简单多项式函数及其图形课件

1、課本頁次：36甲、函數的概念 y 的值也隨著x 的值而唯一確定設 x 與 y是兩個變數x 稱為自變數若此函數命名為 f 則用記號 y f(x)表示 並以f(a)表示當 x=a 時所對應的函數值。 則稱 y 為 x 的函數當 x 的值給定時y 稱為應變數課本頁次：36甲、函數的概念 y 的值也隨著x 的值而唯隨堂課本頁次：37老王賣西瓜每公斤賣10元(1) y 是否為x的函數？ (2)設 y=f(x)求f(5)與f(3.5)的值。 若賣出x公斤可獲得y元則 對每一個 都恰有一個 與其對應 y 是x的函數 隨堂課本頁次：37老王賣西瓜每公斤賣10元(1) y 是課本頁次：37例1描繪函數 的圖形。

2、 函數值恆為一常數的函數，稱為常數函數 常數函數的圖形都是水平直線 課本頁次：37例1描繪函數 的圖形。 函數值恆為一常數的函數課本頁次：37隨1描繪函數 的圖形。 課本頁次：37隨1描繪函數 的圖形。 課本頁次：38乙、一次函數 設為實數形如的函數稱為一次函數圖形是一條直線 課本頁次：38乙、一次函數 設為實數形如的函數稱為一次函數課本頁次：38例2設一次函數 (1) 描繪函數 y=f(x) 的圖形。 課本頁次：38例2設一次函數 (1) 描繪函數 y=f(x課本頁次：38例2設一次函數 (2) 當 時，求f(x)的最大值與最小值。 f(x)的最大值為 2最小值為4 課本頁次：38例2設一次

3、函數 (2) 當 時，求f(x)的最課本頁次：38隨2求 f(3) 的值。設f(x)為一次函數且f(1)=5f(2)=8 課本頁次：38隨2求 f(3) 的值。設f(x)為一次函數係數 a 的值決定直線的傾斜程度 軸的上方，直線 L由左下向右上傾斜， 時，(1) 當 在 點 直線的傾斜程度愈大。的值愈大，課本頁次：39係數 a 的值決定直線的傾斜程度 軸的上方，直線 L由左下向係數 a 的值決定直線的傾斜程度 軸的下方，直線 L由左上向右下傾斜， 時，(2) 當 在 點 直線的傾斜程度愈大。的值愈大，課本頁次：39係數 a 的值決定直線的傾斜程度 軸的下方，直線 L由左上向係數 a 為直線的斜

4、率橫坐標增加 1 單位時的變化量來表示直線L的傾斜程度，為直線的斜率。縱坐標並稱課本頁次：39係數 a 為直線的斜率橫坐標增加 1 單位時的變化量來表示課本頁次：40例3已知直線通過與(1) 直線的方程式。的斜率。 兩點，求(2)直線(1)(2)斜率為 課本頁次：40例3已知直線通過與(1) 直線的方程式。的斜率隨3課本頁次：40隨3課本頁次：40課本頁次：40例4在同一坐標平面上描繪一次函數 的圖形。 與課本頁次：40例4在同一坐標平面上描繪一次函數 的圖形。 課本頁次：40例4在同一坐標平面上描繪一次函數 的圖形。 與沿y軸向上平移3單位 沿y軸向下平移3單位 課本頁次：40例4在同一坐標

5、平面上描繪一次函數 的圖形。 課本頁次：41一般而言：沿y軸上下平移 單位 往上移 課本頁次：41一般而言：沿y軸上下平移 單位 往上移 課本頁次：41一般而言：沿y軸上下平移 單位 往下移 課本頁次：41一般而言：沿y軸上下平移 單位 往下移 課本頁次：41結論 ：設為實數一次函數圖形是一條直線 為直線的斜率為直線與 y 軸交於( 0, b )與 y 軸交於( 0, 2 )課本頁次：41結論 ：設為實數一次函數圖形是一條直線 為直課本頁次：41結論 ：設為實數一次函數圖形是一條直線 為直線的斜率為直線與 y 軸交於( 0, b )與 y 軸交於( 0, 2 )課本頁次：41結論 ：設為實數一

