《平面直角坐标系》知识点整理

1、、平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向两数轴的交点叫做坐标原点。建立了直角坐标系的平面叫坐标平面轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点。过点分别向轴和轴作垂线，垂足在轴，轴对应的数分别叫做点的横坐标，纵坐标，有序数对叫做的坐标。点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序

2、实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。常见考法由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置求某些特殊点的坐标。误区提醒求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号思考问题不周，容易出现漏解。【典型例题】点关于轴的对称点的坐标是，点关于原点的对称点的坐标是。【解析】关于轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以1故本题应当填，一、目标与要求解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。掌握坐标变化与图形平移的关系能利用点的平移规律将平面图形进行平移会根据图形上

3、点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。二、重点掌握坐标变化与图形平移的关系有序数对及平面内确定点的方法。三、难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题利用有序数对表示平面内的点。四、知识框架五、知识点、概念总结有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作其中表示横轴，表示纵轴。平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右

4、与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做轴或横轴，竖直的数轴叫做轴或纵轴，轴或轴统称为坐标轴，它们的公共原点称为直角坐标系的原点。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为轴或横轴竖直的数轴称为轴或纵轴两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：对于平面内任一点。过分别向轴，轴作垂线，垂足分别在轴，轴上，对应的数a分别叫点的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。特殊位置的点的坐标的特点轴上的点的纵坐标为零轴上的点的横坐标为零。三象限角平分线上的点横、纵坐标相等第二、四象限角平分线上的点

5、横、纵坐标互为相反数。在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离。点到轴的距离为点到轴的距离为点到原点的距离为的平方加的平方再开根号在平面直角坐标系中对称点的特点关于成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律象限：正正第二象限：负正第三象限：负负第四象限：正负轴正方向：轴负方向：轴正方向：轴负方向：轴上的点的纵坐标为0轴上的点的横坐标为原

6、点：注：以数对形式表示的坐标系中的点，是轴坐标，是轴坐标。坐标方法的简单应用：用坐标表示地理位置用坐标表示平移平面直角坐标系其他公式坐标平面内的点与有序实数一一对应。一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。一点上下平移，横坐标不变，即平行于轴的直线上的点横坐标相同。轴上的点，横坐标为轴上的点，纵坐标为坐标轴上的点不属于任何象限。六、经典例题例一个机器人从点出发，向正东方向走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，如果求坐标为，求点的坐标。例如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示点,表示点，那么点的位置可表示为ABCD例如图，根据坐标平面内点的位