2021-2022学年河北省衡水市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年河北省衡水市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/15 2.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 3.在等差数列a

2、n中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 4.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 5.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 6.设l表示一条直线，表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l/， /，则l/ B.若l/，l/，则/ C.若/，/，则/ D.若/，/，则/ 7.tan960的值是（）A. B. C. D. 8.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若Ab=1，则x=()A.-1 B.-

3、1/2 C.1/2 D.1 9.A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 12.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 13.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15 14.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0

4、，1 D.-1，0，1 15.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3 16.A. B. C. D. 17.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 18.设集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,4 19.若ln2 =m，ln5 = n,则，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.20 20.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b

5、1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 二、填空题(10题)21.22.函数y=x2+5的递减区间是 。23.24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.25.26.的值是 。27.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.28.在等比数列an中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。29.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.30.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且

6、f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.32.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1

7、) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.解不等式4|1-3x|738.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(

8、x)的奇偶性，并说明理由。四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t232.33.34.35.36.3

9、7.38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-440.41.PD/平面ACE.42.43.44.45.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,

10、1)lgx-20A-B AB46.47.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=