教学教案-圆的标准方程2

1、PAGE6圆的标准方程一、教材内容分析本节是必修2第二章圆的标准方程，圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。本节的学习将为以后学习圆锥曲线垫定基础。二、教学目标1掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2理解并掌握切线方程的探求过程和方法。三、学

2、习者特征分析1学生是1517岁的高中生，思维活跃，课堂上喜欢表现自己，对数学学习有浓厚的兴趣；2学生在学习中随意性非常明显，渴望得到教师或同学的赞许；3学生已有一定的数学学习能力。四、教学方法根据学习者特征的分析高一学生已经具备了一定的基础知识和技能，因此，本节课主要采用诱思探究的教学方法。借助学生已有的知识引入新知；将以问题为主线，采用“讨论”式，引导学生主动探索，自己构建新知。本节课将借助多媒体环境，资源准备：教学AM=rr为定长，A为定点问题3求曲线的方程的一般步骤是什么其中哪几个步骤必不可少求曲线方程的一般步骤为：1建立适当的直角坐标系，用，y表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；（

3、如图）2写出适合条件的集合|，简称写点集；3用坐标表示条件，列出方程f，y=0，简称列方程；4化方程f，y=0为最简形式，简称化简方程；5证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明其中步骤134必不可少下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程二建立圆的标准方程1建系设点由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导因为C是定点，可设Ca，b、半径r，且设圆上任一点M坐标为，y2写点集根据定义，圆就是集合|MC|=r3列方程由两点间的距离公式得：4化简方程将上式两边平方得：-a2y-b2=r21方程1就

4、是圆心是Ca，b、半径是r的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程这时，请大家思考下面一个问题问题4圆的方程形式有什么特点当圆心在原点时，圆的方程是什么这是二元二次方程，展开后没有y项，括号内变数，y的系数都是1点a，b、r分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即C0，0时，方程为2y2=r2教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决三圆的标准方程的概念深化1概念的理解2点和圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：1点

5、在圆上d=r；或代入法2点在圆外dr；3点在圆内dr学生练习（课后练习A组题）教师纠错，分别给出正确答案（四）圆的标准方程的应用例1求满足下列条件各圆的方程：（1）圆心（-2,1）过点（2，-2）（2）求以C1,3为圆心，并且和直线相切的圆的方程（3）圆心在轴上，半径为5且过点（2，3）的圆。答案略例2求过点（6,0），（1,5）且圆心在直线上的圆的方程答案略这时，教师小结本题：求圆的方程的方法1定义法2待定系数法，确定a，b，r；（五）总结1圆的标准方程-a2y-b2=r2，圆心a,b，半径为r2圆与点的位置关系由点与圆心的距离确定3求圆的方程常用方法关键是如何确定圆心与半径1直接代入法2待定系数法3几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结本课作业书本第1、2、3、4题六教学反思本着激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”