细管法测定流变性课件

1、细管法测定流变性用细管法测定液体的流动性能已有悠久的历史，现已广泛的用于各种流体流变性的测量。细管法测粘原理虽然相同，但根据不同测定目的、测粘范围和测定条件，设计使用了不同的流变仪或粘度计。当进行较高的粘度测定或考虑到非牛顿流体的流变性测定时可用细管流变仪或管路模型等。在生产现场作简单的粘度测量时，则可用短管粘度计或玻璃毛细管粘度计。 细管法测定流变性用细管法测定液体的流动性能已有悠久的历史，现一、细管法测粘的原理 使流体流经细小的管子时，粘性小的流体在单位时间内流出的液量多，这是人们的经验，可想而知，在一定的条件下，比较其流量的大小，就可以知道粘度的大小。现在考察以下流体缓慢流经一个半径为R

2、的细长管的情况，并假定能满足下述条件：（1）细管十分长并呈直线状，且内径均等；（2）流体的流动状态为稳定的层流，流体内任一点的流速仅是其半径r的函数；（3）流体是不可压缩的均质流体；（4）与细管内壁相接触的流体没有滑移；（5）流体性质与时间无关，其剪切应力与剪切速率之间存在一一对应的关系；（6）流体是等温的。一、细管法测粘的原理 使流体流经细小的管子时，粘性小的流体在泊肃叶（Poiseuille）流动 对动力粘度为u的牛顿流体，若设长度为L的细管段的压差为P，那么距中心r处的流体流速u为 （2-13）可见，在r=R处，u=0,在r=0处，流速最大，流速呈抛物线分布这种流动称为泊肃叶（Poise

3、uille）流动。通过细管段面的流体体积流量Q为将（2-13）式代上式积分得到如下结果：泊肃叶（Poiseuille）流动 对动力粘度为u的牛顿流体哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille） （2-14）若一定时间t内流体流经细管的体积为V，既Q=V/t、则式（2-14）变成如下形式： （2-15）上式为哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）定律。若测得P，与对应的Q，则可由下式求得牛顿流体的动力粘度：或通过确定细管的几何尺寸R、L，实验测取L两端的P和相应的Q（或V/t），就可求得流体的动力粘度哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）若测得P，二、细管法测定非牛顿流体

4、的流变性哈根-泊肃叶定律，对时间无关的非牛顿流体的流体来说，该定律不适用，但用细管法测定流体的流变性。若已知细管段L、R，P。在以管轴心线为中心，半径为r的圆柱体上，存在着两个方向相反的力。一是细管L两端的P作用于圆柱端面上的力F1， F1= r2P二是流体的流动过程中，圆柱壁面上粘滞阻力F2，圆柱面上剪切应力为，则F2=2rL。满足稳定流动的条件，根据力平衡原理F1-F2=0， （2-18） P二、细管法测定非牛顿流体的流变性哈根-泊肃叶定律，对时间无关稳态运动可见与r成正比，在r=R处最大，若以b表示时，则 或 （2-19） 式中：在管中心处，r=0, =0,比较（2-18）和（2-19）

5、两式得： （2-20） 上述3个公式适用于稳态运动的任何与时间无关的流体，由哈根方程得： （2-21而那么 （2-22）将（2-22）代入（2-19） （2-23）稳态运动可见与r成正比，在r=R处最大，若以b表示时，管流的流动特征值根据牛顿流变方程，有 （2-24） 式中， 是流体在管壁处的剪切速率，比较（2-23）和（2-24）看出 （2-25） 上式说明，当牛顿流体沿圆管作层流流动时，其在管壁 处的剪切速率等于 。 无论哪一类流体，管流中的任意处的剪切速率都可以表示为 的函数，所以称为 管流的流动特征值。测取一系列的P和对应的Q，P换算为b（ ），将Q换算为 既管流的流动特征值根据牛顿流

6、变方程，有 非牛顿流体为求得与时间无关的非牛顿流体的流变曲线，要设法求得非牛顿流体沿管流动时的的b和对应的同样可以作出其流变曲线，确定其流变特性。前面已推导的剪切应力的计算式适用于与时间无关的任何流体，因此需求出 从流量的积分表达式： （2-26u是r的函数，分布积分上式，设y=u,则dy=duz=r2, 则dz=2rdr当r=R时，u=0，则上式 （2-27）非牛顿流体为求得与时间无关的非牛顿流体的流变曲线，要设法求得与时间无关的非牛顿流体由 R=D/2 ，则 上式两边同乘 ，得 （2-28）由于与时间无关的非牛顿流体的剪切速率与剪切应力存在着对应关系（流变方程），可用一般形式表示为： （2

