2013版物理一轮精品复习学案：92 法拉第电磁感应定律、互感和自感

1、第2节 法拉第电磁感应定律、互感和自感【考纲全景透析】一、法拉第电磁感应定律感应电动势感应电动势：在 中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就相当于,导体的电阻相当于.感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即1=.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比.公式：E=.导体切割磁感线的情形一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为e，则E=.常用情况：运动速度V和磁感线方向垂直，则E=.导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=BlV=(平 均速度等于中点位置线速度?1刃).2E【答案】1.(1)

2、电磁感应现象 电源 电源内阻(2)闭合电路欧姆 R+r，一，一，白2.(1)磁通量的变化率 成厂A t(2)Blvsin e Blv ?Bl物2二、自感与涡流自感现象概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做.表达式：E=.自感系数L相关因素：与线圈的、形状、以及是否有铁芯有关.单位：亨利(H,1 mH= H,1 p H= H).涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产，这种电流像水中的旋涡所以 叫涡流.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到，安培力的方向总是导体的相对运动.电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产

3、生 使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来.电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用.【答案】1.(1)电流自感电动势L针 (3)大小 匝数 10-3 106 2.感应电流(1)安培力 阻碍(2)感应电流(3)楞次定 A律【热点难点全析】考点一法拉第电磁感应定律的应用决定感应电动势大小的因素感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n.而与磁通量的大小、磁通量变化量乙的大小 无必然联系.磁通量变化通常有两种方式磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E=nB罕；A t垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E=nSA-B，其中新是B-t图象的斜率

4、.A【典例】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度 在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的 面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()1/2B.1C.2D.4【答案】选B.F _SAB2B-B BS【详解】先保持线框的面积不变，由法拉第电磁感应定律可知一 项 以AT ;再保持增大E：二 2B 竺二-竺后的磁感应强度不变，有项 项，可见先后两个过程中产生电动势大小相等，两者的比值为1，选项B正确.考点二导体切割磁感线时的感应电动势导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况:

5、切割方式电动势表达式说明垂直切割E= B/y导体棒与磁场方向垂直磁场为匀强磁 场倾斜切割其中8为V与B的 夹角旋转切割 (以一端为轴)E= | Bfs2.理解E=Blv的“四性”正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、1、v三者互相垂直.瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势.有效性：公式中的1为导体切割磁感线的有效长度.相对性：E=B1v中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系., 4-3公式E=n-与E=B1vsin 6的区别与联系AA中E=n AtE二球V区别研究 对象闭合回路回路中做切割磁感线 运动的那部分导体适用 范围

6、对任何电磁感应现 象普遍适用只适用于导体切割 磁感线运动的情况联系导体切割磁感线是电磁感应现象的 特例,E=Bfe可由E二n箜推导得出At【典例】如图所示，半径为R的半圆形硬导体AB,在拉力F的作用下、以速度v在水平U形框架上匀速滑 动，且彼此接触良好.匀强磁场的磁感应强度为B，U形框架中接有电阻R0，AB的电阻为r，其余电阻不 计.则AB进入磁场的过程中()R0中电流的方向由上到下感应电动势的平均值为Bn Rv感应电动势的最大值为2BRv感应电动势的最大值为Bn Rv【答案】选A、C.【详解】AB进入磁场过程中根据右手定则可判断感应电流方向为逆时针，即由上向下通过R0,故A正确;-_AO _

7、 7 *B_ BttRv一 一 2感应电动势的平均值为：；，故B错误；当Ab完全进入磁场后，其有效长度最长，最大值为2R，则感应电动势的最大值为Em=B 2Rv=2BRv，故C正确，D错误.考点三自感现象的分析自感现象的三大特点自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.自感现象“阻碍”作用的理解流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加.(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小.通电自感与断电自感的比较器材要求A、

