解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

1、高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc;a-bc2，则C90；若a2+b29011、三角形的四心：OOO垂心一一三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1)外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等)内心一一三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等)12同角的三角函数之间的关系(1)平方关系：sin2a+cos2a=l(2)倒数关系：tanacota=lsinacosa(3)商的关系：tana=,cotacosasin

2、a特殊角的三角函数值三角函数值030。45。60。90。sino1222iCOSi值域-1,+11,+12R丿周期性2冗2kk奇偶性奇函数偶函数奇函数兀a+2k兀,2上为增（2k1，；上为增函2kk、7+kK易+：上为增函数（keZ）兀aF+2k兀2拓2k兀，数（2k+1）k兀上为减函数+2k冗,单调性函数；2上（keZ）込+2k冗2为减函数（keZ）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4有关函数y=Asin（x,）B（其中A0,0）2兀最大值是AB，最小值是BA，周期是T=，频率是f，相位是,2兀初相是,；兀其图象的对称轴是直线ex+,=k兀（keZ），凡是该

3、图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心。函数y=sin（sx+,）的图象与函数y=sinx的图象的关系：由y=sinx的图象变换出y=sin（sx+,）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y=sinx的图象向左（,0）或向右（,0）,便得y=sin（sx+,）的图象。（先相位变换，再周期变换）e途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。1先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的一倍（s0），再沿x轴向左（,0）或向eI,I右（,0=平移个单位，便得y=sin（sx+,）的图象。（先周期变换，再相位变换）e对称轴与

4、对称中心：ysinx的对称轴为xk兀+开，对称中心为（k兀,0）keZ；2ycosx的对称轴为xk兀，对称中心为伙兀+寸,0）；k口y=tanx图像的对称中心是（丁，0），无对称轴。诱导公式（以下kwZ）公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tana公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin(n+a)=sinacos(n+a)=cosatan(n+a)=tana公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(a)=sinacos(a)=cosatan(a)

5、=tana公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系：sin(na)=sinacos(na)=cosatan(na)=tana公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系：sin(2na)=sinacos(2na)=cosatan(2na)=tana公式六：n/2a及3n/2a与a的三角函数值之间的关系:coscos(3n/2a)=sinatan(3n/2a)=cotasin(n/2+a)=cosacot(n/2+a)=tanatan(n/2a)=cotacos(3n/2+a)=sinasin(3n/2a)=cosacos(n/2+a)=sina

6、sin(n/2a)=cosacot(n/2a)=tanatan(3n/2+a)=cotatan(n/2+a)=cotacos(n/2a)=sinasin(3n/2+a)=cosacot(3n/2+a)=tanacot(3n/2a)=tana同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sina/cosa=tana平方关系：sin2a+cos2a=1两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(a+B)=sinacosp+cosasinpsin(aB)=sinacospcosasinpcos(a+p)=cosacospsinasinpcos(ap)=cosacosp+sinasinptan

7、(a+p)=(tana+tanp)/(1-tanatanp)tan(ap)=(tanatanp)/(1+tanatanp)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cosA2(a)sinA2(a)=2cosA2(a)1=12sin2(a)tan2a=2tana/1tanA2(a)半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin2(a/2)=(1cosa)/2cos2(a/2)=(1+cosa)/2tan2(a/2)=(1cosa)/(1+cosa)另也有tan(a/2)=(1cosa)/sina=sina/(1+cosa)万能公式万能公式sina=2tan(a/2)/1+tan2(a/2)cosa=1-tan2(a/2)/1+tan2(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tan2(a/2)三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina4sin3acos3a=4cos3a3cosatan3a=(3tanatan3a)/(13tan2a)和差化积公式三角函数的和差化积公式sina+sinp=2sin(a+B)/2cos(ap)/2sinasinp=2cos(a+B)/2sin(ap)/2cosa+cosp=2cos(a+p)/2cos(ap)/2cosacosp=2sin(a+B)/2sin(aB