2021-2022学年江苏省淮安市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年江苏省淮安市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 2.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a6 B.a6 C.a6 D.-8 3.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A. B.-3 C. D.3 4.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能 5.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆

2、心 D.相切 6.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.120 7.实数4与16的等比中项为A.-8 B.C.8 8.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0 9.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45 10.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 11.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1

3、,-2) 12.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球 13.A.B.C.D.14.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 15.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A. B. C. D. 16.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0） B.y=101-x（x0） C.y=1-10 x（x0） D.y=1-10 x（x0） 17.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 18.若tan0

4、，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20 19.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 20.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 二、填空题(10题)21.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.22.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.23.24.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。25.26.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.27.设lgx=a，则l

5、g(1000 x)= 。28.29.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.30.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|732.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.34.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些

6、书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=

7、-75,求等差数列an的通项公式an.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、证明题(5题)41.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.45.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证

8、明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两

9、坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.54.已知递增等比数列a

10、n满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.55.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.参考答案1.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，2.A3.B4.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。5.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。6.B7.B8.D9.B10.B直线的两点式方

11、程.点代入验证方程.11.D12.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，13.B14.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.15.D16.D17.B圆与圆的位置关系，两圆相交18.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos019.D20.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。21.6圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4+27=6.22.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是

12、定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.23.1224.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。25.026.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。27.3+alg（1000 x）=lg（1000）+lgx=3+a。28.-1,0,1,229.30.4.531.32.33.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为34.35.36.37.38.39.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a

13、1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2340.41.42.43.44.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即45.46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-