人教版高中数学必修4课后习题答案详细讲解

1、第第 页共50页解法二：由sina-cosa_5得(sina-cosa)2_,25sin2a_H，所以cos22a_竺625又由又由sina-cosa_-,5因为ag0,冗，所以，得sin(a-)_2TOC o 1-5 h z103a-一g-,.442、3、4、而当a-g-,0时,443当a-G丁，时，444所以a-g(0,)，即44sin(a)W0;sin(a)三4210ag(一，)42所以2ag(,),cos2a_-?.sin(2a-)_312225450把cosa+cosp_2两边分别平方得cos2a+cos2p+2cosacosp把sina+sinp_1两边分别平方得sin2a+sin

2、2p+2sinasinp_1_41913把所得两式相加，得2+2(cosacosp+sinasinp)_36即2+2cos(a-p)_13,所以cos(a-p)_-593672由sin(a+)+sina_-4可得3sina+cosa_-4,sin(a+)_-3522565又-a0,所以-a+,于是cos(a+)_-.236665、=3朽-4所以cosa_cos(a)-_6610sin2x+2sin2x2sinxcosx+2sin2x2sinxcosx(cosx+sinx)1-tanx1sinxcosx_sin2x1+tan_sin2xtan(+x)1-tanx417兀7兀5兀兀兀3由x得x+2

3、兀,又cos(+x)_,1243445所以sin(+x)_-4,tan(+x)_-45、43cosx一sinx所以cosx_cos(+x)-_+x)cos+sin(+x)sin_-,4444410.7运.小c7需、/sin2x+2sin2x28sinx_-,sin2x_2sinxcosx_，所以_-10251-tanx75把已知代入sin20+cos20_(sin0+cos0)2-2sin0cos0_1,得(2sina)2一2sin2卩=1.变形得2(1-cos2a)一(1-cos2卩)=1,2cos2a=cos2卩,4cos22a=4cos22P本题从对比已知条件和所证等式开始，可发现应消去

4、已知条件中含9的三角函数.考虑sin9+cos9，sin9cos9这两者又有什么关系？及得上解法.5、6两题上述解法称为消去法6、f(x)=、：3sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+)+m+1.6由xe0中得2x+卡w吟牛，于是有2+m+1=6解得m=3.f(x)=2sin(2x+)+4(xeR)的最小值为-2+4=2，6此时x的取值集合由2x+=匹+2k冗(keZ)，求得为x=+k冗(keZ)237、设AP=x，AQ=y，ZBCP=a，ZDCQ=P，贝Htana=1x，tanP=1y于是tan(a+P)=2一(x+y)(x+y)-xy又AAPQ的周长为2,即x+y+讣2+y2=2，变形可得xy=2(x+y)2于是tan(a+p)=2一(x+y)=1.(x+y)一2(x+y)一2又0a+p，所以a+p=，ZPCQ=一(a+p)=.24248、(18、(1)由sinP+cosp=-5可得25sin2p一5sinP-12=0sin2卩+cos2P=143解得sinp=5或sinp=-5(由pe(0,)，舍去)所以cosp=-sinp=-，于是tanp=-53(2)根据所给条件，可求得仅由sinp,cosp,tanp表示的三角函数式的值,例如，sin(p+)，cos