8、知同规格，R=Rl，L较大L很大（有铁芯）现象在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A灯逐渐变亮，最终一样亮1在开关S断开时，灯,突然闪亮一 下后再渐渐熄灭（当抽掉铁芯后，重 做实验，断开开关S时，会看到灯A 马上熄灭）原因由于开关闭合时，流过电感线圈的 电流迅速增大，使线圈产生自感电 动势，阻碍了电流的增大，流过A1灯的电流比流过A灯的电流增加2得慢断开开关S时，流过线圈L的电流 减小，产生自感电动势，阻碍了电 流的减小，使电流继续存在一段时 间；在S断开后，通过L的电流反 向通过A灯，且由于Rl rA，使得 流过A灯的电流在开关断开瞬间突 然增大，从而使A灯的发光功率突 然变大能量转化情况电能转

9、化为磁场能磁场能转化为电能【典例】（2011 -北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E,用导线将它们连接成如图所示的电路.检查电路后，闭合开关S,小灯泡发光；再断开开关S， 小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦 想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）A.电源的内阻较大A.电源的内阻较大B.小灯泡电阻偏大C.线圈电阻偏大D.C.线圈电阻偏大D.线圈的自感系数较大【详解】选C.根据实物连线图画出正确的电路图如图所示，当闭合开关S,电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电 流IA,电

10、感线圈中有稳定的电流IL,当开关S突然断开时，电流IA立即消失，但是，由于自感电动势 的作用，流过线圈的电流IL不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈和小灯泡构成了回路，如果iliA， 则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长.如果不满足 iliA的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足 iliA的条件，这是线圈电阻偏大造成的Il偏小.所以本题正确选项是C.【2012年】【高考零距离】【2012年】21. 2012 重庆卷如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下，一正方形闭合刚性导

11、线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点M，、N、P、Q恰好在磁场边界中点.下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是（）BC中点.下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是（）BCD【详解】第一段时间从初位置到M，N离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线的有效长4B2V3t2 度为M A与NB之和，即为MM，长度的2倍,此时电动势E2B线框受的安培力f=溷*-，图象是开口向上的抛物线，CD错误；如图乙所示，线框的右端MN刚好出磁场时，左端QP恰与MP共2 22 2线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与M，N，重合，这段时间内电流不

12、变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至MN开始计时，有效长度为A，C，=l 2vt，电动22势E，=B（l 2vt，）v，线框受的安培力F，=一，图象是开口向上的抛物线，A错误，bR正确.甲乙丙正确.甲乙丙19. 2012 课标全国卷如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘 重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B。.使该线框从静止开始绕过圆心0、垂直 于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感 应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化

13、率斜的大小应为（）A tX X X X0B.23 B0nC.D.3 B X X X X0B.23 B0nC.D.3 B 0 2n【详解】当导线框在磁场中转动时，产生的感应电动势为E=：B0R23，当导线框在磁场中不转动而磁场变 化时，产生的感应电动势为E=1n R2,故竺=四，C正确. t 2 A t nzxzzzzzz/18.2012 福建卷如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜 环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向 的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是（）ABAB

14、CD甲乙【详解】根据条形磁铁的磁感线分布情况，线圈的运动可以分为3个阶段，根据楞次定律可以作出如下判断：过程B的方向中的变化I感的方向A-B向上增加顺时针B-C向上增加顺时针C点向上达到最大值无C-D向上减小逆时针在坐标原点O处感应电流的方向发生改变，D错；这一过程可以看作是线圈切割磁感线而产生感应电流，B2L2Vmg_R一在A-B过程中，线圈加速下降，有a=，B、v逐渐增大，线圈向下做加速度不断减小的变加速运动由1感=可知线圈的感应电流不断增大但变化率在减小，&错；对于B、D两点,由于磁场的对称性，两点的磁感应强度B是相同的，由于v v，由I =警可知D处的感应电流比较大，所以BD B感 R

