静力弹塑性分析原理

1、第4章 静力弹塑性分析原理4.1 概要4.1.11 非线性性分析的的目的非线性抗震震分析方方法可分分为非线线性静力力分析方方法和非非线性动动力分析析方法。非非线性动动力分析析方法可可以认为为是比较较准确的的方法，但但是因为为分析时时间较长长并对技技术人员员理论水水准有较较高的要要求，所所以在实实际工程程上的普普及应用用受到了了限制。相相反静力力分析方方法虽然然在反映结构构动力特特性方面面有所不不足，但但是因为为计算效率率较高和和操作简简单、理理论概念念清晰等等原因被被广大设设计人员员所普遍遍使用。静力弹塑性性分析又又被称为为Pusshovver分析，是是基于性性能的抗抗震设计计(Peerfoo

2、rmaancee-Baasedd Seeismmic Dessignn, PPBSDD)中最具具代表性性的分析析方法。所谓基于性能的抗震设计是以某种目标性能(target performance)为设计控制目标，而不是单纯的满足规范要求的极限承载能力的设计方法。其步骤是先按照规范要求进行抗震分析和构件设计，然后通过Pushover分析获得结构的极限承载能力，最后通过非线性位移结果评价结构是否满足目标性能要求。目前规范中中推荐的的基底剪剪力法和和反应谱谱分析方方法均为为弹性分分析方法法，其评评价标准准是地震震作用下下的抗力力不小于于地震作作用下产产生的内内力，这这些方法法也被称称为基于于荷载的的

3、设计方方法。而而基于性性能的设设计方法法则是使使用与结结构损伤伤直接相相关的位位移来评评价结构构的变形形能力(耗能能能力)，所以以又被称称为基于于位移的的设计(dissplaacemmentt-baasedd deesiggn)方方法。通过Pusshovver分分析可得得如图44.1.1所示的的荷载-位移关关系曲线线(能力谱)，根据结结构耗能能情况可可得到非非线性需需求谱。能力谱与需求谱的交点就是结构对于地震作用的性能点(performance point)。性能点意味着结构对于地震作用所拥有的最大的非线性承载力和最大位移，该点在控制目标性能范围内则表示该结构满足了性能要求。通过非线性分析可以

4、了解结构具有的的极限承载能力和安全度。图4.1.1基于位移移设计法法的结构构抗震性性能评价价2弹分抗计基于性能的的抗震分分析方法法有下列列四种。线性静力分分析法(Linnearr Sttatiic PProcceduure, LSSP)线性动力分分析法(Linnearr Dyynammic Proocedduree, LLDP) 非线性静力力分析法法(Nonnlinnearr Sttatiic PProcceduure, NSSP) 非线性动力力分析法法(Nonnlinnearr Dyynammic Proocedduree, NNDP) 其中Pusshovver分析方方法属于于非线性性静力分

5、分析法，又又被称为塑塑性铰分分析法。该该分析方方法主要要被应用用于受高高阶振型型和动力力特性影影响较小小的结构构。Pushooverr分析就就是按照照指定的的加载模模式逐渐渐加载至至控制目目标并获获得结构构的荷载载-位移曲曲线(cappaciity currve)，然后后将其转转换为单单自由度度体系的的加速度度响应和和位移响响应的能能力谱，同同时将加加速度-周期格格式的加加速度反反应谱转转换为加加速度-位移格格式(ADRRS，Accceleerattionn-Diispllaceemennt RRespponsse SSpecctruum)的的需求谱谱(demmandd sppecttrumm

6、)，将将需求谱谱和能力力谱反映映在同一一个坐标标系中，两两条谱曲曲线的交交点(性能点)就是满满足该水水准地震震作用的的极限承载载能力和和变形能能力点。因此此可通过过定义不不同的需需求谱(小震、中中震、大大震)，通过验验算不同同性能水水准下的的承载力力和变形形，实现现“小震不不坏、中中震可修修、大震震不倒”的三水准准(perrforrmannce levvel)抗震设设计原则则。结构大师中中使用了了ATCC-400(19996)和FEMMA-2273(19997)等等报告中中的能力力谱法(Cappaciity Speectrrum Metthodd, CCSM)和推荐荐的参数数对构件件的抗震震性

