2021-2022学年湖南省长沙市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年湖南省长沙市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3 2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 3.A.B.C.D.4.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业

2、实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 5.若等差数列an中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 6.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关 7.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A. B. C. D. 8.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定 9.A.-1 B.-4 C.4 D.2 10.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y=

3、-1/2 D.y= -1 11.下列各组数中成等比数列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 12.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2) 13.A. B.C.2 14.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5 15.A.-3 B.3 C.-3,3 D.16.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 17.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A. B. C. D. 18.已知互相垂直的平

4、面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 19.A.B.C.D.20.已知集合，A=0,3，B=-2,0，1，2，则AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,3 二、填空题(10题)21.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.22.10lg2 = 。23.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.24.25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.26.27.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.28.29.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.30.右图是一个算法流程图

5、.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.34.甲、乙两人进行投篮训练，己知

6、甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.35.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，

7、并说明理由。39.解不等式4|1-3x|740.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 42.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2

8、) 47.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.52.53.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b

9、,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.54.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。55.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30 x+400030 x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案1.D2.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类

10、的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,3.D4.C5.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.6.B7.A8.A9.C10.A11.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。12.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).13.C14.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/515.C16.D17.D18.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL.19.A20.B集合的运算.根据交集定义，AB=021.-3,22.lg10

11、2410lg2=lg102423.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.24.1a425.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.26.4.527.228.529.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1230.-2算法

12、流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.31.32.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为33.34.35.36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-437.38.39.40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)

13、d=3n-2341.42.43.44.PD/平面ACE.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的