人教版《解直角三角形及其应用》课件

1、第28章：锐角三角函数人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用（2）第28章：锐角三角函数人教版九年级下册28.2 解直角三角观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是什么呢？答：（1）勾股定理；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）在直角三角形中，应用锐角三角函数的知识 新课讲解观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们就学习“解直角三

2、角形的应用” 新课讲解把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，取，结果取整数)？ 新课讲解例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？答：是视线与地球相切时的切点 新课讲解（1）如何理解从组合体中能直接看到的

3、地球表面的最远点？答：是（2）你能根据题意画出示意图吗？答：如图，FQ切O于点Q，FO交O于点P（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？ 新课讲解（2）你能根据题意画出示意图吗？答：如图，FQ切O于点Q，答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是的长（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？答：已知RtFOQ中的FO和OQ，求FOQ，并进而求O中 的长 新课讲解答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是的长（4）上述 解：设POQ=，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 ， 的长为 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 k

4、m 新课讲解 解：设POQ=例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 新课讲解例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30解：由题意，得MN=EF，NF=6.（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？ 的长为 观测点不同，所得的方向角也不同所以 (m)答：过点A作BC的垂线段AD，则线段AD的长即为120 m故334124，18266（4）你能用不同方法解决这个问题吗？在RtBPC中，B=34，观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天

5、宫”一号目标飞行器成功实现交会对接（3）得到数学问题的答案；PC=PAcos(90-65)2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的12变成（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？解：设POQ=，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的ABC称为坡角（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？解：由题意，得MN=EF，NF=6.“神舟”九号

6、与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，取，结果取整数)？HD=HN+NF+FDCD=ADtan=120tan60 如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角 新课讲解解：由题意，得MN=EF，NF=6.如图，当我们进行测量这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是什么呢？解：如图，在RtAPC中，1如图，

7、某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.（4）你能用不同方法解决这个问题吗？答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是HD=HN+NF+FD2如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30方向已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据： ）（3）得到数学问题的答案；方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长故334124，18266例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高

8、（结果取整数）？（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）故334124，18266故334124，18266（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？ ， 解：设POQ=，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形（2）你能根据题意画出示意图吗？答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的长解：如图，=30，=60，AD=120（1）如何根据题意画出示意图？解：如下图 新课讲解这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC

9、与坡面AB所形成的ABC称为坡角解：由题意，得MN=EF，NF=6.方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？故334124，18266答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是HD=HN+NF+FD（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？（2）你能根据题意画出示意图吗？方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接观测点不同，所得的方向角也不同答：是视线与地球相切时的切点故334124，18266故334124，18266（1）如何

10、理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？（2）直角三角形的两锐角互余；观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？BD= （4）上述问题实质是已知什么？要求什么？2 解直角三角形及其应用（2）（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？所以 (m)注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i=tan ；一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜

11、坡AB的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=hl，坡度通常写成hl的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作HD=HN+NF+FD利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 的长为 答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的长由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km（3）结合示意图，问题已知什么？要求什么？答：如图，FQ切O于点Q，FO交O于点P（4）你能用不同方法解决这个问题吗？（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？解：如图，=

12、30，=60，AD=120观测点不同，所得的方向角也不同故334124，18266（4）你能用不同方法解决这个问题吗？ ， 例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？答：过点A作BC的垂线段AD，则线段AD的长即为120 m（3）结合示意图，问题已知什么？要求什么？答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的长（4）你能用不同方法解决这个问题吗？答：方法1：利用正切先求出BD的长，再求CD的长；方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出B

13、C的长 新课讲解如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面（5）联系例1，例2在图形上有何变化？答：例1中只有一个直角三角形，而例2中有两个直角三角形，且这两个直角三角形在公共的直角边的两侧 新课讲解（5）联系例1，例2在图形上有何变化？答：例1中只有一个直角 (m)解：如图，=30，=60，AD=120 ， ，BD=ADtan=120tan30 ，CD=ADtan=120tan60 因此，这栋楼高约为277 m 新课讲解 例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，

14、B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 新课讲解例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测点不同，所得的方向角也不同解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos25 新课讲解分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东在RtBPC中，B=34， ， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130 n mile 新课讲解在RtBPC中，B=34， ， 例4 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的

15、比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位） 新课讲解例4 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i是指坡如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的ABC称为坡角一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=hl，坡度通常写成hl的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 新课讲解如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与于是 =tan显然，坡度越大，越大注意：（

16、1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i=tan ；（2）坡度i也叫坡比，即 ，一般写成1m的形式 新课讲解于是 =tan显然，坡度越大，越大注解：（1）由已知，得 ， 故334124，18266（2）在RtABF中，因为 ， 所以 (m) 新课讲解解：（1）由已知，得 1如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的12变成（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？ 巩固练习1如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6解：由题意，得MN=EF，NF=6.在RtHNM与RtEFD中，MNHN，EFFD=12，HN=13，DFHD=HN+NF+FD因此加高后的坝底HD的长为米 巩固练习解：由题意，得MN=EF，NF=6. 巩固练习2如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30方向已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据： ） 巩固练习2如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60解：该船继续向东行驶，有触礁的危险过点C作CD垂直AB的延长线于点D，CAB=30，C