7、能进进行评价价。能力力谱法的的原理如如图4.11.2所示。(a) 结结构的能能力曲线线(cappaciity currve)和能力力谱(cappaciity speectrrum)(b) 需需求谱(demmandd sppecttrumm) (cc) 性性能点(perrforrmannce poiint)图4.1.2能力谱谱法(Cappaciity Speectrrum Metthodd, CCSM)Pushooverr分析的的目的是是要了解解结构具具有的承承载能力力和变形形能力，钢筋砼结构在进行Pushover分析前必须先进行线弹性分析和构件设计以获得结构的配筋结果。然后才能进一步进行非线性

8、分析。Pushover分析的优点如下：可获得结构构屈服后后的响应应和极限限承载能能力可获得结构构耗能能能力和位位移需求求可获得结构构构件的的出铰顺顺序在维修加固固工程中中事先了了解需要要加固的的构件3弹分法如下图4.1.33所示，结结构在横横向荷载载作用的的初期处处于弹性性状态，当当内力超超过构件件的开裂裂或屈服服内力时时部分构构件将发发生开裂裂或屈服服，构件件和结构构的刚度度和阻尼尼都将发生生变化，荷荷载和位位移的相相关关系系显示非非线性特特性。由由弹性进进入屈服服阶段的的点A被称为为弹性极极限，部部分构件件屈服后后随着荷荷载的增增加结构构的位移移会显著著增加，到到达B点后较小小的外力力增量

9、也也会发生生较大的的位移，最最后在C点后即使使不再增增加外力力位移也也会增加加，C点被称称为极限限承载能能力点。图4.1.3内力和和位移的的关系点C是通过过荷载增增量进行行分析的的荷载控控制法所所能得到到稳定解解的极限限点，要要想获得得C点之后后的曲线线只能通通过位移移增量进进行分析析，即采采用位移移控制法法。结构构大师中中既提供供荷载控控制法又又提供位移移控制法法。4.1.44迭代分分析方法法Pushooverr分析中中由于发发生裂缝缝和屈服服造成结构构的刚度度变化，在在分析过过程中会会产生不不平衡力力也叫残残余力(Ressiduual Forrce)，为了了消除不不平衡力力需要进进行迭代代

10、计算使使不平衡衡力达到到可以忽忽略的程程度(满足收敛敛条件)。结构构大师的的迭代计计算方法法使用了完全牛牛顿-拉普森森法(Fulll NNewtton-Rapphsoon MMethhod)，该方法具具有收敛敛速度快快的特点点。使用完全牛牛顿-拉普森森法的非非线性分分析过程程如下图图所示，分分析过程程如下。图4.1.4完全牛牛顿-拉普森森法在当前步骤骤(n)增加加荷载向向量可得得图4.11.4所示的的A点，此此时的平平衡方程程式如下下。(4.1.4a)其中， : 当当前步骤骤(n)的结结构切线线刚度矩矩阵: 当前步步骤(n)的位位移增量量: 前次步步骤(n-11)的内内力向量量 : 当当前步骤

11、骤(n)的加加载系数数 : 荷荷载向量量: 当前步步骤(n)的荷荷载向量量可将式(44.1.1)用增量量形式表表达如下下，(4.1.4b)其中，: 当前步步骤(n)的荷荷载增量量向量解式(4.1.2)得位移移增量。利用位移增增量计算算各单元元的切线线刚度和和内力，将将各单元元的内力力组合构构成切线线刚度矩矩阵。将将各单元元的内力力与节点点力组合合构成内内力向量量。此时结结构的内内力和位位移的关关系满足足图4.11.4点B上的平平衡条件件。荷载增加时时如果单单元发生生屈服则则单元产产生残余余力，可可通过下下面的迭迭代计算算消除残残余力。(4.1.4c)其中， : 当前前步骤(n)内的的第i次迭代

12、代计算时时的切线线刚度矩矩阵: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算时时的位移移向量: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算时时的内力力向量: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算时时的残余余力解方程(44.1.3)得位位移向量量。计算算各单元元的内力力和切线线刚度后后可得残残余力，重重复(1)(33)步骤直直到满足足收敛条条件。满足收敛条条件时(在点C)将进行行下一个个增量步骤骤的分析析。残余力和收收敛计算算塑形铰的出出现造成成了单元元刚度的的变化，单元刚度的变化又引起了单元内力的变化，从而使外力和单元内力之间产生了不平衡力(残余力)。程序中消除残余力的方法如下：进行收敛迭迭代计算算时

