方法点拨对于两个条件A，B，若AB成立，则A是B的充充分条件、必要条件的证明充分条件与必要条件是高中数学的重要概念，与数学中其他知识的联系较强，是高考的热点之一，同时也是易错点，充要条件的证明是本节的难点学科素养充分条件、必要条件的证明学科素养分析本题是关于充分条件、必要条件的证明由于所学知识有限，只能利用一些等式性质，一次函数，二次函数的基本性质进行论证，本题揭示的是二次函数的最小值问题与系数c的关系例 5 分析本题是关于充分条件、必要条件的证明由于所学知识有充要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件归纳提升充要条件的证明思路(1)根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明：