2022高考数学（理）一轮通用版讲义：5.2平面向量基本定理及坐标表示

1、PAGE7第二节平面向量基本定理及坐标表示考纲要求1了解平面向量基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件突破点一平面向量基本定理eqavs4al基本知识如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底eqavs4al基本能力一、判断题对的打“”，错的打“”1平面内的任何两个向量都可以作为一组基底2在ABC中，设eqoAB,su,4，b3，2，且ab，则m_解析：am,4，b

2、3，2，ab，2m430m6答案：64已知A1,4，B3,2，向量eqoBC,su1,1，n1,2下的坐标为A2,0B0，2C2,0D0,222022内蒙古包钢一中月考已知在平行四边形ABCD中，eqoAD,suyny，2y，所以eqblcrcavs4alco1y2，,2y4，即eqblcrcavs4alco10，,y2所以a在基底m，n下的坐标为0,22因为在平行四边形ABCD中，eqoAD,su，b4，m，若有2|a|b|ab0，则实数m_解析：因为ab5,2m0，所以由2|a|b|ab0得2|a|b|0，所以|b|2|a|，所以eqr42m22eqr12m2，解得m2答案：2avs4al

3、考法二已知向量a1,2，b2,3，若manb与2ab共线其中nR，且n0，则eqfm,n_解析：由a1,2，b2,3，得manbm2n,2m3n，2ab0,7，由manb与2ab共线，可得7m2n0，则eqfm,n2答案：2课时跟踪检测A级基础题基稳才能楼高12022内江模拟下列各组向量中，可以作为基底的是Ae10,0，e21,2Be11,2，e25,7Ce13,5，e26,10De12，3，e2eqblcrcavs4alco1f1,2，f3,4解析：选BA选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数，使得e1e2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e22

4、e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e14e2，两向量共线，故其不可以作为基底故选B22022石家庄模拟已知向量a1，m，bm,1，则“m1”是“ab”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A向量a1，m，bm,1，若ab，则m21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选A32022天津六校期中联考已知向量a1,2，ab4,5，c,3，若2abc，则A1B2C3D4解析：选Ca1,2，ab4,5，baab1,24,53，3，2ab21,23，31,1又c,3，2abc，130，42022兰州模拟已知向量a1sin，1，beqblcr

5、cavs4alco1f1,2，1sin，若ab，则锐角f,6f,4f,3f5,12解析：选B因为ab，所以1sin1sin1eqf1,20，得sin2eqf1,2，所以sineqfr2,2，故锐角eqf,452022福建莆田二十四中期中在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC3DF，设eqoAC,su,3m4，b1,2，且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，为实数，则m的取值范围是A，4B4，C，44，D，解析：选C平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量又因为am

6、,3m4，b1,2，则m23m410，即m4，所以m的取值范围为，44，72022淮南一模已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC分别交于点M，N，且eqoAM,sueqoOA,sun的取值范围是A0,1B1，C，1D1,0解析：选D由点D是圆O外一点，可设eqoBD,sueqf,，neqf1,，则mneqf,eqf1,eqf1,1,0102022福清校际联盟期中已知向量a1,2，b3,4，则ab_解析：ab1,23,44,6答案：4,611如图，在ABC中，已知eqf4,3eqoBN,subnc的实数m，n；3求M，N的坐标及向量eqoMN,subnc6mn，3m8n，所以eqblcrca