福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

1、莆田锦江学 2020-2021 年（上）末质量检测卷高二数学考试时间：150 钟；命题人：何 琴 一、选择题（共 8 题每小题 分吴奇芳；审核人：蔡文龙 命的否定是( )A R x 4 B R x 2 C R 2 x 4 R 2 x 4 a 且 ”“ a ”( )A必要不充分条件 C分必要条件B充分不必要条件D不分也不必要条件双曲线 24的渐近线方程和离心率分别是（ ）y ; y 12x; e 5C.y 12x; e 3y 直线l : x y 过椭圆左焦点 和个顶点 B ，该椭圆的离心率为（ ）AB55C 已抛物线y22 0)上点M (4, m)到其焦点的距离为 6则该抛物线的准线方程为（ ）

2、x C. 6已知条件 p：x2x30，条件 qa，若 p 是 q 的分必要条件，则 a 取值范 围为（ ）Aa3 Ba3 Ca1 Da17若 ，如果 与 b 为线向量，则（ ）A x y x y 3 1 3 C x , y x , y 6 218在面体 中 分别在棱 OA BC 上满足 OM MA 2 NC ，点G是线段MN的中点，用向量 ， ， 表向量 应（ ）AOG 1 OA OB OC 6 BC 1 1 OG OA OB OC 3 6 1 1 OG OA OB OC 4 4DOG OA OB OC 二、多选题（共 4 题每小题 分x 若椭圆 的焦距为 2，则 ） B. 5 D. 1已知曲

3、线C的方程为x 2 4 ，给定下列两个命题： :若 ，则曲线C为双曲线； :若曲线C是焦点在轴上的椭圆，则3 其中是假命题的 )A B C( D( )直线 l 的方向向量a (1,3,5)平 的向量n 则列结论不正确的有（ ）A. l B.l C. l 斜 D. l 12.在正方体 A B C D1 1 1 1中若长为 1点 F 分为线段B 、 上动点， 1 1 则下列结论正确结论的是（ ） A DB 面 ACD1 1B面AC B /1 面ACD1C 到 的距离为定值133D线 与BB D1 所成角的正弦值为定值1321 2 1 2 三、填空题（共 4 题每小题 5 分）13已知 ， 1,2,

4、1)，若 a a b )，则实数的值为14. 是 C: y x焦点的弦，且 ,则 AB 点的横坐标_ y 15. 若椭圆 36 PF F 的面积为 1 2 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F , F 的连线互相垂直，则1 16.已知点 P 是抛物线 y 上一动点，Q 是 N 是一个定点，则 PN 的最小值为三、解答题：本大题共 题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。17.(11 分)已 a 且a ，设 : 函数 y 在R上单递减 ，q 方程 2 (2a 有两不等数根 ,若 p或为真， 且为假 的取值范围.18.(11 分)1(1)已知椭圆 C 的两焦点分别为 F ( 3,0

5、), ( 3,0) 经过点 ( 3, ) ,求椭圆 C2的标准方程.(2)求与双曲线 y 24 有相同渐近线，且右焦点为 的双曲线方程.31 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 19.(12 分)在直三棱柱 ABCA B 中，ABAC，AB=AC=2A A=4，点 D 是 BC 的 中点；（I）求异面直线 A BAC 所成角的余弦值；（II）求直线 AB 与平面 C AD 所成角的正弦值20.(12 分) y 2已知椭 C : 0) 的离心率为 圆短轴的一个端点与两个焦 a 2 2点构成的三角形面积为 2，直 l y ( m 0) 与椭圆相交于不同的 两 点.（1）求椭圆方

6、程；（2）若线段 AB 中点的横坐标为21.(12 分)m2， 的值.如图，已知四棱锥P 的底面 ABCD 为正方形， 平面 ABCD、F 分别是 BC，PC 的中点， ， （1）求证： BD 面 PAC ；（2）求二面角E 的大小FD22.(12 分)设 A B 为曲 4上两点， 的横坐标之和为 4，（1）求直线 AB 的斜率；（2） M 为 上一点 在 M 切线与直线 AB 平，且 AM ，求 直线 AB 的方程.42020上）高二学期末试题答 一、选择题（共 8 题每小题 分 D B C 6 D D 二、多选题（共 4 题每小题 分 AB 10 ACD ABC 12 ABC三、填空题（共 4 题每小题 5 分）13 14.15. 16 16. 3三、解答题：本大题共 题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。17.(11 分)18.(11 分)51 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 119.(12 分)（I）以 ， ，为 x，y，z 轴立空间角坐标系 A，则可得 B2，0 （0，4 （，2，（，1，0（2，4=（，2 ， = =面直线 A B，AC 所角的余弦值为： ；（II）（I知，=（2，0，4=1，0设平面 AD 法向量为 （，y则可得