第六章 专题强化 卫星变轨问题和双星问题(教师版)

1、专题强化卫星变轨题和双星问 重探重探一人卫的轨题1.变问概Mm 2(1)稳定运行：卫星绕天体稳定行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即 G .2 r(2)变轨运行：卫星变轨时，先线速度 发变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径 发变.2当卫星减速时，卫星所需的向心力 F 减小，万有引力于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变 r迁2当卫星加速时，卫星所需的向心力 F 增大，万有引力足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心 运动，向高轨道变迁2.实分(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上后飞船合理地加速飞船沿椭圆轨道做离心运动追上高轨道船完成对如 图甲所示.

2、注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离运动，从而离开这 个轨道通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰具有相同的速度， 如下图乙(2)同步卫星的发射、变轨问题如下图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1， Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道 ，GMm 2在 P 点火加速，使其满足 ，入同步圆轨道 3 做周运动.2 r例 1 许县实验中期如图所示为卫星发射过的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道然经点 火，使其沿椭圆轨道 运，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道.轨 1、 相于 Q 点轨道 23

3、相于 P 点，则当卫星分别在 2、3 轨上正常运行时，以下说法中正确的( )第 1 页2r 1 31 33 2n 2r 1 31 33 2n A.卫在道 的速率大于在轨道 的速率 B.卫在轨道 上周期大于在轨道 2 上周期 C.星在轨道 经过 Q 点的率大于它在轨道 上过 Q 点的速率D.卫在道 经过 点的加速度小于它在轨道 上过 P 点的加速度答案 B解析 卫星在圆轨道上做匀速圆运动时有：Mm 2 G ，GMr因为 ，以 v ，A 项错误，由开普勒第三定律知 T T ， 项确； 在 Q 点轨道 到道 需做离心运动，故需要加.所以在 Q 点 21， 项误GMm在同一点 ， ma 知卫星在轨道

4、2 经过 点的加速度等于它在轨2道 3 上过 点的加速度D 项误总提判断卫变轨时速度加速度化情况的思1.判断卫星在不同圆轨道的运行度大小时，可根“远越慢”规律判.2.判断卫星在同一椭圆轨道上不点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越 3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动F M的条件进行分析 4.判卫星的加速度大小时，可根据 a 判断.m r针对训练 多选定育才实验学校期航飞机在成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 点圆形轨 道进入椭圆轨道B 为道上的一点，如下图所示关航飞机的运动，下列说法中正确的( )度C

5、.在道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D. 在道上经过 A 的速度小于在轨道上经过 A 的 加速度A.在道上经过 A 的度小于经过 B 点速度B.轨道上经过 A 的度小于在轨道上经过 A 的答案 ABC解析 在道上由 A 点动到 B 点开勒第二律可得经过 A 的度小于经过 B 的速度正确；从轨的 A 点进入轨需减速，使万有引力大于所需要的向力，做近心运动，所以在轨上经过 AR3的速度小于在轨经过 的度 正确根开普勒第三定律 椭圆轨道的半长轴小圆轨道的半径，T2所以在轨道上运动的周期小于在轨上运动的周期C 正确在轨上和在轨上过 A 点所受的万有 引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等D 错误

6、第 2 页1 21 21 21 12 21 21 21 21 L 21 22 1 2 2 21 21 2 1 22 1 11 21 21 21 12 21 21 21 21 L 21 22 1 2 2 21 21 2 1 22 1 11 . 1.双模(1)如下图所示，宇宙中有相距近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引 力可以忽略不计在种情况下它将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动常我们把这样 的两个星球称为“双星”(2)双星问题的特点：两星围它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提.

7、 星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r .Gm m m m(3)双星问题的处理方法：双星的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 r G 2r .L2 L2.多系在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期速度相同 某星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供例 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点 O 为心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如下图所已双星的质量分别为 和 m ，们之间 的距离为 ，力常量为 G，双星的行轨道半径 r 和 r 及行

8、周期 .答案Lm2m 1 2Lm1m 1 2423 Gm 1 2Gm m解析 双星间的万有引力提供了自做圆周运动的向心力，对 m ： 2，1 1Gm m Lm Lm对 ： r ， r ， 解得 r ，r .L2 m 1 2 1 2m m 42 Lm 由 m r 及 得L2 T2 m 1 2周期 42L3 Gm 1 2例 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如下图所示，三颗质量均为 的位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 ，略其他星体对它们的引力用，三星在同一平面内绕三角形中心 做速周运动，引力 常量为 ，下列说法正确的是 )第 3 页L A.每星圆周运动的角速度为L GmL3B.每星做圆

