2024年中考模拟试卷数学（新疆卷）

2024年中考第三次模拟考试（新疆卷）数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．2．下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（

）A． B．C． D．6．如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（

）A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.47．如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（

）A．6 B．8 C．9 D．109．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）10．因式分解：．11．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为．12．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为元13．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为．14．已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是．15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于．三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：1617．（12分）计算：(1)；(2)．18．（10分）如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．(1)判断四边形的形状，并证明；(2)连接，若，求的长．19．（10分）国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：_________，_________；(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数．20．（10分）2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的北偏西方向上的点A处，且在C岛的南偏西方向上，已知B市在C岛的南偏西方向上，且距离C岛116km．此时，“雪龙2”船沿着方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（参考数据：，，，，，）21．（11分）某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．22．（12分）如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径．23．（13分）已知抛物线经过点和点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与y轴交于点C，求的面积；(3)当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，求的最小值，并求出对应的m的值．

2024年中考第三次模拟考试（新疆卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．1、A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】的相反数是5．故选：A．2．下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A． B． C． D．

2、D【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．【详解】解：A．该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；B．该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；C．该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；D．该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3、D【分析】根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则逐项运算判断即可．【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式除单项式法则，解题的关键是熟练这些法则．4．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4、B【详解】解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以不等式组的解集是－1＜a＜．故选：B．5．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（

）A． B．C． D．5、D【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．6．如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（

）A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.46、B【分析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．连接，交于点，根据翻折的性质知，，垂直平分，再说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：连接，交于点，将沿折叠得到，，，垂直平分，点为的中点，，，，，，，在中，由勾股定理得，，，，在中，由勾股定理得，，故选：B．7．如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．7、C【分析】连接，，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接，，作交于点∵在中，，，，∴，∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，∴是半圆的直径，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．8．如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（

）A．6 B．8 C．9 D．108、C【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．【详解】根据题意的作图可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．9．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（

）A． B． C． D．9、D【分析】联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：依题意，，解得：设∴∵∴有最大值，最大值为故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）10．因式分解：．10、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式．11．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为．11、【分析】设袋子中红球有个，根据摸到黑球的频率稳定在左右，可列出关于的方程，求出的值，从而得出结果．【详解】解：设袋子中红球有个，根据题意，得,∴盒子中红球的个数约为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．12．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为元12、28【详解】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.13．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为．13、【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：的周长为32，．为DE的中点，．，，，，．四边形是正方形，，O为BD的中点，是的中位线，．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．14．已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是．14、【详解】试题分析：由题意得即而的取值范围为：即从而解出15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于．15、-12【分析】设C（a，），根据AC与BD的中点坐标相同可得点D坐标，代入解析式可得k关于a的不等式，由BC=2AB=可求出a的值，进而得出k值．【详解】设C（a，），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）=（，），解得：，，即D（，），∴=，即，∵BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），∴AB=，BC=，∴BC2=（0-a）2+=，∴，∴，解得：，∵,∴，∴,故答案为：-12【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、平行四边形的性质、中点坐标公式及解方程，熟练掌握相关性质是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：16、（1）1；（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解；（2）分别解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：∴原不等式组的解集为．17．（12分）计算：(1)；(2)．17、(1)，(2)【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）先用完全平方公式和平方差公式计算，同时计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【详解】（1）解：（2）18．（10分）如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．(1)判断四边形的形状，并证明；(2)连接，若，求的长．18、(1)菱形，见解析；(2)【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出，进而利用直角三角形的性质得出，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含角的直角三角形的性质得出，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：平分，过点作于点，于点，，，，点是的中点，，，，，，，是等边三角形，，，四边形是菱形；（2）解：连接，交于点，四边形是菱形，，，，，，．19．（10分）国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：_________，_________；(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到等级的学生人数．19、(1)，；(2)，；(3)人【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体，（1）根据等级的人数和所占的百分比即可求出的值，根据总人数和等级的人数即可求出的值；（2）根据中位数和众数的定义即可得出答案；（3）用乘以等级所占的百分比即可．【详解】（1）解：，∵，；故答案为：，；（2）B等级成绩从小到大排列处在中间位置的两个数是和，因此中位数是=83.5，成绩出现次数最多的是，因此众数是，故答案为：，；（3）（人），答：估计成绩能达到等级的学生人数有人．20．（10分）2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的北偏西方向上的点A处，且在C岛的南偏西方向上，已知B市在C岛的南偏西方向上，且距离C岛116km．此时，“雪龙2”船沿着方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（参考数据：，，，，，）20、“雪龙2”船大约13点钟到达C岛【分析】本题考查解直角三角形，方向角问题．根据题意过点A作，设，，列方程计算出，，继而得到本题答案．【详解】解：过点A作，，由题意知，，，km，∵，，∴设，，则，∴，解得：，∴，∵，∴，，，答：“雪龙2”船大约13点钟到达C岛．21．（11分）某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．21、(1)甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元(2)利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元【分析】此题考查一次函数的应用和分式方程的应用，熟练掌握一元一次不等式的求解是解题的关键．（1）设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元，利用数量总价单价，结合花元购进甲种水果的件数比花元购进乙种水果的件数少5件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种水果每件的进货单价，再将其代入中，即可求出甲种水果每件的进货单价；（2）利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不超过4200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量（进货数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解