6、次函數圖形是一條直線 為直隨4課本頁次：42如右圖，三直線的方程式分別為(1)(2)(3)(4)(5)選出正確的選項：隨4課本頁次：42如右圖，三直線的方程式分別為(1)(2)(課本頁次：42規定 ：水平直線的斜率為0 常數函數的圖形是一條水平直線 每當橫坐標 x增加1單位時 縱坐標 y都不變。課本頁次：42規定 ：水平直線的斜率為0 常數函數的圖形是一課本頁次：42丙、二次函數 設形如的函數稱為二次函數圖形為拋物線 為實數課本頁次：42丙、二次函數 設形如的函數稱為二次函數圖形為拋課本頁次：42丙、二次函數 設形如的函數稱為二次函數圖形為拋物線 為實數課本頁次：42丙、二次函數 設形如的函數

7、稱為二次函數圖形為拋課本頁次：42例5描繪二次函數 的圖形 xy課本頁次：42例5描繪二次函數 的圖形 課本頁次：43隨5(1) 描繪二次函數 的圖形 xy課本頁次：43隨5(1) 描繪二次函數 的圖形 課本頁次：43隨5(2) 描繪二次函數 的圖形 xy課本頁次：43隨5(2) 描繪二次函數 的圖形 課本頁次：43描繪四個二次函數xy課本頁次：43描繪四個二次函數xy課本頁次：43描繪四個二次函數xy課本頁次：43描繪四個二次函數xy課本頁次：43描繪四個二次函數課本頁次：43描繪四個二次函數的值越大開口越小。 圖形開口向下課本頁次：44結論：(重要性質)設實數 的圖形是以原點為頂點(1)

8、以y軸為對稱軸的拋物線。 (2) 圖形開口向上的值越大開口越小； 的圖形與的圖形對稱於x軸。 (3) 的值越大開口越小。 圖形開口向下課本頁次：44結論：(重課本頁次：44隨堂請問：y=5x2與y=3x2的圖形對於x軸的對稱圖形之方程式分別為何？ y=5x2 對於x軸的對稱圖形為y=3x2 對於x軸的對稱圖形為y=5x2y=3x2解：課本頁次：44隨堂請問：y=5x2與y=3x2的圖形對於x課本頁次：44例6解：g(x)=3(x2)2與h(x)=3(x2)2+2的圖形。 在同一坐標平面上描繪二次函數f(x)=3x2xy2單位 向右平移2課本頁次：44例6解：g(x)=3(x2)2與h(x)=3

9、課本頁次：44例6解：g(x)=3(x2)2與h(x)=3(x2)2+2的圖形。 在同一坐標平面上描繪二次函數f(x)=3x2xy2單位 向上平移h(x)=3(x2)2+22課本頁次：44例6解：g(x)=3(x2)2與h(x)=3課本頁次：45平移概念流程圖：水平左移h單位水平右移h單位 鉛直下移k單位鉛直上移k單位 課本頁次：45平移概念流程圖：水平左移h單位水平右移h單位 課本頁次：46隨6解：在同一坐標平面上(2)(1)可以圖形是否可以經由適當的平移而完全重疊？與 若是可以如何平移呢？ 向左平移2個單位向下平移3個單位課本頁次：46隨6解：在同一坐標平面上(2)(1)可以圖形例7課本頁

10、次：46解：開口向下對稱軸 x=1並求出其頂點及對稱軸。 描繪二次函數的圖形xy x=1例7課本頁次：46解：開口向下對稱軸 x=1並求出其頂點及對課本頁次：46隨7解：向左平移3個單位向上平移2個單位的圖形平移才能得到 要如何將 的圖形？ 課本頁次：46隨7解：向左平移3個單位向上平移2個單位的圖形配方課本頁次：47配方課本頁次：47配方，其中 h0向右移 課本頁次：47配方，其中 h0向右移 課本頁次：47配方，其中 h0向左移 課本頁次：47配方，其中 h0向上移 課本頁次：47配方，其中 k0向上移 課本頁次：47配方，其中 k 0向下移 課本頁次：47配方，其中 k 048 4x 0

11、= 4x2+48x= 4(x212x+62)+144= 4(x 6)2+144(0 x 06x 0= x2+ 6x=(x26x+9)+ 9=(x3)2+ 9(0 x 0 x課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸的相交狀況與 x 軸相交兩點 (開口向下)判別式D=b24ac 0 x課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸的相交狀況與 x 軸相交一點 (開口向上)判別式D=b24ac = 0 x課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx

