第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件

1、第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函数导数与函数单调性的关系得：当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.答案：D1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 2f(x)x33x23x的极值点的个数是 ()A0 B1C2 D3解析：由题知f(x)的导函数值恒大于或等于零

2、，所以函数f(x)总单调递增答案：A2f(x)x33x23x的极值点的个数是 3函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是 ()A3，) B3，)C(3，) D(，3)解析：f(x)3x2a，3a0, 即a3.答案：B3函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数4已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.解析：由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，且f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32.答案：324已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的5函数f(x)x33ax23(a

3、2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_解析：f(x)x33ax23(a2)x1f(x)3x26ax3(a2)f(x)既有极大值又有极小值f(x)0有两个不相等的实数根36a236(a2)0，即a2a20a2或a2或a15函数f(x)x33ax23(a2)x1既有1函数的单调性与导数在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)为 ；f(x)0f(x)为 增函数减函数1函数的单调性与导数增函数减函数2函数的极值与导数(1)函数的极值已知函数yf(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有 ，则称f(x)在点x

4、0处取极大值并把x0称为函数f(x)的一个 如果在x0附近都有 ，则称函数f(x)在点x0处取极小值，并把x0称为函数f(x)的一个 极大值与 统称为极值极大值点与极小值点统称为 f(x)f(x0)极大值点极小值点极小值极值点2函数的极值与导数f(x)f(x0)(2)在极值点附近函数及其导数的取值情况在xx1处，若f(x1)0，在x1左侧，f(x)0，在x1右侧，f(x1)0，则x1是f(x)的 在xx2处，若f(x2)0，在x2左侧，f(x)0，则x2是f(x)的 极大值点极小值点(2)在极值点附近函数及其导数的取值情况极大值点极小值点3函数的最值与导数求函数yf(x)在a，b上的最大值与最

5、小值的步骤为：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值极值最大最小3函数的最值与导数极值最大最小第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件 (2011临沂模拟)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex.(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由考点一导数与函数的单调性 (2011临沂模拟)已

6、知第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件(2)f(x)(x2ax)exf(x)(2xa)ex(x2ax)(ex)x2(a2)xaex.要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0对x(1,1)都成立，x2(a2)xa0对x(1,1)都成立(2)f(x)(x2ax)ex第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件(3)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立即x2(a2)xaex0对xR都成立ex0，x2(a2)xa0对xR都成立令g(x)x2(a2)xa，图象开口向上，不可能对xR都成立(3)若函数f(x)在R上单调递减，

7、则f(x)0对x若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0，对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立，ex0，x2(a2)xa0对xR都成立(a2)24aa240故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0，对xR都第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研

8、究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件 (2010重庆高考)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值考点二函数的极值与最值 (2010重庆高考第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件保持例题条件不变，求g(x)的极大值和极小

9、值.保持例题条件不变，求g(x)的极大值和第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件考点三利用导数解决不等式问题 (2010安徽高考)设a为实数，函数f(x)ex2x

10、2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.考点三利用导数解决不等式问题 自主解答(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增自主解答(1)由f(x)ex2x2a，xR知f故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR

11、，于是g(x)ex2x2a，xR.故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与

12、生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件考点四导数在实际问题中的应用考点四导数在实际问题中的应用(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件某造船公司年造船量是20

13、艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700 x45x210 x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460 x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R解：(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(

14、x)30 x260 x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30 x290 x324030(x12)(x9)，x0，P(x)0时，x12，当0 x0，当x12时，P(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成 立求解1导数与函数的单调性2可导函数的极值(1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y|x00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点(2)

15、极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小(3)由定义可知，若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在区间(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值2可导函数的极值3函数的最值函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点取得必定是极值3函数的最值4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中

16、各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值；(4)回到实际问题，作出解答4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件1(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是 ()1(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数解析：由函数f(x)的图象知，当x(，1)时，f(x)为减函数，f(x)0.答案：C解析：由函数f(x)的图象知，当x(，1)时，答案：C(理)设函数f

17、(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，则导函数yf(x)的图象可能为选项中的 ()(理)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，解析：由函数f(x)的图象可知，在y轴的左侧函数f(x)是单调递增的，所以导函数yf(x)的图象在y轴的左侧应该恒为正数，故排除A、C，导函数的图象在y轴的右侧是先增后减再增，所以导函数yf(x)的图象是先正后负再正答案：D解析：由函数f(x)的图象可知，在y轴的左侧函数f(x)是单第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件答案：B答案：B第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件答案：C答案：C答

18、案：3答案：3第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件6(文)已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3时取得极值，当x2,6时，f(x)f(x)的x的取值范围6(文)已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，第二章-第十三节-导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例-课件故f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27故f(x)x33x29xc，f(x)3x26x而f(2)c2，f(6)c54，x2,6时，f(x)的最大值为c54.要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|