13、(在时程程荷载工工况对话话框中勾勾选了迭迭代计算算选项)使用完全牛牛顿-拉普森森法进行行迭代收收敛计算算直至满满足收敛敛条件。但但是仍有有下面的的残余力力累计到到下一个个增分步步骤的外外力中。当当最大迭迭代次数数输入1时等同于于不进行行迭代计计算。a. 到最最大迭代代次数时时仍未满满足收敛敛条件时时的残余余力b. 满足足了收敛敛条件但但仍残留留的不平平衡力不进行收敛敛迭代计计算时(在时程程荷载工工况对话话框中未未勾选迭迭代计算算选项)各增量步骤骤的残余余力将累累计到下下一个增增量步骤骤中的外外力中。因因此即便便是某个个增量步步骤中没没有收敛敛只要下下一个步步骤中收收敛时，可可以认为为最终分分析

14、结果果收敛。收敛判断条条件因为不可能能完全消消除残余余力，所所以为了了既满足足计算结结果的精精确度又又保证计算算效率，需需要设置置适当的的收敛判判断条件件。迭代计算的的收敛判判断采用用范数标标准，有有位移范范数、荷荷载范数数、能量量范数，可可选择其其一也可可多选作作为收敛敛判断标标准。位移范数(4.1.4d)荷载范数(4.1.4e)能量范数(4.1.4f)其中， : 位位移范数数 : 荷荷载范数数 : 能能量范数数: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算累累计的位位移增量量向量: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算的的位移向向量: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算的的累计内内力增量

15、量向量: 当前步步骤(n)内的的第i次迭代代计算的的内力向向量4.1.55 初始荷荷载因为地震作作用前结结构的竖竖向荷载载是始终终存在的的，所以以有Pusshovver分析有有必要考考虑竖向向荷载作作用下的的初始内内力状态态，这样样计算的的杆件的的内力才才是接近近真实的的。特别别是考虑虑轴力和和弯矩相相关的柱柱构件在在计算屈屈服面时时需要考考虑竖向向荷载引引起的轴轴力。结构大师的的Pusshovver分分析对初初始荷载载也进行行非线性性分析，以以获得更更接近于于实际情情况的初初始内力力。4.1.66 加载模模式or向应相确映地用实震各的力状这能分果近际在sv分推用以横分式分通较利果判在大提四向

16、加式别中剪式了谱得层分式接实地分静力荷载模模式：按按用户定定义的静静力荷载载分布加加载。振型模式：可按振振型形状状分布模模式加载载，也可可以将几几个振型型线性组组合。按各楼层的的质量分分布比例例加载 按反应谱谱分析的的层剪力力分布模模式加载载4.1.77 P-Dellta效应结构大师的的Pusshovver分分析支持持梁、柱柱、支撑撑的P-Dellta效效应，非非线性墙墙单元目目前不支支持P-Dellta效效应。P-Dellta分分析属于于几何非非线性分分析，单单元刚度度矩阵中中要考虑虑几何刚刚度，考考虑P-ddeltta效应的的平衡方方程如下下。(4.1.7a)其中，: 结构的的弹性刚刚度矩

17、阵阵: 结构的的几何刚刚度矩阵阵在Pushhoveer分析析过程中中刚度矩矩阵行列列式应大大于零，当当刚度矩矩阵的行行列式为为零或负负值时将将忽略几几何刚度度的影响响。(4.1.7b)刚度矩阵的的行列式式为零或或负值的的情况如如下。FEMA类类型铰的的位移超超过极限限值时(图4.11.4的C点之后后)多折线类型型铰在出出现塑形形铰以后后新的单单元弹性性刚度矩矩阵加上上几何刚刚度矩阵阵时，对对角线上上的刚度度成分出出现0或负值值4.2 非非线性分分析原理理4.2.11 荷载控控制法和和位移控控制法（1）荷载载控制法法荷载控制法法是指预预设一个个最大荷荷载后逐逐渐加载载至最大大荷载的的分析方方法。

