《对数函数及其性质》 -

1、2.2.2对数函数及其性质（1）教材分析本小节选自普通高中课程标准实验教科书一一数学必修一（人教版）第二章基本初等函数2.2对.数2函数及其性质（第一课时），主要学习对数函数的定义、图像、性质及其初步应用。对数函数是继指数函数后又一重要的基本初等函数，由于对数对指数的互逆关系，无论是从知识还是思想方法的角度来看，对数函数与指数函数之间都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、能力要求更高。学习对数函数是对指数函数知识与方法的巩固、深化与提高。对数的性质在比较数的大小、解决一些函数综合问题及其在实际上的应用奠定了良好的基础。从方法论的角度分析，本节教学过程中渗透了探究发现、数

2、形结合、类比等数学思想方法。学情分析学生认知基础学生上一节刚学习了对数的概念及其运算，对对数已经有了一定的认识。学生学习了函数的定义，知道函数是两个非空数集的一种对应关系，有利于理解对数函数定义的形成与理解。学生学习了函数的一些基本性质：单调性与奇偶性。使得学生对研究对数函数的性质有了一定的研究方向。学生学习了指数函数的定义及其性质，对函数的性质探究过程有了一定的经验与认识，有利于类比指数函数的探究过程研究对数的性质。学生认知困难）难以准确把握底数对对数图像的影响，发现随着的改变，对数函数图像的变化量与不变量。不会运用分类讨论的思想研究不同的对数函数的图像与性质。教学目标知识与技能理解对数函数

3、的概念。掌握对数函数的图像特点及其性质。会运用对数函数的图像与性质解决实际问题。运用对数函数的单调性比较数的大小。过程与方法通过类比指数函数性质的探究过程，形成对数函数性质探究的思路，培养学生用联系的观点看问题的能力，学会运用类比的思想。通过描点法画几个特殊的对数函数的图像，观察、归纳出对数函数的性质，领悟由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。情感态度价值观经历对数函数性质的发现过程，体会探究的乐趣。在运用对数函数的性质比较数的大小以及解决一些实际问题中，领悟到对数函数强大的应用价值。教学重难点教学重点对数函数的概念、对数函数图像及其性质。解决方法：复习函数的定义，利用指数与对数的互逆关系理解

4、对数函数。利用类比的思想，遵循特殊到一般的规律，利用几个具体的对数函数增强感性认识。教学难点底数的变化对对数函数图像的影响解决方法：改变的取值，通过图像的对比分析，发现变化中的不变量。一、复习旧知一）对数、指数函数概念logNbabN（a0，且a#i，n0）a丁.如（直0,且六1）叫做指数函数，其中X是自变量，函数的定义域是R,y0.利用指数与对数的关系：得到xBlogj,jB0a教师：一般地，我们把函数yBlog,Ha!）叫做对数函数（logarithmicfunction）,a其中是自变量，函数的定义域是（0,.0.问题2:在函数的定义中，为何规定a.0,a.1?答：根据对数式与指数式的关

5、系，知ylogX可化为y.x,由指数的概念，a要使得”X有意义，必须规定a0,a1？问题为什么函数ylogx(a0且a1)的定义域是(0,.？a答：根据对数式与指数式的关系，知ylogx可化为ay.x,无论y取任何值，aay0,即x(0,H.注意：判断一个函数为对数函数的条件：整体的系数为1;底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.例1：判断下列函数关系式中哪些是对数函数？ylogx；ylog(J2.x)；32(3)ylog(2xH1)；(4)y2logx22例2:求函数的定义域a0,a1)ylogx2yBlog(4x)aa【设计意图】剖析概念加深对对数函数的理解使学生掌握2.对数函

6、数的图象与性质(改成利用指数函数与对数函数的对称性解决对数函数)问题4：你能类比以前研究指数函数的思路，提出研究指数函数性质的方法和内容吗？研究方法：画出函数图像，结合图像研究函数的性质研究内容：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性。问题:5：如何画出函数的图像？画函数图像通常采用：列表、描点、连线，有时也可以利用函数的有关性质画图（直线、奇偶性等）。问题6：请同学们利用描点法通过列表，描点，连线的三步曲，给出函数y.log及ylog1X的图像，这两个函数让图像之间有什么关系？2答：两个函数的图像关于x轴对称。（这里让学生猜测）教师：利用换底公式，可以得到：ylogXogX，又因为点（X,y）和

7、点（x,By）关122于X轴对称，所以，函数ylogX和ylogx的图象关于x轴对称，因此函数212y.log】x的图象除了描点法之外，还可以利用这种对称性得到.2【设计意图】为学生处理函数图象问题再打开一扇窗复习指数函数的性质，然后利用反函数的对称性，总结对数函数的性质）值域R性质（1）过点（1,0），即当x1时，y=0.（2）在（0,.0上是增函数（2）在（0,.上是减函数【设计意图】让学生们自觉地类比指数函数研究方法，寻求知识的内在联系，自然而然地运用数形结合与类比推理的数学思想作为教师的任务，一方面让学生建立起建构性的数学思维方式，另一方面应为学生创设开放的、活动的环境，以开发学生蕴藏

8、着的丰富智慧例3根据以下图像，判断与的相对大小。令y=1,得到x=a规律：在直线右边：图像在轴上方时，底数大于，图像由上到下，底数增大。图像在轴下方时，底数大于小于，图像由上到下，底数增大。例4：比较下列各组数中两个值的大小。(1)log3.4,log8.5;22(2)log1.8,log2.7;TOC o 1-5 h z0.30.3(3)log2,log2.0.30.5(4)log2,log3.0.32(5)log5.1,log5.9(10,且aBl)aa五、课堂小结：.知识方面：对数函数的定义对数函数的图象与性质.思想方法方面：体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论，数形结合的思想方法【设计意图】归纳小结是巩固新知不可缺少的环节本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾最后教师再将学生的发言做最后的小结六、布置作业：1.习题2.2A组第7题、第