一元二次方程测试题含答案解析

1、.PAGE .一元二次方程测试题一、填空题:每题2分共50分1.一元二次方程=2x2+1化为一般形式为：,二次项系数为：,一次项系数为：,常数项为：。2.若m是方程x2+x10的一个根,试求代数式m3+2m2+2013的值为。3.方程是关于x的一元二次方程,则m的值为。4.关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。5.若代数式与的值互为相反数,则的值是。6.已知的值为2,则的值为。7.若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。8.已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根,则b的值是。10.设x1,x2是

2、方程x2x2013=0的两实数根,则=。11.已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根,则方程的另一个根是。12.若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是。13.设m、n是一元二次方程x23x70的两个根,则m24mn。14.一元二次方程a+1x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=。15.若关于x的方程x2+a1x+a2=0的两根互为倒数,则a=。16.关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同,则a=。17.已知关于x的方程x2a+bx+ab1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是填上你认为正确结论的

3、所有序号18.a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足+2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是 。19.巳知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根,则代数式aba+b2+ab的值等于_20.已知关于x的方程x2+2k+1x+k22=0的两实根的平方和等于11,则k的值为21.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=；当a6时,使分式无意义的x的值共有个22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根,且,则a=。23. 方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为。24. 若。25. 已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为。二、选择题：每题3

4、分共42分1、关于的一元二次方程的一个根是,则的值为ABC或D2、关于x2=2的说法,正确的是 A.由于x20,故x2不可能等于2,因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程C.x2=2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程,但不能解3、若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是ABC且D4、关于x的方程ax23a+1x+2a+1=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1x1x2+x2=1a,则a的值是A、1 B、1 C、1或1 D、25、下列方程是一元二次方程的是_。1x2+5=02x23xy+7=03x+=44m32m+3=05x25=06ax2

5、bx=46、已知,是关于x的一元二次方程x2+2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=1,则m的值是A、3或1 B、3 C、1 D、3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且ab,则2a-b之值为A-57B63C179D1818、若x1,x2x1x2是方程xaxb=1ab的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx29、关于x的方程：,；中,一元二次方程的个数是A.1 B.2 C.3 D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是A.m=n=2 B.m=2,n

6、=1 C.n=2,m=1 D.m=n=111、已知m,n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解,若m1n1=6,则a的值为A.-10 B.4 C.-4 D.1012、若是关于的一元二次方程的根,且0,则的值为A. B.1 C. D.13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是 A. B. C. D.14、若方程中,满足和,则方程的根是 A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.无法确定三、计算题：1.2.3.4.5.6每题5分,.7.8.9.10每题7分,共58分1、证明：关于x的方程m2-8m+17x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程2、

7、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2,m求m,n的值3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根1求的取值范围；2若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。4、已知m是方程x2x2=0的一个实数根,求代数式的值5、已知,关于x的方程的两个实数根、满足,求实数的值.6、当x满足条件时,求出方程x22x4=0的根7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x21求k的取值范围；2如果x1+x2x1x21且k为整数,求k的值8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x21求m的取值范围2若2x1+x2+ x1x2+10=0求m的值.9、已知关于

8、x的一元二次方程x2+m+3x+m+1=01求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根：2若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值,并求出此时方程的两根10、当为何值时,关于的方程有实根。附加题15分：已知是一元二次方程的两个实数根 是否存在实数,使成立？若存在,求出的值；若不存在,请您说明理由 求使的值为整数的实数的整数值一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x2+8x2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或； 6、11 7、m0 且m1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k4且k0 13、 14、1 15、-1 16、4

9、 17、 18、x2+2x3=019、解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根,ab=1,a+b=2,aba+b2+ab=ab22+ab=0+ab=1,故答案为：120、解：设方程方程x2+2k+1x+k22=0设其两根为x1,x2,得x1+x2=2k+1,x1x2=k22,=2k+124k22=4k+90,k,x12+x22=11,x1+x222 x1x2=11,2k+122k22=11,解得k=1或3；k,故答案为k=121、解：由题意,知当x=2时,分式无意义,分母=x25x+a=2252+a=6+a=0,a=6；当x25x+a=0时,=524a=254a,a6,0,方程x25

10、x+a=0有两个不相等的实数根,即x有两个不同的值使分式无意义故当a6时,使分式无意义的x的值共有2个故答案为6,222、解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根,x1+x2=5,x1x2=3,x22+5x2=3,又2x1x22+6x23+a=2x1x22+5x2+x23+a=2x13+x23+a=2x1x2+a=4,10+a=4,解得：a=1423、 24、 25、二、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、5 6、B 7、D 8、解：x1和x2为方程的两根,x1ax1b=1且x2ax2b=1,x1a和x1b同号且x2a和x2b同号；x1x2,x1a和x1b同为负号而x2a

11、和x2b同为正号,可得：x1a0且x1b0,x1a且x1b,x1a,x2a0且x2b0,x2a且x2b,x2b,综上可知a,b,x1,x2的大小关系为：x1abx2故选C9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C三、计算题：1、m-8m+17= m-8m+16+1=+10 +10即m-8m+170不论m取何值,该方程都是一元二次方程。2、解：关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2,m,解得,即m,n的值分别是1、23、解析：4、解：1m是方程x2x2=0的根,m2m2=0,m22=m,原式=m2m+1=2+1=45、解：原方程可变形为：.、是方程的两个根,0,即：4m +12-

12、4m20, 8m+40, m.又、满足,=或=- , 即=0或+=0,由=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2=0,得m=-1,所以,当时,m的值为6、：解：由求得,则2x4解方程x22x4=0可得x1=1+,x2=1,23,31+4,符合题意x=1+7、：解：1方程有实数根,=224k+10, 解得k0故K的取值范围是k02根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,x1x2=k+1x1+x2x1x2=2k+1由已知,得2k+11,解得k2又由1k0,2k0k为整数,k的值为1和08、解题时,一定要注意其前提是此方程的判别式09、解：1证明：=m+32-4m+11分=m+12+4,无论m取何值,m+12+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。2x1,x2是原方程的两根,x1+x2=-m+3,x1x2=m+1,|x1-x2|=2,x1-x22=22,x1+x22-4x1x2=8。-m+32-4m+1=8m2+2m-3=0。解得：m1=-3,m2=1。当m=-3时,原方程化为：x2-2=0,解得：x1=,x2=-. 当m=1