18、结结构大师师中的荷荷载控制制法不是是事先预预设最大大荷载，而而是在逐逐渐加载载后达到到结构极极限承载载力时终终止继续续加载的的方法，即即在无法得得到稳定定解时终终止分析析的方法。（2）位移移控制法法位移控制法法是指预预设一个个控制位位移后逐逐渐加载载至最大大位移的的方法。一一般来说说控制位位移是指指控制某某个节点点的位移移，但是是在分析析过程中中发生最最大位移移的节点点可能会会发生变变化。结结构大师师中既可可以将某某个节点点作为位位移控制制节点，也也可以在在分析过过程中更更新控制制位移的的节点，即即可以控控制所有有节点的的位移不不超过某某个限值值。结构大师中中控制位位移的方方法有控控制节点点的

19、最大大位移、控控制结构构的最大大位移与与结构高高度的比比值(分为1/1200、1/1100、1/550)，也可可以控制制结构的的层间位位移角。4.2.22 步长控控制方法法结构大师中中提供下下面三种种步长控控制方法法。自动调整步步长方法法等步长方法法自定义步长长函数方方法（1）自动动调整步步长自动调整步步长就是是在非线线性不是是很明显显的阶段段加大步步长间距距，在非非线性比比较明显显的阶段段自动减减小步长长间距的的方法。具体操作步骤如下：第一阶段：计算弹弹性极限限()，加载载水平荷荷载并计计算各构构件的内内力和构构件屈服服内力的的比值，从从而获得得达到屈屈服时的的荷载增增量。第二阶段：根据收收

20、敛情况况自动调调整分析析步长()。（2）等步步长将控制荷载载或控制制位移按按总步骤骤数等分分作为分分析步长长。(a) 等等步长方方法 (bb) 自自动调整整步长方方法图4.2.2a不同步步长控制制方法的的分析结结果（3）自定定义步长长函数方方法按照用户输输入的步步长函数数计算各各步长的的荷载系系数。定定义步长长函数的的方法如如下：在Pushhoveer荷载载工况对对话框中中设定总总步骤数数。选择步长控控制函数数并输入入函数值值(参见下下图)。其中步步骤数与与总步骤骤数无关关，仅是是用于 定义函函数的X轴的参参数(X轴的最最大值对对应的是是总步骤骤数，输输入与总总步骤数数不同的的数值时时将按比比

21、例调整整步骤数数)；函数数值为荷荷载系数数值。例例如当总总步骤数数为10而按下下面对话话框中定定义步长长函数时时，表示示第2个步骤骤的荷载载系数为为0.6，第10个步骤骤的荷载载系数为为1.0。图4.2.2b 不同步步长控制制方法的的分析结结果4.2.33 子步骤骤功能非线性分析析中为了了能快速速的收敛敛，在每每个增量量步骤中中会采用用迭代计计算。每每个迭代代计算的的过程也也被称为为子步骤骤。结构构大师中中的子步步骤具有有自动调调整步长长的功能能。在当前步骤骤计算中中如果按按照最大大迭代次次数计算算没有收收敛，程程序将启启动子步步骤功能能自动将将荷载增增量减少少一半重重新进行行分析，如如果依然

22、然没有收收敛将再再次减少少荷载增增量进行行分析。程程序并不不是所有有情况都都启动子子步骤进进行迭代代计算。根根据步长长控制方方法启动动子步骤骤的方法法如下。自动调整步步长自动调整步步长的控控制方法法本身具具有自动动调整步步长的功功能，但但是因为为无限制制的调整整步长将将严重影影响计算算效率，因因此程序序内部设设置了三三个等级级分别对对应50次、100次、200次的调调整步长长次数，超超过这些些调整次次数数依依然没有有收敛时时将启动动子步骤骤功能第第二次细细分步长长。等步长、步步长控制制函数先按固定的的步长进进行分析析(包括迭迭代计算算)，没有有收敛时时将启动动子步骤骤功能。4.2.44 当前刚

