河南省某重点高中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年上期高二期中考试理科数学第卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.1。ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a8,B60c75b,，则（）32A42B43C46D32.等比数列an中，若a2a34，a4a516，则a6a7()A64B64C32D323.已知等差数列an中，公差d2，an11，Sn35,则a1（）A5或7B3或5C7或-1D3或14.ABC中,AB3,BC4,CA5,则BACA（）A15B9C。-15D95。已知a、b、c、d成等比数列，

2、且曲线yx24x7的极点是(b,c)，则ad等于(）A5B6C。7D126.已知等差数列an的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d等于（）A-4B-3C。2D-17。已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2,A45，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）Ab2Bb2C。2b22D2b23学必求其心得，业必贵于专精8.ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanBb2tanA，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9.已知ABC中，sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，则A（）A60B90C.

3、150D12010.九章算术中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱？”这个问题中,甲所得为()5435A4钱B3钱C。2钱D3钱11。设an为等差数列，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn获取最大值时正整数n等于（）A.4或5B.5或6C。6或7D.8或912.已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2,b2c2bc4,则ABC的面积的取值范围是(）(3,3B(0,3(23,3(3,3)A3C.3D3第卷（共9

4、0分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）abc13。在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA3cosBcosC，则此三角形面积为学必求其心得，业必贵于专精14.数列an的首项a12，an2an13(n2)，则a7Sn2n1115.已知等差数列an，bn前n项和分别为Sn和Tn，若Tnn3，则a1a5a9a13b2b6b8b12=16。如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为_。三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17

5、。在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2A3cos(BC)1.1）求角A;2）若ABC的面积S103，b5，求边a。18.已知等比数列an满足an1an92n1,nN*.(1）求数列an的通项公式；2）设数列an的前n项和为Sn，若不等式Sntan1,对所有nN*恒成立，求实数t的取值范围.在等差数列an中，2a9a1213，a25，其前n项和为Sn。（1）求数列an的通项公式；13Tn（2)求数列Sn的前n项和Tn，并证明4。20。在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，且3a2csinA.（1）确定角C的大小;学必求其心得，业必贵于专精（2）当c1时，求

6、ABC周长的最大值。21。轮船A从某港口将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时,轮船B位于港口O北偏西30且与O相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇.(1）若使相遇时轮船A航距最短,则轮船A的航行速度大小应为多少？(2）假设轮船A的最高航速只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明原由。22。已知数列an及fn(x)a1xa2x2anxn，且fn(1)(1)nn，n1,2,3,。1)求a1，a2，a3的值；2)求数列an的通项公式；11(2）求证

7、：3fn(3)1.理科数学（参照答案）一、选择题15：CADBB6-10：ACCDB11、12：BC二、填空题9155313.414.6115。16216.4学必求其心得，业必贵于专精三、解答题117。解：（1）(2cos2A1)3(cosA)1解得cosA2或2,0A，cosA1A2，3。（2）S1bcsinA10315csin2，即23,c8,a25282258cos3，解得a7.18.解:设等比数列an公比为q,an1an92n1，nN*，a3a218a29，a3q2,2a19，a13，a1a218,a2a19a1an32n1。S3(12n)3(2n1)nn11，即（2）由（1）知n12

8、，3(21)t32t2232n1对所有nN*恒成立。f(n)222n1，则f(n)随n的增大而增大。令3f(n)minf(1)2423，3t4(4),3，实数t的取值范围是3。19.解:（1）设等差数列的公差为d，则由2a9a213及等差数列的通项公式，得a15d12，又a2a1d4，解得a13,d2,则an2n1；学必求其心得，业必贵于专精（2）由（1）知Snn22n，111111即Snn22nn(n2)2(nn2)，Tn11111(11)(11)(11)(11)S1S2SnSn则12324n1n1nn21(1111)31(11)22n1n242n1n2。所以Tn34.a2sinAsinA2

9、0.解：（1)由3a2csinA及正弦定理得，c3sinc。sinC3sinA0，2.CABC是锐角三角形，3。abc（2）sinA2sinBsinC，abc2(sinAsinB)323sin(A)36.ABC是锐角三角形，6A2，故3)1sin(A26，所以ABC周长的取值范围是(33,33.21.解：（1)设相遇时轮船A航行的距离为S海里，则S900t2400230t20cos(9030)900t2900(t1)2300600t4003。学必求其心得，业必贵于专精V10331301t，当3时，Smin103，3即轮船A以303海里/小时的速度航行，相遇时轮船A航距最短.（2）设轮船A与轮船

10、B在Q处相遇，则v2t2400900t2230t20cos(9030)，v2900600400即tt2.0V30,60040023022900900tt30，tt2,即t2t，解得3，又3时V2V30时，t最小且为3，此时POQ中OPOQPQ20，航向为北偏东30,航速为30海里/小时，轮船A能在最短时间与轮船B相遇。22.解：(1)由已知f1(1)a11,所以a11.f2(1)a1a22，所以a23。f3(1)a1a2a33，所以a35.（2）令x1，则fn(1)a1(1)a2(1)2an(1)n，fn1(1)a1(1)a2(1)2an(1)nan1(1)n1，两式相减，得(1)n1an1fn1(1)fn(1)(1)n1(n1)(1)nn，所以an1(n1)n,即an12n1，又a11也满足上式，学必求其心得，业必贵于专精所以数列an的通项公式为an2n1(n1,2,3,)。(3)fnxx3x25x3(2n1)xn，1所以fn(3)fn(1)(1)23313(1)25(1)3(2n1)(1)n333