第四节-随机事件的概率与古典概型课件

1、第四节随机事件的概率与古典概型第四节随机事件的概率与古典概型备考方向明确 方向比努力更重要复习目标学法指导1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.2.了解互斥事件的概率加法公式.3.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.了解频率与概率的关系,能把复杂事件分解为几个彼此互斥事件的和或找出它的对立事件是求随机事件概率的关键.2.求解古典概型的关键是利用列举法或排列、组合求出基本事件数.备考方向明确 方向比努力更知识链条完善 把散落的知识连起来网络构建一、事件的概念与性质1.事件的相关概念(1)必然事件:在一定条件下, 发生的事件;(2)

2、不可能事件:在一定条件下, 发生的事件;(3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.一定会一定不会知识链条完善 把散落的知识连起2.频率与概率(1)频率(2)概率对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.频数 2.频率与概率(2)概率频数 3.事件的关系与运算3.事件的关系与运算不可能 不可能 不可能 不可能 4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围: .(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥

3、,则P(AB)= .若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).0P(A)1P(A)+P(B)4.概率的几个基本性质0P(A)1P(A)+P(B)拓展空间1.概念理解(1)随机试验的所有结果是明确可知的,但不止一个,每次试验总是出现这些结果中的一个.(2)频率是随机的,而概率是一个确定的值,概率是大量重复试验事件发生频率的期望值,常常通过做大量重复试验用频率来估计概率.(3)互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥的事件有可能都不发生,也可能有一个发生;而两个对立的事件则必有一个发生,但不可能同时发生.所以,两个事件互斥,它们未必对立;反之,两个事件对立,它

4、们一定互斥.也就是说,两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况.(4)并(和)事件包含三种情况:事件A发生,事件B不发生;事件A不发生,事件B发生;事件A,B都发生.拓展空间1.概念理解2.概率加法公式的推广若事件A1,A2,An彼此互斥,则(1)P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An);2.概率加法公式的推广二、古典概型1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型(1)定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.试验中所有可能出现的基本事件只有 个;每个基本事件出现的可能性 .互斥有限相等

5、二、古典概型互斥有限相等拓展空间概念理解(1)判断一个试验是否是古典概型,关键看这个试验是否具有有限性和等可能性两个特征.(2)使用古典概型概率公式时,首先判断是否为古典概型,再计算.拓展空间概念理解温故知新1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,任意两人不能同一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )(A)互斥但非对立事件 (B)对立事件(C)相互独立事件 (D)以上都不对解析:由于任意两人不能同一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件.故选A.A 2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,两人下成

6、和棋的概率为50%,那么乙不输的概率是( )(A)20%(B)70%(C)80%(D)30%B 温故知新1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地C C D D 解析:任一事件的概率总在0,1内,所以A错.不可能事件的概率一定为0,所以B错.必然事件的概率一定为1,C正确.故选C.5.下列说法正确的是( )(A)任一事件的概率总在(0,1)内(B)不可能事件的概率不一定为0(C)必然事件的概率一定为1(D)以上均不对C 解析:任一事件的概率总在0,1内,所以A错.5.下列说法6.(2018江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为

7、.6.(2018江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有个.答案:157.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球高频考点突破 在训练中掌握方法考点一随机事件的关系判断【例1】 从6件正品与3件次品中任取3件.观察正品件数与次品件数,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”;解:从6件正品与3件次品中任取3件共有4种情况:3件全是正品,2件正品1件次品,1件正品2件次品

8、,3件全是次品.(1)“恰好有1件次品”即;“恰好有2件次品”即,它们是互斥事件但不是对立事件,高频考点突破 在训练中掌握(2)“至少有1件次品”和“全是次品”;(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”.解:(2)“至少有1件次品”包括,“全是次品”即,所以它们不是互斥事件.(3)“至少有2件次品”包括,;“至多有1件次品”包括,它们是互斥事件且是对立事件.(2)“至少有1件次品”和“全是次品”;解:(2)“至少有1反思归纳 判断是否为互斥事件的关键是看两个事件能否同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件.具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果

9、,从而判断出所给事件的关系.反思归纳 判断是否为互斥事件的关键是看两个事件能否同时发生迁移训练从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了四组事件:至少有1个白球与至少有1个黄球;至少有1个黄球与都是黄球;恰有1个白球与恰有1个黄球;恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有( )(A)0组(B)1组(C)2组(D)3组B 迁移训练从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出解析:中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生,如恰好1个白球和1个黄球,故两个事件不是互斥事件;中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球,故两个事件不互斥;中“恰有

10、1个白球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球,故两个事件是同一事件;中两事件不能同时发生,也可能都不发生,因此两事件是互斥事件,但不是对立事件,故选B.解析:中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生考点二互斥事件与对立事件的概率【例2】 某战士射击一次,问:(1)若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少?考点二互斥事件与对立事件的概率【例2】 某战士射击一次,问(2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概率为0.24,则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?(2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21反思归纳 求

11、复杂的互斥事件的概率一般有两种方法(1)直接求法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算.反思归纳 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法迁移训练某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);迁移训练某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多(2)1张奖券的中奖概率;(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.(3)1张奖券不中特等奖且不中一等

12、奖的概率.考点三简单古典概型考点三简单古典概型答案:(2)8答案:(2)8反思归纳 有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出.(2)基本事件总数较多时,常利用排列、组合以及计数原理求基本事件数.提醒:使用古典概型概率公式时,每个基本事件发生必须是等可能的.反思归纳 有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总迁移训练B 迁移训练B 2.在集合1,2,3,4中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量m=(a,b),从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,则平行四边形的面积等于2的概率为.2.在集合1,2,3,4中任取一个偶数a和一个奇数b构成第四节-随机事件的概率与古典概型课件考点四复杂的古典概型的概率【例4】 现有一个质地均匀的正四面体骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,