23、刚度与初初始刚度度的比值值结构大师中中使用了了当前刚刚度与初初始刚度度的比值值的概念念，用于于评价结结构目前前所处的的状态。结结构大师师中用当当前刚度度与初始始刚度的的比值(Currrennt SStifffneess Rattio)判断结结构的状状态的标标准如下下：弹性状态: 弹性状态到到极限承承载能力力阶段 : 极限承载能能力状态态 : 极限承载能能力后的的状态 : 当前步骤中中Cs小于于0时程序序将自动动回退到到前一步步骤并终终止分析析。图4.2.4当前刚刚度与初初始刚度度的比值值(Currrennt SStifffneess Rattio)4.2.55 终止分分析条件件达到最大步步骤数

24、时时达到最大位位移、最最大层间间位移角角限值时时当前刚度与与初始刚刚度的比比值(Currrennt SStifffneess Rattio)超过设设定的限限值时初始荷载作作用下构构件发生生了屈服服时4.3 利利用Pusshovver分析做做抗震性性能评价价使力(M算的承力结抗能评通uor可力和谱过阻理弹计谱需将谱在个系获个交4.3.11 能力谱谱和需求求谱or中获是而谱速T线了二要者换速谱cetnilenrpsscu图4.3.1a将荷载-位移曲曲线转换换为加速速度-位移谱谱图4.3.1b 将加速速度-周期谱谱转换为为加速度度-位移谱谱将荷载-位位移关系系曲线转转换为加加速度-位移谱谱的方法法如

25、下。 (4.3.1a) (4.3.1b)其中和分别别为第k阶振型型的振型型参与系系数和振振型参与与质量，计计算公式式如下。(4.3.1c)(4.3.1d)式(4.33.1a)和(4.3.1b)是动力力学中多多自由度度(MDOOF)体体系与单单自由度度体系(SDOOF)的的关系公公式。即即A和D分别为为单自由由度体系系的响应应谱上的的响应加加速度和和响应位位移，VV和U为多自自由度体体系的基基底剪力力和位移移。结构构大师中中使用的的单自由由度体系系的能力力谱同样可利用用单自由由度体系系的位移移和加速速度的关关系公式式(参见下下式)将将弹弹性加速速度反应应谱的加加速度-周期谱谱转换为为加速度度-位

26、移谱谱。(4.3.1e)4.3.22 性能点点能力谱和需需求谱的的交点为为性能点点，结构构大师中中使用AATC-40的的能力谱谱法(CSMM)中推推荐的PProcceduure-A和Proocedduree-B两两种方法法计算性性能点。两两种方法法的原理理相同，Proocedduree-A在计算算有效阻阻尼时使使用直接接迭代计计算，而而Proocedduree-B则则是使用用延性比比的假定定和有效效周期计计算有效效阻尼。等效阻尼(equuivaalennt ddamppingg)能力谱法(CSMM)中将将能力谱谱转换为为面积相相同的双双折线模模型，并并使用阻阻尼比为为5%的弹弹性响应应谱和能能

27、力谱计计算结构构的等效效阻尼。结构阻尼耗散的能量等于双折线模型中的阴影面积，可使用下面式(4.3.2)计算。图4.3.2a使用骨骨架曲线线计算等等效阻尼尼+0.005 (4.3.2a)其中， ED = 结构阻阻尼耗散散的能量量ESO = 结构构的最大大变形能能将式(4.3.2)用百分分比的形形式表现现如下，(4.3.2b)其中eqq为等效效阻尼(%)，当当超过225%时时ATCC-400时要求求慎重使使用，且且不能超超过500%。有效阻尼(efffecttivee daampiing)土回能反筋土度(inseatn强伤rg tiao滑挤iopcn等C0了映特用尼系mnmici cr等尼调调的阻

28、称效(4.3.2c)阻尼修正系系数如下下：表4.3.2a反映结结构滞回回特性的的阻尼修修正系数数结构响应类类型等效阻尼(%)阻尼修正系系数()类型 A(具有完整整的滞回回特性) 16.2251.0 16.25类型 B(一般的滞滞回特性性)250.67 25类型 C(较差的滞滞回特性性)所有值0.33有效周期(4.3.3c)为周可震方第型性add(4) 非非弹性需需求谱下面介绍使使用有效效阻尼计计算非弹弹性需求求谱的方方法。使使用有效效阻尼系系数分别别计算加加速度影影响区段段和速度度影响区区段的谱谱折减系系数(speectrrum redducttionn faactoor, SR)(参见图4.

