高三文科数学培养专题突破讲义：专题5第9讲圆锥曲线的定义、方程及性质

1、PAGE8第9讲圆锥曲线的定义、方程及性质高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：圆锥曲线的定义、标准方程2022全国卷T14；2022全国卷T12；2022全国卷T101每年必考内容，多以选择、填空题的形式考查圆锥曲线的定义、方程、性质，以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的综合问题2小题一般出现在512或1415题的位置，难度中等偏上，解答题出现在20题的位置上，难度较大题型2：圆锥曲线的性质及应用2022全国卷T4；2022全国卷T6；2022全国卷T112022全国卷T10；2022全国卷T5；2022全国卷T52022全国卷T12；2022全国卷T5；2022全国卷T122022全

2、国卷T5；2022全国卷T16；2022全国卷T152022全国卷T4题型3：直线、圆与圆锥曲线的交汇2022卷T11；2022卷T20题型1圆锥曲线的定义、标准方程核心知识储备圆锥曲线的定义1椭圆：|2ny21m0，n0，mn，双曲线常设为m2ny21mn0对点即时训练1设双曲线与椭圆eqf2,27eqfy2,361相交且有共同的焦点，其中一个交点的坐标为eqr15，4，则此双曲线的标准方程是fy2,4eqf2,51fy2,5eqf2,41f2,4eqfy2,51f2,5eqfy2,41A法一：定义法椭圆eqf2,27eqfy2,361的焦点坐标分别是0,3，0，3根据双曲线的定义知，2a|

3、eqrr1502432eqrr1502432|4，解得a2，又b2c2a25，所以所求双曲线的标准方程为eqfy2,4eqf2,5法二：待定系数法椭圆eqf2,27eqfy2,361的焦点坐标分别是0,3，0，3设双曲线的标准方程为eqfy2,a2eqf2,b21a0，b0，则a2b29又点eqr15，4在双曲线上，所以eqf16,a2eqf15,b21由解得a24，b2fy2,4eqf2,52设椭圆eqf2,16eqfy2,121的左、右焦点分别为F1，F2，点：yeqf1,1，点A到直线m的距离为eqf2,r21，所以|0，由eqblcrcavs4alco1ym,f2,9fy2,81，得8

4、92218m9m2720，设,892，12eqf9m272,892，|,89224f9m272,892eqr12eqrf49892m28,8922，,r122eqr2，即m2eqr2eqr12，|,892，|,8926eqf6m,892eqf6m,8926，因此PQF2的周长是定值612022全国卷双曲线eqf2,a2eqfy2,b21a0，b0的离心率为eqr3，则其渐近线方程为Ayeqr2Byeqr3Cyeqfr2,2Dyeqfr3,2A因为双曲线的离心率为eqr3，所以eqfc,aeqr3，即ceqr32a2b2，所以eqr3a2a2b2，化简得2a2b2，所以eqfb,aeqr2因为双

5、曲线的渐近线方程为yeqfb,a，所以yeqr222022全国卷已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为A1eqfr3,2B2eqr3fr31,2r31D由题设知F1PF290，PF2F160，|F1F2|2c，所以|PF2|c，|PF1|eqr3c由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a，即eqr3cc2a，所以eqr31c2a，故椭圆C的离心率eeqfc,aeqf2,r31eqr332022全国卷已知F是双曲线C：2eqfy2,31的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直，点A的坐标是1,3，则APF的面积为f1,3f1,2f2,3f3,2

6、D因为F是双曲线C：2eqfy2,31的右焦点，所以F2,0因为PF轴，所以可设P的坐标为2，yP因为P是C上一点，所以4eqfyoal2,P,31，解得yP3，所以P2，3，|PF|3又因为A1,3，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPFeqf1,2|PF|1eqf1,231eqf3,2故选D42022全国卷直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的eqf1,4，则该椭圆的离心率为f1,3f1,2f2,3f3,4B不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B0，b和一个焦点Fc，0，则直线l的方程为eqf,ceqfy,b1，即bcybcf|bc|,rb2c2eqf1,42b

7、，解得eqfc,aeqf1,2，即eeqf1,2故选B52022全国卷已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为eqf1,2，E的右焦点与抛物线C：y28的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|A3B6C9D12B根据已知条件求出椭圆的方程，|AB|2|yA|，只需求出|yA|即可抛物线y28的焦点为2,0，椭圆中c2，又eqfc,aeqf1,2，a4，b2a2c212，从而椭圆方程为eqf2,16eqfy2,121抛物线y28的准线为2，AB2，将A2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|62022全国卷已知双曲线过点4，eqr3，且渐近线方程为yeqf1,2，则该双曲线的标准方程为_eqf2,4y21法一：设出双曲线方程，然后利用双曲线过点4，eqr3求解双曲线的渐近线方程为yeqf1,2，可设双曲线的方程为24y20双曲线过点4，eqr3，164eqr324，双曲线的标准方程为eqf2,4y21法二：