中考数学压轴题精选 动点问题

1、 中考数学压轴题精选动态几何型压轴题二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲（：1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小

2、题处理手法提出自己的观点一、以动态几何为主线的压轴题一）点动问题1.（09年徐汇区）如图，AABC中，AB=AC=10,BC=12，点D在边BC上,且BD=4，以点D为顶点作ZEDF=ZB,分别交边AB于点E，交射线CA于点F.（1）当AE二6时，求AF的长；（2）当以点C为圆心CF长为半径的。C和以点A为圆心AE长为半径的。A相切时,求BE的长；（3）当以边AC为直径的。O与线段DE相切时，求BE的长.题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5（4）例六,典型的一线三角（三等角）问题,试题在原题的基础上改编出第一小题，当E点在AB边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系（相切问题）的

3、存在性的研究形成了第二小题，加入直线与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了第三小题.区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，从而利用方程思想来求解.区分度性小题处理手法直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程.圆与圆的位置关系的存在性（相切问题）的处理方法：利用d=Rr（Rr）建立方程.解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段.略解CFCD解：（1）证明ACDFsAEBD=，代入数据得CF=8,.：AF=2BDBE32(2)设BE=x，则d=AC=10，AE=10 x，利用(1)的方法CF=，x相切时分外切和内切两种情况考虑：夕卜切，10=10 x+相切时分外

4、切和内切两种情况考虑：夕卜切，10=10 x+32xx=4p2；内切，10=1032xx0 x10BE的长为4迈或10-2、丽.20(3)当以边AC为直径的0O与线段DE相切时，BE=三.类题一个动点：09杨浦25题(四月、五月)、09静安25题、两个动点：09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题(二)线动问题在矩形ABCD中，AB=3,点O在对角线AC上，直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B,把AABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A重合，求BC的长；1(2)若直线l与AB相交于点F,且A0=4AC，设AD的长为x,五边形BCDEF的

5、面积为S.求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；探索：是否存在这样的X,以A为圆心，以x-长为半径的圆与直线l相切，若4存在，请求出X的值；若不存在,请说明理由存在，请求出X的值；若不存在,请说明理由不规则图形用割补法不规则图形用割补法题型背景和区分度测量点本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二区分度性小题处理手法1找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法直线与圆的相切的存在

6、性的处理方法：利用d=r建立方程.解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段.略解A是矩形ABCD的对称中心AAB=AA=2ACAB=AB,AB=3AC=6BC二3込(2)AC=x2+9,AO=4Vx2+9,AF=(x2+9),1(x2+9)2(x2+9)296xS=AE-AF=-,S=3x-丿96x-x4+270 x2-81S=96x-x4+270 x2-81S=96xG/3x3再)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark48 o Current Document i,8若圆A与直线l相切，则x-=x2+9,x=0(舍去)，x=*.* HYPERLINK l bo

7、okmark50 o Current Document 4125x=8勇不存在这样的x，使圆A与直线l相切.25类题09虹口25题.(三)面动问题如图，在AABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.试求AABC的面积；当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；设AD二x，AABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；当ABDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长.题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5(4)例七,典型的共角相似三

8、角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D点在AB边上运动时，正方形DEFG整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二.区分度性小题处理手法找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况.正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决.解题的关键是

9、用含x的代数式表示出相关的线段.略解解：(1)S=12.AABCa4-a12(2)令此时正方形的边长为a，则；=，解得a=-.645（3）当（3）当0Yx2时,36=X2，25当2YxY5时,=6x上（5-x）=兰x-兰x当2YxY5时,5552573ll7类题改编自09奉贤3月考25题，将条件(2)“当点M、N分别在边BA、CA上时”,去掉，同时加到第(3)题中.已知：在厶ABC中，AB=AC,ZB=30o,BC=6,点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3,DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N.求证：BDMs、CEN；设BD=x，ABC与厶DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.当点M、N分别在边BA、CA上时，是否存在点D,使以M为圆心