北师大版七年级下册数学第二章平行线的性质判定和模型综合复习

1、平行线的性质与判断及其模型【主题解析】、平行线的性质及其运用、平行线的判断及其运用、推理与证明初步规范写法四、平行线的常考模型问题【知识储备】A、平行线的性质、性质1:两直线平行，同位角相等；、性质2:两直线平行，内错角相等；、性质3:两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言:.ABCD.?匕.2（两直线平行，内错角相等）.ABCD.?.2两（直线平行，同位角相等）.ABCD?务?.?2=180（两直线平行，同旁内角互补）B、两条平行线之间的距离如图，直线ABCD,EFLAB于E,EF：CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离，但MN的长度不是它们之间的距离。C、平行线的判断判判

2、定理1:两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判判定理2:两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判判定理3:两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：ABLCD（同位角相等，两直线平行）.1=?：!AB：CD（内错角相等，两直线平行）.4+-.-2=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：平行线的性质是由线平行获取角相等，而平行线的判断是由角相等，获取线平行。、推理与证明的规范表达示例示例1:求证同角的余角相等如图，已知，Z

3、AOB=ZMON=90求证（试说明）：/AOM=ZBON证明：.NAOB=ZMON=90（已知）?ZAOM+ZAON=90ZBON+ZAON=90（角的性质）?ZAOM=ZBON（同角的余角相等）示例2:ACB=90.?A=35:BCD=55ABCD证明：?.?ACB=90A=35:（已知）B=ZACBA（互余的性质）=55vBCD=55:（已知）B=?BCD（等量的性质）CD：AB：（内错角相等，两直线平行）E、常有模型图例一、基础模型图例及其证明展本稼中U|灿:上述8个图，依次记为图、图、图3、.、图8图结论：Z2=Z1+Z3;图结论：Z2=Z1+Z3;图结论：Z1=Z2+Z3;图结论：Z

4、1=Z2+Z3;图结1+Z2+Z3=360论:图结1=Z2+Z3;论:图结1=18032)论:图结论:180图结论:180结论1:若AB.CD,则.P+.?AEP+PFC=360;结论2:若.P+.?AEP+.PFC=360，则AB.CD.【例题】1A：Be.：.ABACBAC+B+C.1.A：EDBC/B=/EAB.?C=()EAB+BAC+DAC=180.?B+BAC+C=180BAC.?B?.C2.2ABED.?B+BCDDCAB.CFB模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1:若ABCD，则/P=ZAEP+/CFP;结论2:若ZP=ZAEP+ZCF

5、P,则ABCD.【例题】CB?.?.?MNPQA：MNPQMNPQ11A=MCA+PBA.2.2CCDAB：.?EPQECM=ACDA=ECNPEQPBEQ结论1:若AB.CD,则.P=.AEP-.CFP或.P=.CFP-.AEP;结论2:若.P=.AEP-.CFP或.P=.CFP-.AEP,则AB.CD.【例题】ABDE?ABC=70.?CDE=140C模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外面结论1:若AB.CD,则.P=.CFP-.AEP或.P=.AEP-.CFP;结论2:若.P=.CFP-.AEP或.P=.AEP-.CFP,则AB.CD.【示例】如图1,已知ABIICD,ZB=

6、30,ZD=120;若ZE=60，则ZF=;请研究/E与ZF之间满足的数量关系？说明原由；图【题型解析】【1】下面命题的抗命题正确的选项是()A、对顶角相等B、邻补角互补C、垂线段最短D、等边三角形有一个角是60【2】ABDE?ABC=75CDE=145BCDA、20、B30C、40D、70【3】AB：EFA：?:CDE：:A、ACDE=360B、C、ACDE=180D、AD=CEECDA=90【4】如图，把周长为10的LABC沿BC方向平移1个单位获取?DEF,则四边形ABFD的周长为（）A、13B、12C、14【5】J1P.1.2.B.Z：?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?6】3.

