2021-2022学年广东省河源市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年广东省河源市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.函数A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 3.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.8

2、5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1 B. C.2 D. 6.设集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，则MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6 7.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 8.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 9.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A. B.1 C.4 D.2 10.A.一 B.二 C.三 D.四 11.已知an为等差数列，a

3、3+a8=22，a6=7,则a5=()0的解集是 。30.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.三、计算题(10题)31.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)

4、 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.从含有2件次品的7件产品中

5、，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.45.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，

6、证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点

7、。求椭圆C的标准方程.50.六、解答题(5题)51.52.53.54.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值55.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 参考答案1.B2.B集合补集，交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9，CuB=0，1，3,7,9，所以（CuA)（CuB)=7,9.3.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.4.B四棱锥的体积公式

8、长方体底面ABCD是正方形，ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3323/2=65.A6.D集合的计算M=1，2，3,4,5,6，N=2,4,6，MN=2,4,67.B8.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。9.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.10.A11.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，a5=22-7=15,12.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。13.D14.C15.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2

9、是偶函数，但在区间(-,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=21/|x|是偶函数，且在区间（-,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.16.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。17.B三角函数的计算及恒等变换（，3/2）,cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4，因此tan(/4-)=1-tan/（1+tan）=1/718.D19.A20.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8

10、，因此答案为B。21.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/222.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。23.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.24.ac4或x4或x-5。30.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。31.32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(

11、n-1)d=3n-2333.34.35.36.37.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.39.40.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为41.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2

12、= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)