43均数、率的抽样误差和参数估计

1、第三节 均数抽样误差的分布t分布和总体均数估计lyy统计推断断有2个重重要方面面：参数估计计（estimatingparameters）假设检验验(hypothesistesting)一、t分布t分布的特特征1.t分布曲线线以0为中心，单峰，左右两两侧对称称；2.t分布是一一簇曲线线。t分布有一一个参数数，即自自由度n-1。越小，t变量值的的离散程程度越大大，曲线线越扁平平；逐逐渐增大大，t分布曲线线逐渐逼逼近标准准正态曲曲线，若若，则t分布曲线线和标准准正态曲曲线完全全吻合。t分布的特特征t界值附表t分布表单侧界值值：P（tt,）0t,tn-1t,=t0.05,19=1.729P（t,191

2、.729）0.05例. n=20,0.05求t,=?双侧界值值t/2,：P（tt/2,）/2P（t-t/2,）/2，- t/2,0t/2,t/2/2t0.05/2, 19=2.093P（t192.093）0.05/2P（t19-2.093）0.05/2*P（- t/2,tt/2,）1-2.双侧：P（t-t/2,）P（tt/2,）/2P（t-t/2,）P（tt/2,），*P（- t/2,tt/2,）1-1.单侧：P（t-t,），P（t t,）练习：1.n=20，0.05，双测t界值？2.n=23，0.05，单测t界值？n=23，0.02，双测t界值？二、总总体均数数的估计计 总体均数数的估计计有

3、点（值）估估计和区区间估计计。1.点（值）估计（pointestimation）：即用用样本均均数作为为总体均均数的估估计值。缺点是没没有考虑虑抽样误误差。2.总体均数数的区间间估计：总体均数数的区间间估计（intervalestimation)：是根据据抽样误误差的规规律，按按一定概概率（可信度）估计总总体均数数所在的的区间（范范围）。可信区间间（confidence interval）：（a，b)可信度（confidence level）：1-常用的可可信度为为1- =95%，99%。可信限（confidencelimit）：可信信区间的的两个端端点值。未知且样本例数数n较小(100)总体

4、均数数的100（1-）可信区间间为：由t分布*P（- t/2, tt/2,）1-*P（- t/2,tn/2应先以n-X查“阴性性率”的的可信区区间，再再用100减之。以n=50，X50-26=24查表，“阴性性率”的的99可信区区间为：30 671003070，1006733故该法近近期有效效率的99可信区区间为：3370（二）正正态近似似法（np5，且n(1-p)5）总体率的1可信区间间为：例4.7某病患者者120人用同一一方法治治疗，治治愈94人。试估估计该疗疗法治愈愈率的95可信区区间。n=120，X=94，p=X/n=78.3%np=X=945，n(1-p)=n-X=120-94=265故该疗法法治愈率率的95可信区区间为：某市2001年随即抽抽取了7岁正常女女童400名，测量量其身高高，并计计算得算算术平均均数为114cm，标准差为为4.0cm：（1）估计该市市7岁正常女女童身高高均数的的95可信区区间。（2）今有一一名7岁女童身身高为102cm，则该女