河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(文)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年上期期中联考高二数学试题（文科）第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求.1.已知an是等比数列,a22,a48,则a6（)A4B16C32D642若ab0，以下不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abC1D3.在ABC中,basinB，则ABC必然是(）A.钝角三角形B。锐角三角形C。直角三角形D。等腰三角形4在ABC内角A,B，C的对边分别是a，b,c，已知a=，c=，A=，则C的大小为（)A或B或CD5原点和点(1，1）在直线x+ya=0两侧，则a的取值范围是（）A0a2B0

2、a2Ca=0或a=2Da0或a26在ABC中，已知abcbca3bc，则角A等于(）A。1500B。1200C。600D。3007若数列an为等差数列且a1a7a134，则sina2a12的值为（)33A。2B。2C。10D。58在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且A60,a7,c5，则ABC的面学必求其心得，业必贵于专精积等于（)A153B15C103D10449九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有女子善织，日益功,疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的

3、速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺,一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？若一个月按30天算，则每天增加量为（）A尺B尺C尺D尺xy02xy2y010.若不等式组xya表示的平面地域是一个三角形，则a的取值范围是(）a44A0a1或B0a1C0a1或aD0a13311等比数列an的前n项的和分别为Sn,S52,S106,则a16a17a18a19a20（）A.24B.16C.12D。812已知单调递加数列an满足an=3nn+?2（其中为常数,nN),则实数的取值范围是(）A3B3C3D3第卷共90分学必求其心得，业必贵于专精二、填空题：本大题有4小题,每题5

4、分，共20分，把答案填在答卷的相应地址.13。已知关于x的不等式ax2(a+1）x+b0的解集是x|1x5，则a+b=19214.设x,yR且xy，则xy的最小值为15.若数列an的前n项的和为Sa3S2,则an的通项公式为n，且nn_.16.若数列an为等差数列,首项a10,a2017a20180,a2017a20180,则使前n项和Sn0的最大自然数n是_。三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）1,(n1)an111)（1）设数列an满足(n写出这个数列的前四项;an1，(2）若数列an为等比数列，且a23,a524,求数列的通

5、项公式an.18.（本题满分12分)已知函数f(x)mx2mx12.当m1时，解不等式f(x)0;若不等式f(x)0的解集为R，求实数m的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精19.（本题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2B2(1)求cosB(2)若ac6,ABC面积为2,求b.20.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设S为ABC的面积，满足4S3(a2b2c2)（I）求角C的大小;(II)若边长c2,求ABC的周长的最大值y21（本小题满分12分)43xy12xy112x3y6.已知实数x,y满足不等式组01

6、234x4321（1）求目标函数z2xy的取值范围；12（2)求目标函数zx2y2的最大值.34学必求其心得，业必贵于专精22.（本小题满分12分）已知等比数列满足41,公比q1ana2a33，a1a43（1)求数列an的通项公式与前n项和Sn；1（2)设bn的前n项和Tn;2log3an，求数列bnbn2(3）若关于任意的正整数，都有Tnm2m34成立，求实数m的取值范围学必求其心得，业必贵于专精20172018学年上期期期中联考高二数学（文科）参照答案一、选择题：本大题有12小题,每题5分，共60分112：CCCDBCBCCABB二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分61n1135

7、14815.an(2)16。4034三、解答题：a11,a22,a33,a4517.（本小题满分10分）（1)235分，（2）由已知得a1q3,a1q424，联立方程组解得得a13，32n1,2,q2an2即an32n2,10分18(本小题满分12分)解：（1）当m=1时，不等式为x2x120,，(x3)(x4)0解集为x|x4。4分（2)若不等式f(x)0的解集为R，则当m=0时，120恒成立，适合题意；6分m0,即m0解得48m0m248m当m0时，应满足00由上可知，48m012分19。（1）由题设及AsinB8sin2BBC得2，故sinB（41-cosB）上式两边平方，整理得17co

8、s2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去），cosB=156分17学必求其心得，业必贵于专精（2）由cosB=15得sinB8，故SABC1acsinB4ac1717217又SABC=2，则ac172，由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB2（a+c）2ac(1cosB)36217(115)2174所以b=212分S1absinC,cosCa2b2c22分20.解：(1)由题意可知，22absin2cos，所以tan。5分错误!错误!错误!因为0C，所以C错误!。6分ab4(sinAsinB)4sinAsin(2A)4sin(A)所以,3336所以，当A3时，ab最大值为4

9、，所以ABC的周长的最大值为6y其他方法请分步酌情给分21（本小题满分y12分）4C32B1432101234x2x-3y=-6A1x-y=-12x+y=-1学必求其心得，业必贵于专精解：（1）画出可行域以下列图，直线y2xz平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值；平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由xy1x95,B9,4得2x3y6y4555x3由xy1得y4C（3，4）2x3y6x9,y4时，z获取最小值-22555；当x=3，y=4时,z最大值2。8分(2)zx2y2表示点M(x,y)到原点距离的平方,当点M在C点时,z获取最大值，且zmax32422512分a2a31a24a1a4，又因为a31,22.解:（1）由题设知，33,q11n191解得：a21,a33，故an3332n，前n项和Sn223n2.4分11