《变量与函数》名师教案

1、19.1.1变量与函数（蒋发白）一、教学目标1核心素养：通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象2学习目标（1）从具体的事例中找出常量、变量（2）理解常量、变量的相对性（3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义（4）会求函数自变量的取值范围（5）感受数形结合的数学思想方法3学习重点常量、变量的意义函数的概念，会求函数自变量的取值范围4学习难点常量、变量的相对性的理解求实际问题中自变量的取值范围二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1：阅读教材P71任务1：阅读教材P71P72

2、,了解变量与常量是如何规定的？在一个变化过程中，称为变量，为常量任务2：任务2：阅读教材P73P74,函数是如何定义的？函数的本质是什么？函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：若解析式是整式，则自变量取若解析式是分式，则自变量的取值若解析式是

3、二次根式，则自变量的取值注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义结论：求函数值的方法2预习自测.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y12x中的常量是,变量是.下列图象中表示y是x的函数的（）A.B.C.D.A.B.C.D.3.在函数3.在函数y!中，自变量%1x的取值范围是（A.xQ1B,xA.xQ1B,xQ1C.xH1且xQ1D.全体实数预习自测12；x,y2C3B（二）课堂设计1知识回顾1）基本等量：路程=速度矩形的周长1）基本等量：路程=速度矩形的周长=2（长+宽）圆面积公式：Sr2（2）分式

4、的分母不能为0.（3）二次根式的被开方数是非负数。2问题探究问题探究一如何确定关系式的常量、变量？活动一常量与变量若球体的体积为V,半径为活动一常量与变量若球体的体积为V,半径为4R,则公式VR3，其中的3变量是，常量是解析：判定常量与变量的关键是判断一个变化过程中，显然解析：判定常量与变量的关键是判断一个变化过程中，显然4是常量，V与RDDD,3活动二哪些量的数值发生了变化，R3的指数3与变量和常量无关设路程为s,速度为v,时间为t,在关系式sivt,是()A1当s一定时，v是常量，t是变量B1当v一定时，s是变量，t是常量当t一定时，t是常量，s、v是变量DDDt一定时，v是变量，s是常量

5、解析：常量与变量是相对于变化过程而言的,可以相互转化故本题选C?活动一函数实质某一个变化过程中,有两个变量,它们是互相联系的,当其,是活动二判定函数下列式子中,不是函数的是（）A.yxB.yx2C.y-弋x（x0）D.y“/x2（x2）解析：函数的概念的题目要紧扣定义,函数值必须是唯一的,否则不是函数选D.?（1）当（1）当0；函数自变量的取值范围是指使函数的关系式有意义的自变量的取值函数的解析式是整式时，自变量的取值范围是任意实数；（2）当函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为（3）当函数的解析式是二次根式时，自变量必须取非负数；（4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，（4）

6、对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义活动二典例分析应用举例x,底边长为y,周长为10,写出y与x的函数关系式，并y10B2xy10B2x，但作为x,y,满足是正数，所以x0,y0,xxy即满足：x0,102x0,xx102x答案：5x523课堂总结【知识梳理】（1）常量、变量是相对的，在一定情况下，可以转化，关键是看在变化过程中，其值是否发生变化（2）函数的本质是单值对应（3）函数自变量的取值范围就是使式子和实际问题有意义【重难点突破】（1）本节内容是关于函数的最基础的知识，对后续学习内容，打好基础至关重要。了解变量与常量，理解函数的定义，会函数自变量的取值范围，为后

7、面研究具体的初等函数做准备0，（2）求函数自变量的取值范围既要考虑数学式子本身有意义，即分母不等于0，二次根式的被开方数非负，又要考虑实际问题的实际意义。出现的情况都要考虑二次根式的被开方数非负，又要考虑实际问题的实际意义。出现的情况都要考虑4随堂检测14随堂检测1某人以5千米中错误的是（A口S,t是变量（知识点：常量与变量）【参考答案】D./时的速度步行,所走的路程）B口t是变量S=5t,在这个过程中，下列判断CD5是常量DD5,S是常量2.用总长为100m的篱笆围成长方形场地，设此长方形的面积为S2.用总长为100m的篱笆围成长方形场地，设此长方形的面积为S（m2）,一边长为L（m）口下列

8、说法正确的是A.L是常量C.100、S、L是变量（）B.S是常量，L是变量D.100是常量，L、S是变量（知识点：常量与变量）【答案】Dy是x3.如图所示的曲线中，不能表示）A.【答案】Dy是x3.如图所示的曲线中，不能表示）A.B.C.D.（知识点：常量与变量；数学思想：数形结合）【答案】4小军用40元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q1元）与他买这种笔记本的本数4小军用40元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q1元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（AQ=6xBQ=6x-40CQ=40-6xDQ=6x+40（知识点：函数关系式）【答案】5.若y与xy=10 x-6,当x=1时，y5.若y与xy=10 x-6,当x=1时，y的值为A5B10C4D-4（知识点：函数值）6.函数6.函数xA.xQ2B.A.xQ2B.xQ2C.x2D.x2（知识点：函数自变量的取值范围）【答案】【解析】根据二次根式的被开方数非负，故选7.油箱中有油50min可流完，油箱中剩油量M（kg）7.油箱中有油50min可流完，油箱中剩油量M（kg）与流出时间t（min）的函数