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1、PAGE5圆的方程及其应用一、基础知识新课标高中数学必修介绍圆的方程,有以下知识:圆的方程圆的标准方程：圆心坐标，半径；圆的一般方程，圆心坐标，半径；用待定系数（）法，求圆的方程；圆的标准方程的参数形式直线与圆的位置关系途径（1）、（方程思想）把直线方程与圆的方程联列为二元二次方程组，消去一个坐标（如横坐标），得以另一个坐标（如纵坐标）为未知数的一元二次方程，使用判别式法0,=0,r,则两圆的位置关系判断如下:外离,外切;相交;内切;内含弦长问题直线与圆相交于A、B两点，则称|AB|称为直线被圆截得的弦长途径（1）、（方程思想）联列直线与圆的方程，消去一个坐标，得到以另一个坐标为未知数的一元二

2、次方程，使用韦达定理，计算出或当直线不存在时或=0时,可直接得A,B两点坐标再计算;途径2、（数与形结合）求出圆心到直线的距离d，则弦长（其中r为圆的半径）切线方程与切线长问题过圆上一点A1,y1与圆相切的直线方程设切线上任意一点M,y,圆心,半径为如图1则结论:圆的一般方程中分别用代替,一次式分别用代替,D,E,F不变过圆上一点1,y1的切线方程为过圆外一点A作圆圆心为B,半径为r的切线,切点到A点的距离称为切线长,则在初中,学生已从圆的形上进行详细的学习,因此在高中学习圆时,既要注重圆方程的代数形式特征,又要关注与圆的有关的几何性质,充分发挥圆的数与形结合的作用,才能有利于解决与圆有关的问

3、题二、典型例题例1、已知圆和直线若圆与直线没有公共点，则的取值范围是分析：例2、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_分析：圆心（1，2）到直线的距离由例3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD分析：如图2,设直线上一点B到圆心A的距离为|AB|,圆的半径为r=1,切线长为|BC|,ABC为直角三角形,要|BC|最小,只需|AB|最小即可|AB|min=|BC|min=例4、已知圆的方程为（-2）2y-12=1，过坐标原点O的直线与圆相交于不同的两点为AB中点,求点M的轨迹方程思路一、（相关点法）设主动点A坐标为，从动点M的坐标为M为AB的中点，思路二、（参数法）设主动点A的坐标为，从动点M的坐标为M为AB的中点，即（为参数）消参数，得思路三、（几何法）如

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