7、-29) 与时间无关的非牛顿流体由 时间无关的非牛顿流体另外有（2-20）式得： （2-30）则 （2-31）： 将（2-29）、（2-30）、（2-31）代入（2-28）得 时间无关的非牛顿流体另外有（2-20）式得：管流的基本方程的具体应用-1 （一）已知流变模式将（2-32）式两边乘以 （ ） （2-33） 对与时间无关的任何流体，若已知=f()的类型，可代入（2-33）利用所测P和相应的Q求出流变方程的流变参数。1、牛顿流体： 代入（2-33）得 （2-34）积分后得 ：上式既为哈根-泊肃叶定律。管流的基本方程的具体应用-1 （一）已知流变模式将（2-32管流的基本方程的具体应用-22

8、、幂率流体（假塑性流体）： ，代入（2-33），并积分得 当n=1,k=时， (2-35)上式就变成了牛顿流体的解 式中：k稠度系数 n流变行为指数对（2-35）式两边都乘以 ，并整理后得： （2-36）管流的基本方程的具体应用-22、幂率流体（假塑性流体）： 幂率流体（假塑性流体）：由流量公式(2-35)可得平均流量公式 （2-37）无因次速度分布为n1,u随半径r的变化较小；n=1,牛顿流体的流动；n0,u=umax,柱塞运动；n很大时，uav比umax小许多；幂率流体（假塑性流体）：由流量公式(2-35)可得平均流量公幂率流体（假塑性流体）根据达西公式和摩阻系数 （2-38） （2-39

9、）由（2-37） 得代入（2-39），可得摩阻系数的计算公式式中 ：如果引入广义雷诺数式中则或 幂率流体（假塑性流体）根据达西公式和摩阻系数式中 ：管流的基本方程的具体应用-33、宾汉姆流体： ， 当0时 当0时将上式代入（2-33），积分后得： （2-37） 对（2-37）式两边都乘以 ，并整理后得： （2-38） 管流的基本方程的具体应用-33、宾汉姆流体： 屈服假塑性流体 上述计算方法须已知，流体的流变模式，或流变方程。若已知流体的流变参数，可利用上面推导的的公式求出稳定层流条件下，圆管中的压差P和对应的流量Q。当流变方程未知，或在管流的剪速范围内，k、n不是定值的情况下，采用管路模型实

10、验得数据来计算压降，这种方法适用于各种无时效的非牛顿流体屈服假塑性流体（二）未知流变模式目前利用实验得数据来计算非牛顿流体压降的方法，广泛应用的是密兹纳（Metzner）和瑞特（Reed）的方法，该法的主要依据是管流的基本方程的基础上导出的管壁剪切公式。前面已提到8V/D与管壁剪切应力b有一定的函数关系，那么这里可以假设： （2-40）将（2-40）代入（2-32）得将上式两边对b求导，并利用对积分上限的导数定理，得： 3b2（b）+b3、（b）=4b2f（b）两边消去b2，得：3（b）+b、（b）=4 f（b）作进一步变换 （2-41）由于 ，代入（41）得：（二）未知流变模式目前利用实验得

11、数据来计算非牛顿流体压降的方未知流变模式 （2-42）因为已知 则（2-42）可表示为另：则有，整理后得： （2-44）式（2-44）为与时间无关的非牛顿流体（也包括牛顿）在管壁处剪切速率的计算式，只要能确定n，就可以了。对n进行讨论。（1）设n=1，那么式（2-44）变为n=1反映了牛顿流体的性质。未知流变模式整理后得：未知流变模式（2）由定义式（2-43）得：n为的变化率与 变化率的比值，或者说变量 对变量 的导数值，在双对数坐标上做图，可得下图所示的曲线，n曲线上对应的斜率，这就是n 的物理意义，n称流动特性指数。 流变曲线未知流变模式（2）由定义式（2-43）得：流变曲线（3）若在双对数坐标上， 和 的关系是一条直线，表明n不随 或 而变化，既 =常数积分上式，得，故式中：kp是积分常数， （4）若液体的流变性符合幂律方程，则已知：代入上式对公式（2-44）两边取自然对数，然后对变量lnb求导得又有公式（2-46）得：（3）若在双对数坐标上， （4）若液体的流变性符合幂律方程，未知流变模式上式两边对求导，注意到k是常数，因此有 （2-49）又由公式（2-43）可知 将（2-43）和（2-49）代入（2-48） 整理后