7、60B30,3060,120C.30D30,12030,60【7】在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52。，现A、B两地要同时动工，若干天此后，公路正确对接，则B地所修公路的走向应该是()A、北偏西52、B南偏东52C、西偏北52D、北偏西28【8】依照所学知识，回答以下问题：(1)依照以下语句，画出如图a图形：已知四点A、B、C、D.画直线AB;连接AC、BD,订交于点O;画射线AD、BC,交于点P.1。,、一，(2)一个角的余角比它的补角的还少20,求这个角的大小.(3)如图b,AOB为直线，OC均分ZAOD，/BOD=42，求ZAOC的度数.【9】如图

8、，把长方形纸片沿EF折叠，使得D,C分别落在D,C的地址，若/EFB=65,则AED的角度为。【10】如图，若过点R,P2作直线m的平行线，则Z1,Z2,Z3,Z4间的数量关系是_【11】如图，ABIICD,AE均分ZBAD,CD与AE订交于F,/CFE=/E,求证：ADIIBC.证明：?ABIICD(已知)ZCFE=ZE(./=/(等量代换).?AE均分ZBAD()?Z1=Z2()?,-=()ADII(内错角相等，)【12】如图，已知ABBC,Z1+Z2=90,Z2=Z3,BE与DF平行吗？为什么?解：BEIIDF,原由以下：.?ABBC()?ZABC=()即Z3+Z=又Z1+Z2=90且Z

9、2=Z()./=/()?BEIIDF()【13】已知：如图，/C=Z1,22和2D互余，BEFD于点G,求证：ABIICD.证明：Z1=ZC(（,两直线平行）Z=Z（两直线平行，同位角相等）2和/。互余（已知）?ZB和ZD互余（）Z+Z=90（）BEX（）?ZEGD=（）在AEGD中，依照三角形内角和定理，得Z+Z+Z=180Z1+ZD=?Z1=ZB（）（内错角相等，）14已知：如图，ABBC,BC1CD且Z1=Z2,求证：BEIICF15】如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作ZCAE=ZACB，在射线AE上截去AD=BC,连接CD,并证明：CDIIAB（尺规作图要求保留作图印迹，不写作法）

10、4C【重难点问题】、平行线模型的综合问题【示例】感知与填空：如图，直线ABIICD.求证：ZB+ZD=ZBED.阅读下面的解答过程，井填上合适的原由.解：过点E作直线EF/CD2=ZD().ABIICD(已知)，EFIICD,ABIIEF()ZB=z/_1()Z1+/【2=BED,ZZB+,匕D=/_BED()/应用与拓展：如图，直线ABIICD.若ZB=22，匕G=35，匕D=25，则ZE+/F=度.方法与实践：如图，直线ABIICD.若ZE=/B=60,ZF=80，则ZD=度.国囹E?B、汽车拐弯问题【示例1一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角

11、度可能是（）A.第一次向右拐40，第二次向左拐40B.第一次向右拐第二次向左拐13050,C.第一次向右拐第二次向右拐13050,D.第一次向左拐50，第二次向左拐130【解析】向右拐，顺时针方向；向左拐，逆时针方向【示例2若是,A=130B=150C【牢固练习】一、选择题1、以下说法中，为平行线特色的是（）、两条直线平行，同旁内角互补；、同位角相等，两条直线平行；、内错角两条直线平行；、垂直于同一条直线的两条直线平行。相等，A、B、C、D、2、若是90,而与互余，那么与的关系为（）A、互余B、互补C、相等D、不能够确定3、如图，若是ABIICD,则角，之间的关系为（A、360B、180C、180D、180二、填空题4、如图，ABCD,垂足为O,EF经过点。，若ZBOE=70,则ZBOF的度数为5、如图，将一张含有角的直角三角形纸片的两个极点叠放在矩形的两条对边上,若/2=3044,则Z1的大小为。6、如图，直线AF和AC被直线EB所截，/EBC的同位角是;直线DC、AC被直线AF所截，/FAC的同位角是。三、解答题7、如图，四边形ABCD中，：A=?C=90；BE均分：ABC,DF均分：A