9、周运动的加速度与三星的质量无关C.距离 和颗星的质量 m 都为原来的 2 倍，则周期变为原来的 2 倍D.若离 L 和颗星的质量 m 都为原来的 2 倍则线速度变为原来的 4 倍m答案 C 解 任两星间的万有引力 F ，对任一星受力分析如图所示，L2由图中几何关系和牛顿第二定律可得： 2L3，联立可得 3Gm L 3Gm，2 ，项 A、 L3 3 22错误；由周期公式可得 L33GmL 和 m 都为原来的 2 倍则周期 2T，选项 正；由速度公式可得 L3Gm， 和 m 都为原来的 2 倍则线速度 v，选项 错.随堂演1.(卫星变轨问题启中学高一下学期期)2019 春节期间国幻电影里程碑的作流

10、地球播， 影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操，其逃离过程如下 图所示，地球在椭圆轨道 上行到远日点 B 变，进入圆形轨道 在圆形轨道 上行到 B 点再次加速 变轨，从而最终摆脱太阳束缚对于该过程，下列说法正确的( )A.沿道 运至 点需前喷气减速才能进入轨道 沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期C.轨道 运行，在 A 点的速度小于在 B 点加速度D.在道 上 A 点行到 B 点的过程，速度逐增大2.(卫星、飞船的对问如图所示，我国发射的神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于 2016 年 10 月 19 日动交会对接成功假设对接前“天宫二号”

11、与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运，为了实现飞船 与空间实验室的对接，下列措施可行的( )A.使船空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞先比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接第 4 页1 1 21 r 7r m 1 21 1 21 21 1 2 21 22 1 21 1 21 1 1 21 r 7r m 1 21 1 21 21 1 2 21

12、 22 1 21 1 21 21 2 2 11 2 1 21 2 11 2 1解析 飞在同一轨道上加速追空间实验室时速度增大所需向心力大于万有引力飞将离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项 A 错误；同时，空间实验室在同一轨道上减速等待飞时，速度减小， 所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选 错；当飞船在比空间实验室半径 小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选 正；当飞船在比空间实验室 半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项 错.3.(双星问题冥星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星

13、体卡戎的质量比约为 7，时绕它们 连线上某点 做速圆周运动，由此可知，王星绕 O 点动的 )1 1A.轨半约为卡戎的 B.角度小约为卡戎的7 7C.速度大小约为卡戎的 7 倍D.向力小约为卡戎的 倍答案 A 解析 双系统内的两颗星运动的角速度相等B 错.双的向心力为二者间的万有引力，所以向心力r m 1大小相等， 错.根 12r1 22r2， ，A 确根 r，得 ， 错.2 1 2 24.(双星问题多)宇宙中两颗相距很近的恒星常组成一个双星系它们以相互间的万有引力彼此提供向心力 而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为 T，两星到共同心的距离分别为 R 和 ，引力

14、常量为 ，么下列法正确的( )1 2A.这颗星的质量必定相等4B.这颗恒星的质量之和为R GTC.两颗恒星的质量之比 m 1 2 2 142R R 其必一颗恒星的质量为GT答案 BCDm m 42 42解析 两有共同的周期 T由牛顿第二定律得 G R ，以两星的质量之R T2 T242R R 4R R 42 比 故 正；由上式可得 m m 故 AGT 错误，、 正确专强训一、选择题1.1970 年功发射的“东方红一”是我国第一颗人造地球卫星星至今仍沿椭圆轨道绕地球运如图所示， 设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v12，地点到地心的距离为 r，球质量为 M引力常量为 .则( )A. ， C.v

15、 ， GMrGMrB.v2，D. 2，GMrGMr答案B解析根据开普勒第二定律知，12 ，近地点画出近地圆轨道，因为过近地点做匀速圆周运动的速度为 GMr，由于东方红一号”在椭圆轨上运动，所以 1GMr，故 正.第 5 页1 2L 21 2 1 1 21 2 2 2 1c b 1 22.两个质量不同的天体构成双星统们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动列法正确的( )1 2L 21 2 1 1 21 2 2 2 1c b 1 2A.质大天体线速度较大C.个天体的向心力大小一定相等B.量小的天体角速度较大D.两天的向心加速度大小一定相等答案 C解析 双星系统的结构是稳定的故它们的角速度相等，

