变压器问题难点释疑

1、变压器问题难点释疑变压器是实现远距离输电的重要元器件之一。利用电磁感应在不同线路之间进行电能的传输，而 且不影响交变电流的频率特性，且能根据生产需求，通过简单容易操作的改变原副线圈的匝数变比， 在副电路的供电段获得不同的电压，通过负载的变化获取不同的电流，进而左右原线圈的输入电功率 和输入电流。电功率和电流对原线路“反客为主”的这种控制方式，成为“按需所供”提供电能服务 的有效载体，故而在工农业生产中有着广泛的应用。新授课教学中，我们通过有效的任务驱动实施合作性教学，在理解变压器工作原理，利用变比求 解原副电路的电功率、电压和电流问题时的确取得预期的效果。对实验的探究我们提出的问题是否能 解构

2、电压器相关问题的真实疑难从教学评价后的反馈来看，有一些在实验探究中属于内隐的知识，生 生合作和实验的引导是无法解决的，这就需要我们通过设计一些问题情境来诊断我们教学的有效性。 其中对变压器工作原理的理解、原副线圈之间的制约关系（电压制约、电流制约和功率制约）是教与 学的重点。一、变压器工作条件的理解对变压器工作原理的理解包括以下三个方面：变压器工作的条件闭合铁芯中的磁通是由谁激发的 原线圈两端的电压和外加的电压满足什么关系电压变比中的电压到底是什么电压为什么会存在电流 变比原副线圈之间的电功率相等，是谁在决定谁为此我们必须清楚认识理想变压器模型是基于以下四点假设：没有磁漏，即通过两绕组每匝的磁

3、通量都一样；两绕组中没有电阻，从而没有铜损（即忽略绕组导线中的焦耳损耗）；铁芯中没有铁损（即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗）；原、副线圆的感抗趋于8,从而空载电流趋于0。.变压器工作条件的理解变压器工作的条件是指对什么电流实现能量的传输。原线圈中接入变化的电流（不仅仅是交变电 流），副线圈开路时原线圈中的电流称之为空载电流，因铁芯磁导率甚大，所以较小的磁矢（Ni0） 即可产生足够大的磁通。副线圈绕组电路中有负载运行时，铁芯中的主磁通是由原副绕组的磁通势共 同决定。由法拉第电磁感应定律可知。二E。11=4:1，当导体AB在匀强磁场中做匀例题1.如图1-1所示，理想变压器原副线圈匝数之比n=4:1

4、，当导体AB在匀强磁场中做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数为2mA，副电路中电流表A2示数多大解析：AB棒平动切割磁感线相当于电源，E = BLv，产生稳恒 电流，在铁芯中产生恒定的磁通量，副线圈中无磁通量的变化，没有 感生电动势产生，即A2无示数。.闭合铁芯中的磁通是由谁激发的闭合铁芯中的磁通是由原副线圈中的感应电流共同激发而产生的。从逻辑关系上，原线圈中变化 的电流在闭合铁芯中产生变化的磁场，铁芯中的磁通量发生改变使闭合的副线圈中产生感应电流，感 应电流进而又激发磁场，使闭合铁芯中的磁通、和等由原线圈和副线圈中共同激发。如果铁芯的副线圈为双臂，即原副绕组穿过的磁通量不同时，磁路对

5、磁通量进行分配。由于原副绕组中处不同，致使原副线圈中电压变比尾随发生变化。通常情况下计算出 A t图12磁通量全部穿过原副线圈再折合进行计算。图12例题2.如图1-2所示为某变压器铁芯示意图，已知两边铁芯相同，若 4= 40匝，n 2= 20匝，ab两端接入电压为200V的交变电流时，求cd两端输 出电压为多少解析：原副线圈中的电流共同产生磁通量，总磁通量的一半穿越两者，即AG为原来的一半。完全穿越原副线圈时：幺=，Uj100V，由于穿过原副线圈的磁通量为原来的一半，则： U n 222U / = -2- = 50V 。22绕组是变压器的电路部分，一般用绝缘圆形（或者扁形）的铜线绕制而成。在实

6、际的应用中，绕 制方法采用圆筒形，低压绕组套在铁芯上，高压绕组套在低压绕组的外面，高低压绕组之间以及低压 绕组与铁芯之间彼此绝缘。理想变压器一般忽略闭合铁芯中涡流产生的铁损和铜导线绕组中的铜损。二、变压器工作原理变压器正常工作时，原副线圈的磁矢在铁芯中共同激发磁场产生交变的磁通量，副线圈空载时, 磁矢仅由原线圈的励磁电流激发，自感成为变压器空载下的工作状态。无论哪一种，原副线圈上所获22得的电压都是根据电磁感应产生的感生电动势。.理想变压器中Ej与Uj的区别不计磁阻、磁损和电流热效应，E = N竺，则E x N。E是由于电磁感应在原副线圈两端 j j A tj j j得到的感生电动势。对于原电

