有关一次函数的动点问题例题

1、v1.0可编写可更正一次函数动点问题如图，直线l1的剖析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的剖析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标如图,以等边OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停

2、止.yyyAAAOBxOBxOBx点A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_;当t=2时，SOPQ_;当t=3时，_;SOPQ设的面积为S，试求S关于t的函数关系式;OPQ1v1.0可编写可更正当OPQ的面积最大时，试求在y轴上可否找一点M，使得以M、P、Q为极点的三角形是Rt，若能找到央求出M点的坐标，若不能够找到请简单说明原由。如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q搬动时间为t（0t4）（1）过点P做PMOA于M，求证：AM：AO=PM

3、：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值最大是多少（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形（4）证明无论t为何值时，OPQ都不能能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。6如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为(8，o)，2v1.0可编写可更正点B的坐标为(114)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P

4、作PM垂直于x轴，与折线O一CB订交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)MPQ的面积为S1）点C的坐标为_，直线l的剖析式为_(每空l分，共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l订交于点N。试试究：当t为何值时，QMN为等腰三角形请直接写出t的值4、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿ABCD路线运动,到D停止;点Q从

5、D出发,沿DCBA路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图(2)是点P出发x22秒后APD的面积S1(cm)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后AQD的面积S2(cm)与x(s)的函数关系图象.参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;求d的值;(3)设点P走开点A的行程为y(cm),点Q到A还需走的行程为y(cm),请分别写出动点P、Q改变速度12后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;(4)当点Q出发_s时

6、,点P、点Q在运动路线上相距的行程为25cm.3v1.0可编写可更正DQCS1(cm2)S2(cm2)402040APBOa8cx(秒)x(秒)O22(2)(1)(3)5、如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x，ADP的面积为y，y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围12如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的行程为x，ABP的面积为y，若是y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（）A3B4C5D6CPABO25x图1图213（2009威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=4点B

7、与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则正确反响y与x之间对应关系的图象是（）40（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若ab，RtGEF从以下列图的地址出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重4GDCav1.0可编写可更正合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大体是（）ssssOtOtOtOtABCD45（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运

8、动一周，则P的纵坐标y与点P走过的行程s之间的函数关系用图象表示大体是（）yyyy22221111O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.46如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，马上按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大体为（）SSSSADAPBFP（第8题）OtOtOtOtECABCDB8如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB订交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是2、

9、如图，直线ykx6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。5v1.0可编写可更正（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；y（3）研究：当点P运动到什么地址时，OPA的面积为27，并说明原由。F8EAox选择与填空：1如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点ABP的面积为y，若是y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（P运动的行程为）x，A3B4C5D6CPABO25x图1图2如图，ABC和的DE

10、F是等腰直角三角形，C=F=90，AB=4点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则正确反响y与x之间对应关系的图象是（）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若ab，RtGEF从以下列图的地址出发，沿直线b向右匀速运动，直到与重合运动过程中GEF与矩形重合部分的面积（）EGBCABCDS6GDCav1.0可编写可更正随时间（t）变化的图象大体是（）ssssOtOtOtOtABCD4如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA

11、运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的行程s之间的函数关系用图象表示大体是（）yyyy22221111O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.5如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，马上按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大体为（）SSSSADAPBFP（第5题）OtOtOtOtECABCDB6如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB订交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是解答

12、：如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿ABCD路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿DCBA路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图(2)是点P出发7v1.0可编写可更正x秒后APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;求d的值;(3)设点P走开点A的行程为y(cm),点Q到A还需走的行程为y(cm)

13、,请分别写出动点P、Q改变速度12后y、y与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;12(4)当点Q出发_s时,点P、点Q在运动路线上相距的行程为25cm.DQCS1(cm2)S2(cm2)402040APBOa8cx(秒)x(秒)O22(2)(1)(3)8如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x，ADP的面积为y，y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围9如图，直线ykx6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程

14、中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；y27（3）研究：当点P运动到什么地址时，OPA的面积为8，并说明原由。FEAox8v1.0可编写可更正八年级数学一次函数动点问题练习题1、若是一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为极点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）。A3个B4个C5个D7个2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A4个B5个C6个D7个3、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A

15、点，运动4停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动1）直接写出A、B两点的坐标；2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S48O、P、Q为极点的平行四边形的第四个极点M的时，求出点P的坐标，并直接写出以点5坐标4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与y3x3交于点A，分别交x轴于点B和4点C，点D是直线AC上的一个动点y（1）求点A，B，C的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标3）在直线AB上可否存在点E，使得以点E，D，O，A为极点的四边形是平行四边形ADBOCx5、如图：直线ykx3与x轴、y轴

16、分别交于A、B两点，OB3，点C(x,y)是直线ykx3上与A、OA4B不重合的动点。y（1）求直线ykx3的剖析式；B9OAxv1.0可编写可更正2）当点C运动到什么地址时AOC的面积是6；3）过点C的另素来线CD与y轴订交于D点，可否存在点C使BCD与AOB全等若存在，央求出点C的坐标；若不存在，请说明原由。二、经典例题：1、已知，如图在边长为2的等边ABC中，E是AB边上不同样于点A、点B的一动点，过点E作EDBC于点D，过点D作DHAC于点H，过点H作HFAB于点F，设BE的长为x，AF的长为y；求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围；当x为何值时，点E与点F重合，判断这时为什EDH

17、么三角形（判断形状，不需证明）.2、如图，点A、B、C的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M是折线ABC上一个动点，MNx轴于N，设ON的长为x,MN左侧部分多边形的面积为S.写出S与x的函数关系式；当x=3时，求S的值.10v1.0可编写可更正3、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y=-1x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是2线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,OMB的面积为S；写出S与x的函数关系式；若OMB的面积为3，求点M的坐标；当OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；y画出函数s图象.lAMOBx四、自我检测：如图，直线、的函数关系式分别为yx和y=-2

18、x+6,动点x,0)在上搬动(0 x3)，OCBC=P(OB求点C的坐标；若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么地址时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；设中位于直线左侧部分的面积为，求S与x之间的函数关系式。OBCPCS作业：1、一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），与y轴交于B，若AOB的面积为12，且y随x的增大而减少，求一次函数的剖析式.11v1.0可编写可更正2、直线y=x2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另素来线y=kxb经过点C（1，0），且把AOB分成两部分面积相等，求k和b的值.例1如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线1段AB最短时，点B的坐标为A（0

19、，0）B（1，1）22C（2，2）D（1，1）2222M图1例2如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的行程为x，ABP的面积为y，若是y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A、10B、16C、18D、20DCyPABO49x图2动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象以下列图，请回答以下问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，APD的面积S的最大值为2；cm12v1.0可编写可更正2）求出点P在CD上运动时S与t的函数剖析式；3）当t为s时，APD的面积为10cm22、如图1，等边ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B搬动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C搬动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ，设动点运动时间为x秒（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；2）当x为何值时，PQAC3）当x为何值时，PBQ为直角三角形3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿ABCD的路线搬动，设点P搬动的路线为x，PAD的面积为y1）写出y与x之间