15、对、C错.19.2012 北京卷物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”.如图，她把一个带铁芯的线圈L、 开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环.闭合开关S的瞬间， 套环立刻跳起.某同学另找来器材再探究此实验.他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动.对比老师演示的实 验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（）线圈接在了直流电源上电源电压过高所选线圈的匝数过多所用套环的材料与老师的不同【详解】只要线圈中的电流增大，金属套环中的磁通量增大，就会产生感应电流，由楞次定律可知，套环 受到斥力的作用，向上弹起接在直流电源上，在闭合开关的过程中，电流也有增大的

16、过程，A项错误; 电压越大，匝数越多，效果越明显，B、C项错误；要是选用绝缘材料，则不会产生感应电流，D项正确.【2011年-2010年】（2011 -北京高考-T19）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S 和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关s，小灯泡发光；再断开开关S， 小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦 想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是电源的内阻较大小灯泡电阻偏大线圈电阻偏大线圈的自感系数较大【答案】选C.【详解】根据实物连线图画出正确的电路图，当闭

17、合电键S,电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电流七 电感线圈中有稳定的电流IL，当电键S突然断开时，电流七立即消失，但是，由于自感电动势的作用， 流过线圈的电流IL不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈和小灯泡构成了回路，如果IL IA，则 能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长.如果不满足IL 的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足 IL 的条件，这是线圈电阻偏大造成的1L偏小。所以本题正确选项是C.（2011 四川理综T20）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁 场方向，

18、线圈电阻为2Q .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1A.那么线圈消耗的电功率为4W.X.:么线圈消耗的电功率为4W.X.:.:.混/.“：.：. .：j；. :.：:.线圈中感应电流的有效值为2：m2兀tC.任意时刻线圈中的感应电动势为e = 4cos TT 2兀1D.任意时刻穿过线圈的磁通量为=兀sin T【答案】选Ac.【详解】由于线圈垂直于中性面启动，则瞬时表达式可记为 =气* Q，代入数据可知2 =气cos 60，_ I E2 APE2 4W得最大值Em= 4V，即有效值E = 26 以及一 R，功率为R，瞬时值表达式为 TOC o 1-5 h z 42

19、C0S T .故A、C正确，B错误。再由于Em=NBS，则任意时刻穿过线圈的磁通量为中=BS sin 0 = m sin 0 =sin 0 = sin 1N N牡N兀TT，可知D错误.（2011 广东理综T15 ）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是感应电动势的大小与线圈的匝数无关穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【答案】选C.中 E = n【详解】由法拉第电磁感应定律知：A,，可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A错误；感应电

20、动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。（2011 福建理综T17）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0 0）随时间变化，t=0时，P、Q两极板电势相等.两极板间的距离远小 于环的半径，经时间t电容器P板（）不带电所带电荷量与t成正比KL2CC.带正电，电荷量是4兀KL2CD.带负电，电荷量是4兀3.（2012 泰安模拟）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动 脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的 磁场是均匀的.使用

21、时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场 方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正负离子随血液一起 在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的测电势差电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点的距离 为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160以V,磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）1.3 m/s,a 正、b 负B.2.7 m/s，a 正、b 负C.1.3 m/s,a 负、b 正D.2.7 m/s， a 负、b 正（2012 福州模拟）有一种高速

22、磁悬浮列车的设计方案是：在每节车厢底部安装强磁铁（磁场方向向下）， 并且在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈.下列说法中不正确的是（）列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快列车运动时，线圈中会产生感应电动势线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关BCIC=2IBIC=2I如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场 的磁感应强度随时间变化的关系都满足B=kt，磁场方向如图所示.测得A环内感应电流强度为I，则BCIC=2IBIC=2IC.I =2I、BD.Ib=2I、IC=0C.I =2I、B当如图所示，竖直平面内有一