7、路，不计电路中电压损失前提下，U 1是外界加载原线圈上的电压，由 外界来决定，不受负载电路的影响，而E是由原副线圈的磁矢共同激发的磁通量和原线圈的匝数来 1共同决定的。同理，由于电磁感应在副线圈两端产生感生电动势E2等于U2, E2是由线圈匝数比和原 副线圈共同产生的磁通势来决定。实际变压器中存在电压损失，一般是Uj E (空载时输出电压为零，副线圈相当于电源，副电 路“有势无流”用内阻很大的伏特表测量，U 2= E 2),副电路接入负载对E 2无影响，但对于U 2 (相 当于路端电压)因为电路结构改变导致电压和电流分配发生变化，E2 一般不等于U2，因此无论副电 路如何，幺=&恒成立，只有对

8、于理想变压器电压变比才能写成幺=。E nU n例题3.如图2-1所示，理想变压器的原线圈接在220V的交流电源上，副线圈上接有一阻值220V图2-1R = 10Q的电热器。在副线圈上有一抽头b , bc部分匝数为10匝。当把开关 S由b扳到c时，通过电阻R的电流增大了 0.2A ,则通过变压器铁芯的磁通 量的变化率最大值为多少220V图2-1解析：由题意分析可知先后发生两个物理过程。开关S打在b端，设连入闭合回路副线圈的匝数为n2，获得电压为U2，由电压变比公式可知: 幺=n_，则U = n2U，在闭合回路中电流I = U = 22n2(1);U n 2 n 12 R n TOC o 1-5

9、h z 211开关S打在c端，连入闭合回路副线圈的匝数为n +10，获得的电压U/ = /竺U , 22 n 11则I / = 22 nW (2);两式做差可得n = 1100匝。2 n1由变压器工作原理可知，穿过铁芯的磁通量是由原副线圈共同激发产生的，由法拉第电磁感应定律可知，原副线圈获得的电压e=n Al。对于原线圈-U1 =220V=no0，所以:3333.原副线圈电功率的决定关系对于p出=p入是依据能量守恒定律得出的，这是变压器工作原理的功能主线，与变压器电压变比 互为补充，成为推导单个与多个副线圈电流变比的基础，为此要从以下几个方面进行把握：谁决定谁：*决定勺，是由于负载线路消耗电能

10、而迫使原电路通过磁矢的变化而引起交变电 能的传输，是因为消耗而供电，无耗则无供给，并不是单纯意义上的数值相等；发生的位置：电能传输和变比关系发生在原副线圈之间，而不是原线圈的输入与负载消耗端之 间;负载变化与电阻变化的区别：负载是对所有用电器的统称,所说负载增加是指用电功率的增加, 至于连入电路后副电路的阻值是增加还是减小，取决于连入方式而存在差异，并联接入副电路总阻值 减小，串联接入总阻值增加。推论1.多个副线圈电路的电流变比规律：n 111 = n212 + n313 +例题4.如图2- 2所示为理想变压器，原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈n广50匝，n3= 100 匝，L1是6匕2W

11、的小灯泡，L2是12V,4W的灯泡，当n 1接上交流电压时，L1,L2都正常发光，那么线圈中电流为多少图2-Z解析：P出=P入,，q+ P3 = P1，解得:I1U1= 6图2-Z TOC o 1-5 h z 又 U = ” U = 120V , :.I = 0.05A i n 21224或者：nI = n I + n I , 10001 = 50 x- +100 x，解得:1 12 23 3161211 = 0.05A ；图23推论2.原电路是否接有负载，在单个副线圈组成的电路中，nI = n I 1 12 2图23恒成立。例题5.如图2 - 3所示，有一理想变压器，原副线圈匝数之比为n ,

12、 原线圈接在正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。 电动机线圈的电阻为R。当输入端接通电源后电路表的示数为I,电动机 带动一重物匀速上升，求电动机所做的有用功率解析：由电流变比公式可知原线圈所在电路的电流11 =:;在副线圈所在的电路中,电动机内耗44功率P耗=12R ；副线圈消耗的电功率P = P + P = 12R + P ；所以：P = U-12R 2 有 耗有有 n3,负载变化引起电路部分电压、电流变化，致使输入功率随输出功率动态变化类问题。分析问题的思路程序可表示为：Ui负鼓P1=PUi负鼓P1=P24决定决定例题6.例题6.如图3-1,为一理想变压器，K为单刀双掷开