29、33.2bb)。谱折减减系数可可使用NNewmmarkk和Halll(119822)推荐荐的地面面运动放放大系数数计算，加加速度区区段的谱谱折减系系数(SRA)和速度度区段的的谱折减减系数(SRV)的计算算式见(4.33.2dd)。ATCC-400中对不不同结构构响应类类型规定定了谱折折减系数数的下限限值。图4.3.2b使使用谱折折减系数数对弹性性谱进行行折减(1.4.9)表4.3.2b结构响响应类型型对应的的谱折减减系数的的下限值值结构响应类类型SRASRVType A (完整滞滞回特性性)1.000.330.50Type B (一般滞滞回特性性)0.670.440.56Type C (较差

30、滞滞回特性性)0.330.560.67通过对弹性性反应谱谱的折减减可得弹弹塑性需需求谱，该该弹塑性性需求谱谱是阻尼尼比为5%的弹塑性性需求谱谱，计算算性能点点还需要要通过计计算有效效阻尼对对应的需需求谱。下下面介绍绍计算性性能点的的方法。(4) 计计算性能能点的方方法中C0荐种计能两法通算阻得谱计求能的的erA是ATC-40中中提供的的基本方方法，其其步骤如如下(参见图4.33.2cc)。首先获得能能力谱的的初始切切线刚度度直线与与阻尼比比为5%的弹性性需求谱谱的交点点，将该该交点作作为初始始性能点点。计算初始性性能点上上的等效效阻尼以以及有效效阻尼，利利用有效效阻尼计计算弹塑塑性需求求谱，并

31、并获得弹弹塑性需需求谱与与能力谱谱的交点点，即获获得新的的性能点点。反复计算上上述过程程当性能能点上的的响应位位移和响响应加速速度满足足程序内内部设置置的误差差范围时时，将该该步骤的的性能点点作为最最终性能能点。图4.3.2c使使用Prroceedurre-AA方法计计算性能能点的示示意图(ATCC-400)erB计算性能点点的操作作步骤如如下(参见图4.33.2dd)：首先假设一一个位移移延性系系数，使使用位移移延性系系数计算算结构的的有效周周期和有有效阻尼尼，然后获获得有效效周期线线(直线)与弹塑性性需求谱谱(使用有有效阻尼尼计算)的交点点。这样一系列列的交点点上的连线线与能力力谱的交交点

32、就是是最终的的性能点点。图4.3.2d使使用Proocedduree-B方方法计算算性能点点的示意意图(ATCC-400)Proceedurre-BB方法具具有收敛敛性能好好的优点点，并且且只需要要计算一一系列不不同有效效阻尼比比和有效效周期对对应的加加速度谱谱值和位位移谱值值的点即即可，因因此计算算方法也也相对简简单。结构大师中中使用两两种方法法计算的的性能点点的对话话框如下下。图4.3.2e使用Prroceedurre-AA方法计计算性能能点的示示意图(结构大大师)图4.3.2f使用Prroceedurre-BB方法计计算性能能点的示示意图(结构大大师)4.3.33对结构构和构件件的抗震震

33、性能评评价对结构抗震震性能的的评价目前规范提提出了“小震不不坏、中中震可修修、大震震不倒”的三水水准(peerfoormaancee leevell)抗震设防防要求，但但是没有有明确给给出中震震可修和和大震不不倒的具具体标准准。目前建建议的方方法如下下：使用Pusshovver分析对“小震不不坏”的判断断方法：根据小小震的基基底剪力力大小找找出Pusshovver分析的的步骤，查查看该步步骤构件件是否出出现塑性性铰，如如果没有有出现则则可判断断为结构构“小震不不坏”。使用Pusshovver分析对“中震可可修”的判断断方法：可参考考FEMMA或ATCC-400上对结构构生命安安全的要求目标标，即位移移与结构构总高度度比不超超过2%作为控控制目标标进行验验算(FFEMAA中对于于立即使使用要求求不大于于1%、防止止倒塌要要求不大大于4%)。即计计算中震震性能点点上的位位移/总高度比比值不超超过2%时可可判断为为结构“中