16、故 B 错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个体的向心加速度大 小不一定相等，故 C 项确，D 错；根据顿第二定律，有：m mG r m 2r ，中r 1 1 2 2 1 2m r m 故 r L， L， m m m r m 1 2 1 2故质量大的天体线速度较小，故 A 错.定州中学期)下图所示，“嫦娥三号”探测器经轨道 到 点经过调整速度进入圆轨道 ，再 经过调整速度变轨进入椭圆轨道 ，最后降落到月球表面下列说法正确的 D )A.“娥号”在地球上的发射速度大于 11.2 B.嫦娥三号”由轨道经过 P 点入轨道时要加

17、速C.嫦娥三号”在轨道上经过 点速度大于在轨道上经过 P 点速度D.“娥号”稳定运行时，在轨道上经过 点的加速度与在轨道上经过 P 点加速度相等4.(多如图所示，、 是地球大气层外圆轨道上运行的 颗人造卫星，下列说法正确的是 )C.c 加可追上同一轨道上的 b 速可等到同一轨道 上的 cD. a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速 圆周运动，则其线速度将变大A.b 、 c 的 线 速 度 大 小 相 ， 且 大 的 线 速 度B.a 速可能会追上 答案 BD解析 因 、 在一轨道上运行，故其线速度、加速度大小均相又 、 轨半径大于 轨半径，由 GMr可知，a，选项 A 错；当 加速后

18、，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与 b所在轨道相切(相交， 、b 同来到切或交点a 就追上了 ，故选项 B 正；当 加时c 受万有引 2 2力 F ，故它将偏离原轨道，做离心运动，当 减时， 受万引力 ，将偏离原轨道，做近心 r rc b运动以论如何 也追不上 也不到 c选项 错 a 卫它轨道半径缓慢减小时 GMr可知， 小时 逐增大，故选项 正.杨村一中期)下图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上O 点周 期相同的匀速圆周运现得颗星之间的距离为 ，量之比为 m ，下列说法中正确的是 )第 6 页1 2 1 21 21 2L 22 21 21 21 2 1 2

19、1 1 2 21 2 1 21 21 3 1 2 1 21 21 2L 22 21 21 21 2 1 21 1 2 21 2 1 21 21 3 2 1 3 21 2 3 1 2 31 2 3 1 2 31 3 2 1 2 3n n 1 2 31 23 21 1 2 r1 31 31 1答案 CA. 、 做周运动的线速度之比为 1 2B. 、 做圆周运动的角速度之比为 31 22C. 做圆周运动的半为 52D. 做圆周运动的半径为 L5解析 设双星 m 距动中心 的离分别为 r ，星绕 点转动的角速度均为 ，据万有引m m力定律和牛顿第二定律得 G r 21 1 r 2 3，又 r ， m

20、，以可解得 r ， 5 5m 、 运的线速度分别为 ， ， 故 v 综所述，选项 C 正确榆树一中期)下图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点 距地面 200 ，地点 距面 340 进入该轨道正常运行时通 M 点的速率分别是 1 和 2，速度大小分别为 a 和 a 当次飞船通过 N 点，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加后 进入离地面 340 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为 3，加速度大小为 3，比较飞船在 M、N、 三正常运行(不包括点火加速阶段的速率和加速度大小，下列结论正确的( )A. ， C.v a B

21、. ， D.v ， a答案 DGMm GM解析 根据万有引力提供向心力即 得a ，由题图可知 r ，以 2 2a 当次飞船通过 N 点地面指挥部发出令燃船上的发动机飞在短时间内加速后进入离地面 340 3km 的形轨道，所以 v ，设飞船在半径为 的轨道上做匀速圆周运动，经过 点的率为 v 根据GMm m2 得GMr为 在轨道 M 点时需加速才能进入椭圆轨道 故 12故选 D.7.我国未来将建立月球基地，并绕月轨道上建造空间如下图所示，关闭发动机的航天飞机仅月球引力作用下 沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点 处与空间站对接已空间站 C 绕月轨道半径为 ，期为 T，引力 常量为 ，月球的半

22、径为 .那以下选项正确的( A )423A.月的量为GTC.天飞机从 处 处减速运B.航飞机到达 B 处椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速42R月球表的重力加速度为T2mM 2r 2r3解析 设空间站质量为 m，在圆轨道，由 ， ， 正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月2 T2 2点 B 处空间站 对接必须在接近 点减速否则航天飞机将继续做椭圆运动 错航飞机飞向 B ， 根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动 错；球表面的重力加速度等于月球表面附近卫星的向第 7 页1 1 1 22 1 1 1 1 21 21 1 21 1 R 0 0 0 B B n 21 21 21 11 22 21

