二次函数的图象与性质考题整理

1、第13讲 二次函数的图象与性质一、选择题1（2021山东泰安市）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）ABCD2（2021四川凉山彝族自治州）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当3x1时，3（2021四川眉山市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）ABCD4（2021上海）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A开口方向不变B对称轴不变Cy随x的变化情况不变D与y轴的交点不变5（2021天津）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；

2、关于x的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D36（2021江苏连云港市）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（ ）ABCD7（2021四川资阳市）已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点若，则a的取值范围为（ ）ABCD8（2021浙江）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、

3、填空题9（2021四川成都市）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_10（2021四川南充市）关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是_11（2021浙江）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是_12（2021湖北武汉市）

4、已知抛物线（，是常数），下列四个结论：若抛物线经过点，则；若，则方程一定有根；抛物线与轴一定有两个不同的公共点；点，在抛物线上，若，则当时，其中正确的是_（填写序号）三、解答题13（2021四川乐山市）已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解14（2021江苏扬州市）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标15（2021浙江温州市）已知抛物线经过点

5、（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线交抛物线于点，为正数若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围，16（2021浙江）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式参考答案一、选择题1B 2D 3A 4D 5D 6D 7C 8A 二、填空题91 10 112或 12三、解答题13解：（1）由题知，（2）由图知的一个根为1，即一元二次方程为，解得，一元二次方程的解为，14解：（1）点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3

6、，0），C（0，-3），SABC=6，SABD=2SABC，设点D（m，），即，解得：x=或，代入，可得：y值都为6，D（，6）或（，6）；（3）设P（n，），点P在抛物线位于x轴上方的部分，n-1或n3，当点P在点A左侧时，即n-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，不成立；当点P在点B右侧时，即n3，APC和APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，即，解得：n=4或n=-1（舍），点P的坐标为（4，5）15解：（1）把代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，配方得，顶点坐标为（2）当时，当时，解得，为正数，点在抛物线上且在直线的下方（不与点，重合），0开口向上，当x=1时函数取得最小值=-9当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当x