23、金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端 的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰 链连接长度为2a、电阻为2的导体棒AB，Ab由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）BavA 3.BavBavA 3.Bav2B avD.Bav（2012 佛山模拟）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感LL2与直流电源连接，电感的 电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（）a先变亮，然后逐渐变暗b先变亮，然后逐渐变暗c先变亮，然后逐渐变暗b、c都逐渐变暗如图a是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽

24、略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻 的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t。时刻 开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象.关于这些图象，下列说法中正确的是（）A.甲是开关SA.甲是开关S由断开变为闭合，乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况二、计算题（本大题共2小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）（12分）如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、c

25、d的间距L=0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的 1A B=0.2 T切摩擦，现使磁场以At距离为匕=0.8 m，整个闭合回路的电阻为R=0.2 Q，磁感应强度为B=1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个 回路A B=0.2 T切摩擦，现使磁场以At金属棒上电流的方向.感应电动势的大小.物体刚好离开地面的时间(g=10 m/s2).(16分)如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内,MO间接有阻值为R=3 Q的电阻, 导轨相距d=1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T.质量为m=0.1 kg，电阻为r=1 Q的 导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好.用平行于MN

26、的恒力F=1 N向右拉动CD,CD受的摩擦阻力Ff恒为 0.5 N.求：MC,Nlx X XXXXXX*1X X XXXXXXBFXX XXXXXX|x X XXXXXXODPCD运动的最大速度的大小.当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度的大小.答案解析【解析】选C.t时刻，磁场变化，磁通量变化，故I尹0;由于B=0，故ab、cd所受安培力均为零，丝线0的拉力为零.C项正确.【解题指南】解答本题应把握以下三点：由圆的周长计算圆的面积.由楞次定律判断电容器极板的电性.电容器上的电势差等于圆环产生的感应电动势.【解析】选D.磁感应强度以B=B

27、【解析】选D.磁感应强度以B=B0+Kt(K0)随时间变化，中 E =由法拉第电磁感应定律得tKSL2KL2CS =Q = EC =而 4兀，经时间t电容器P板所带电荷量4兀；由楞次定律知电容器P板带负电项正确.qvB【解析】选A.对血液中的离子的运动，由左手定则，可得a正、b负,C、D错误;达到平衡时，有 解得v=1.3 m/s，故A正确，B错误.【解析】选D.列车运动时，安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化；列 车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变 化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通

28、量的变化率成正比，与列车的速度有 关.由以上分析可知，选项A、B、C正确，选项D不正确.S A BE = n【解析】选D.由题意可知，环内的磁感应强度随时间发生变化而产生感应电流，利用At求解感应电动势，故环内只有向里的磁场时，可直接利用磁场穿过金属环的面积比得出电流比，由B环中的面 积为A环中面积的2倍可得I2I.C环中同时有磁感应强度大小相等、方向相反的磁场，而这两部分磁通 量相互抵消，故C环中的磁通量一直为零，Ic=0，D正确.1E = B D2a （v） = B av【解析】选A.摆到竖直位置时，Ab切割磁感线的瞬时感应电动势2.由闭合电路ABE R 1 ABE R 1 = Bav R

29、 R 43+欧姆定律得，故A正确.A.C点A.C点【变式备选】如图所示，长为L的金属导线上端悬于C点，下端系一小球A， 在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，转动方向如图所示，导线与竖直方向 的夹角为。，摆球的角速度为3,磁感应强度为B，则金属导线中产生感应电动 势的高电势端及大小为（）1-BL2 21BL2sin 2。B.C点21BL2 C. A点21BL2sin 2。A 点2【解析】选B.由右手定则可判断？cqA，即C端的电势高于A端的电势；金属导线切割磁感线的有效长 度为Lsin0，所以导线中产生的感应电动势为：E = B（Lsin 0）2=BL2sin 2。22.故B正确.【解析】选A、D.a、b、c三个灯泡相同，设K闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1上电流为21，L2上电流为I，当K断开瞬间，a、b、c三灯上原有电流立即消失.L1上在原有2I电流基础上逐渐减小，L