23、2 42R1 1 1 22 1 1 1 1 21 21 1 21 1 R 0 0 0 B B n 21 21 21 11 22 21 2 心加速度，选项中 中 是间在半径为 的道上做圆周运动的周期，比近月卫星周期大D 错.T2武邑中学调)双星由质量不等的星体 和 S 构在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一1 2定点 做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为 S 到 C 点距离为 r S 和 S 之间的距离为 已知引力 常量为 ，由此可求出 S 的量为 )42r A.GT42r 3 B.GT423 C.GT42rr D.GT答案 D 解析 设体 和 S 的质量分别为 m m ，于 S 有m

24、 mG 22 2r2r 2r ， T 2 GT9.(多如图所示在娥探月工程中设球半径为 月表面的重力加速度为 飞在半径为 R 的圆形轨0道上运动到达轨道的 点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点 B 时再次点火进入近月轨道绕月 球做圆周运动，忽略月球的自转，( )行速率C.飞在轨道上的向心加速度小于在轨道上 B 的 向心加速度D. 飞在道、轨道上运行的周期之比 T 4A.飞在道上的运行速率大于 g 0B.船在轨道上的运行速率小于在轨道上 B 处运mv2答案 BC 解析 由 知， R，飞在轨道的运行速率等于 g RA 错误由 GMr知，GM ，有 正确由 知，飞船在轨的 向心加速度小于在轨 B

25、 处向心加速度C 正由 23知，飞船在轨道轨上运的周期之 GM比 T ， 错误 10.双星系统由两颗恒星组成星在相互引力的作用下围绕其连线上的某一点做周期相同匀速圆周运. 研究发现双系统演化过程中星的总质量距和周期均可能发生变.若双星系统中两星做匀速圆周运动 的周期为 T，过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍两星之间的距离变为原来的 倍，则此时匀速圆 周运动的周期为 )A.n3k2T B.n3kT C.n2kT D.nkT答案 B解析 设两恒星的质量分别为 m m ，距离为 ，双星靠彼此的引力提供向心力，则有m m 2 G rL2 Tm m 42L3解得 T并且 r G rL2 TG

26、 1 2当两星总质量变为原来的 k 倍两星之间距离变为原来的 倍T2n3L3 Gk 1 2n3kT第 8 页1 21 1 1 21 22 2 1 12 21 2L 31 2 1 2 2L1 多)(2019雅中学高一下学期期)际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕 两者连线上的某点 O 做匀速圆周运动下所示此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星表 面物质达到质量转移的目的吸食星体的质量远大于吸食星体的质假在演变的过程中两者球心之间的距离 保持不变，则在最初演变的过程1 21 1 1 21 22 2 1 12 21 2L 31 2 1 2 2L1 C.体较大星体

27、圆周运动轨迹半径变大D. 体较星体圆周运动的线速度变大A.它做周运动的万有引力保持不变B.们做圆周运动的角速度不断变大答案 CD解析 由 FGm mL2知 F 增大A 错；设体积较小者质量为 ，轨迹半径为 ，积较大者质量Gm m Gm m为 m ，轨迹半径为 ， r ， 2r 得L2 2Gm ，因 m 及 L 不，故 不， 1 2GmB 错；半径 r ， 增，故 变， 正；线速度 ，大D 正.2 2扬中学模进科学研究有时需要大胆的想象设宇宙中存在一些离其他恒星较远的质相等的 四颗星组成的四星系忽略其他星体对它们的引力作，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正 方形的圆形轨道运行正方边

28、长变为原来的一半此统依然稳定存在的角速度应变为原来( )A.1 倍B.2 倍1C. 倍2D.2 倍答案 D2解析 设方形边长为 ，颗星的轨道半径为 L，其中一颗星受力分析，如图所示，由合2力提供向心力：得：Gm2 Gm2 cos 45 2L2 L22 2，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的 2，故 项确 L 二非择13.中国自行研制具完全自主知识产权的“神舟号”飞船前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术发 射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为 、地点为 B 的圆轨道上， 点距地面的高度为 飞飞行 5 圈后进行变轨入预定圆轨道如下图所示设船在预定圆道上飞行 n 圈所 用时间为 ，已知地