13、关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压,11为原线圈中的电流强度,则（）A .保持U及P的位置不变，在原线圈两端的电压,11为原线圈中的电流强度,则（）A .保持U及P的位置不变，K由a合到b时, 14将增大;B .保持U及P的位置不变，K由b合到a时, 1。.保持U不变，K合在a处，使P上滑，I将增大;RUi图3TR消耗的功率减小;。.保持P的位置不变，K合在a处，若U增大，I将增大;解析：K由a解析：K由a合到b时，n 1减小U由TU2,可知U增大，P =随之增大,而产出二P入而4而4增大，A正确；K由b合到a时,与上述情况相反，尸2将减小，B正确;U 2P上滑时,R增大

14、,O U减小,P = IU ,从而IU 2P上滑时,R增大,O U减小,P = IU ,从而I减小，C错误；U增大，由可知，U增大，I =随之增大,I n _由尸U可知I也增大,D正确.故选项A、B、D正确。例题7.如图3-2所示的电路为一理想变压器工作电路图，原线圈接在交流电源上，副电路上电建K由闭合到断开过程中，各仪表示数如何变化解析：输入电压U以及n1，n不变，则U2保持不变。对于副电路，K由-2闭合到断开过程中负载减少，电路支路条数减少，电阻增加，由P =2%图2知P减少，故P随之减少，因为P = IU，所以I减小，即原电路中安培表示数减少。4.原线圈所在的闭合回路有负载 当原线圈所在

15、的电路有负载，或者考虑原线圈的直流电阻与感抗时，负载或者原线圈的直流电阻或者感抗与原线圈存在串联分压关系。无论考虑原线圈绕组的直55流电阻，还是考虑原线圈对变化电流的感抗，我们都可以将之视为一个单独的电阻拿到原线圈外部的原电路中等同处理。解决此类问题要注意以下几点：原线圈所处的闭合电路存在电压的分配关系是什么电功率相等只是发生在原副线圈之间（不计感抗和直流电阻情况下）；无论是否考虑线圈的感抗和直流电阻，原副线圈之间均满足幺=”关系，电压变比发生在原U n副线圈之间而非输入与输出端之间；电流变比是对于原副电路（干路）成立，这是寻求问题求解的根本；根据实际发生的物理场景，我们将原电路有负载的问题分

16、成两类：副线圈所处的闭合回路工作状态下，因负载变化而引起原电路的电功率改变，致使原电路的 电压分配和变压器的电能传输发生变化。例题8.如图4-1所示的电路，理想变压器原副线圈的匝数之比” =2 , L是100匕40W的灯泡, n12L2,L均为220匕100W的灯泡，当L1正常发光时，求变压器的输入功率分析：变压器原副线圈匝数之比2:1,对于原电路外界电压U = U 1 + U 1 1, U 1未知，因此无法判断L2,L3的工作电压，采取电压变比无法判断输入功率。对于原副电路满足电流变比，一次判断各用 电器的实际功率。P. 1n.解析：L正常发光时工作电流I = 一 = 0.4A ,由一 =n

17、2可知11 U 112 n112 = 0.8A ；U U 2L ,L 的电阻R = R =一 = 484Q ,2323 P:.R = 242Q ； P = 12R = P = 154.88W/出 2 入另外，对于原副线圈给出的电压和电流均为有效值，各类仪表显示的也为有效值。变压器对于交 变电流的频率没有任何影响。因副电路变为空载而引起原电路变化的问题分析例题9.如图4-2所示为理想变压器T ,其原副线圈中接有两只规格完全相同的灯泡L1和L2, K 闭合时两者均能正常发光，问K断开后，L1、L2的亮度如何变化66在合作性探究中，学生对此问题出现两种答案，且争论比较明 显。第一种讨论结果：L熄灭。

18、因为K断开后副线圈中的电流I = 0，依据 I = 1 I = 0。2i n 21第二种讨论结果：L2变得更亮。因为K断开后负载不再消耗电功率，根据功率决定关系，原线 圈处不在供电，因此外部所加的电压全部提供给L1，致使4变得更亮。如果通过L1的电流过大，可 能还会导致原副线圈中接有灯泡L烧毁。i两种观点哪一种符合客观事实呢将该问题作为课下研究的课题布置下去，并在开放的实验室中组 织部分学生进行实验探究，基于真切的实验现象观察这一物理事实，引导学生进行分析，为此补充等 效阻抗的求解方法就成为一种必然。但由于变压器副线圈空载是一种特殊的情况，先从副线圈中的负 载不为零且不断变化的情况下入手分析，