12、+c 與 x 軸課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸的相交狀況與 x 軸相交一點 (開口向下)判別式D=b24ac = 0 x課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸的相交狀況與 x 軸未相交 (開口向上)二次函數的函數值恆正 判別式D=b24ac 0 x課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸課本頁次：51二次函數 y = ax2+bx+c 與 x 軸的相交狀況與 x 軸未相交 (開口向下)二次函數的函數值恆負 判別式D=b24ac 0 x課本頁次：51二次函數 y =

13、 ax2+bx+c 與 x 軸課本頁次：51二次函數值恆正與恆負條件(1) (2) 二次函數 f(x) = ax2+bx+c (a0) ，若函數值 f(x) 恆正反之亦成立。 則且若函數值 f(x) 恆負反之亦成立。 則且判別式課本頁次：51二次函數值恆正與恆負條件(1) (2) 二次函例11課本頁次：52解：已知對任意實數xx2 6x + k 的值恆為正數求實數k的範圍。例11課本頁次：52解：已知對任意實數xx2 6x +隨11課本頁次：52解：對任意實數x f(x) = 2x2+8x+(k3) 的值恆負求實數k的範圍。隨11課本頁次：52解：對任意實數x f(x) = 2x課本頁次：52

14、丁、單項函數 單項函數： 圖形是其中 a為實數， n為正整數或零時，稱為n次單項函數當一次單項函數二次單項函數圖形是直線拋物線課本頁次：52丁、單項函數 單項函數： 圖形是其中 a為實數課本頁次：52例12描繪函數 的圖形 xy課本頁次：52例12描繪函數 的圖形 課本頁次：53隨12xy將下列函數連到所對應的函數圖形之代號上：(連連看)課本頁次：53隨12xy將下列函數連到所對應的函數圖形之代號課本頁次：54y = ax3 圖形特性 設實數(1)(2)(3)圖形愈往右邊的點，會愈往上攀升；圖形愈往右邊的點，會愈往下降低。圖形對稱於原點。圖形與的圖形對稱於x軸。 課本頁次：54y = ax3

15、圖形特性 設實數(1)(2)課本頁次：54例13描繪函數 的圖形 xy除了原點外都在x軸的上方 (1)課本頁次：54例13描繪函數 的圖形 課本頁次：54例13描繪函數 的圖形 xy(2)會愈往下降低 。愈越往右邊的點，課本頁次：54例13描繪函數 的圖形 課本頁次：54例13描繪函數 的圖形 xy(3)會愈往上攀升 。愈越往右邊的點，課本頁次：54例13描繪函數 的圖形 課本頁次：55隨13xy將下列函數連到所對應的函數圖形之代號上：(連連看)課本頁次：55隨13xy將下列函數連到所對應的函數圖形之代號課本頁次：55y = ax4 圖形特性 設實數(1)(2)(3)圖形除了原點外都在x軸的上

16、方； 圖形除了原點外都在x軸的下方。圖形對稱於y軸。圖形與的圖形對稱於x軸。 課本頁次：55y = ax4 圖形特性 設實數(1)(2)課本頁次：56y = axn 圖形平移概念流程圖：水平左移h單位水平右移h單位 鉛直下移k單位鉛直上移k單位 課本頁次：56y = axn 圖形平移概念流程圖：水平左移課本頁次：56隨堂xy將下列函數連到所對應的函數圖形之代號上：(連連看)課本頁次：56隨堂xy將下列函數連到所對應的函數圖形之代號上課本頁次：56函數的奇偶性(1)函數的圖形對稱於y軸代數意義：對於實數若具有則稱此函數為偶函數例如：就是偶函數課本頁次：56函數的奇偶性(1)函數的圖形對稱於y軸代

17、數意課本頁次：56函數的奇偶性(2)函數的圖形對稱於原點代數意義：對於實數若具有則稱此函數為奇函數例如：就是奇函數課本頁次：56函數的奇偶性(2)函數的圖形對稱於原點代數意課本頁次：56函數的奇偶性(2)奇函數的圖形對稱於(1)偶函數的圖形對稱於y軸原點課本頁次：56函數的奇偶性(2)奇函數的圖形對稱於(1)偶函隨堂課本頁次：57(1) f(x)為偶函數已知函數選出正確的選項：(2) f(x)的圖形對稱於y軸(3) g(x)的圖形對稱於原點(4) h(x)為偶函數(5) h(x)為奇函數 f(x)為偶函數其圖形對稱於y軸(1),(2)隨堂課本頁次：57(1) f(x)為偶函數已知函數選出隨堂課本頁次：57已知函數(1) f(x)為偶函數選出正確的選項：