19、在分析空载这一特例比较科学，容易接近学生的思维发展过 程。因负载变化而引起原电路电功率改变的探究分析：由图4 - 3所示，理想变压器副线圈两端的电 TOC o 1-5 h z nU图4一4阻R变化而没有产生短路时，由U =%U可知U保持不变，由图4一4L2 n 122 R1L知I随电阻而发生改变。又因为I =院I可知，I随I发生变化。21 n 2121由上述分析可知，RL虽接在副线圈电路中，但却间接影响着原线圈的中 的电流。因此，RL对原线圈所在电路的影响可以用一个接在原线圈所在电路中的等效电阻R,代替，如图4-4所示。所以3t民1 工接入理想变压器副线圈上的负载总电阻RL对原线圈所在电路的影

20、响，可2、2、2+In 7 2 Rx来代替整个的消耗电路，它的具体等效阻抗值为：Rx =副电路空载对原电路影响的探究分析:77根据以上等效阻抗原理分析可知，在理想变压器中，当接于副线圈上的负载电阻值RL变化，等效阻抗R效阻抗R随之发生变化，其变化规律遵循R = 2变化。当伏在电路空载时,负载电阻等效为Rl fg，必导致RXf8。对于等效电路，就成为一个灯泡与一个RXf8的电阻向串接，整个闭合回路的电阻等效为0,所以有I =幺f 0。因此说理想变压器负载电阻断开后，原线圈中的空载电 1 RL流趋向于零，例题中观点1正确。空载电流又称励磁电流。是当变压器空载运行时,一次绕组接上交流电压后在绕组中产

21、生的电流, 便产生空载时的磁场。在这个磁场(主磁场，即同时交链一、二次绕组的磁场的作用下，一、二次绕 组中便感应出电动势。变压器空载运行时，虽然二次侧没有功率输出，但一次侧仍要从电网吸取一部 分有功功率来补偿由于磁通饱和，在铁芯内引起的铁耗即磁滞损耗和涡流损耗。磁滞损耗的大小取决 于电源的频率和铁芯材料磁滞回线的面积，涡流损耗与最大磁通密度和频率的平方成正比、另外还有 铜耗，由一次绕组流过空载电流引起。对于不同容量的变压器，空载电流和空载损耗的大小是不同的。因此说，空载情形下，变压器的简化模型应是理想自感模型，理想自感的能量损耗为零。理想变压器模型是以电能转换效率为基础来建立的，即与负载的能量

22、损耗相比，变压器自身的能 量损耗可以忽略。与原线圈的实际电流相比，空载电流可以忽略，而在空载情形，原、副线圈之间不 再有电能传输，空载电流不再可忽略，上述模型也不再适用了。例题10.如图4-5所示，理想变压器的原、副线圈分别接着完全相同的灯泡Lj L2。原、副线圈的匝数比4 = 2，交流电源电压为U，分别求解L和L分担的电压解析：由等效阻抗分析可知，整个回路等效为灯泡心与等效负载R的串2联，且R = xRL 2 = 4 RL，贝U RRl+ 4 RL= 5 联，且R = x三、自耦变压器与直流分压器的对比性应用自耦变压器原副线圈共用部分称之为共用线圈。电流既有原电流同时也有感生的副电流。在其共

23、 用部分的磁通势为(I -1 )N，余下部分为串联线圈，磁通势(N -N )I。88由磁感线的特性可知竺，电压、电流变比和电功率决定关系仍一般变压器规律。相同电压共用 A t一个铁芯减少材料的消耗因此称之为经济变压器，但由于线圈有共用部分，因此原副线圈之间不仅仅 有磁的约束，同时还有电的联系，如果变压比较大，在副线圈绕组断开时，高压电就会串入低压电压 网络容易发生意外，基于上述要求，自耦变压器变压比一般小于2。从获得电压变化范围来看，滑动变阻器“分压器式”接入电路如图5 -1所示的电路可知，负载端 获得连续变化的电压0U，但电压的上限不能超过电源电动势。而对于自耦变压器，由于原副线圈 接入电路的匝数可以调节，尤其是升压变压器，在负载端获得的电压可以超过原线圈提供的电压。例题11.如图5 -1甲乙所示的电路，当ab接10V交变电流时，cd间电压为4V ,在直流分压器中， ef接直流电压10V ,购间电压也为4V，现把cd接4V交流电，gh也接4V直 寸流电，则ab和ef各得到的电压为多少j H b夕Jet丸解析：ab为输入端，甲图为降压变压器，幺=5，反之倒装时成为图A1U 2 n 22升压变压器，因此cd间电压为4V时，ab成为输出端，输出电压为10V ；