人教A版新教材必修第一册《章末复习课》教案（定稿）

1、一、集合的基本概念1理解集合的概念、集合的特点、常用数集的表示、元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问题选择不同的表示方法，能在不同的表示方法之间进行转换2掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养例1已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9答案C解析当x0时，y0,1,2，此时xy的值分别为0，1，2；当x1时，y0,1,2，此时xy的值分别为1,0，1；当x2时，y0,1,2，此时xy的值分别为2,1,0.综上可知，xy的可能取值为2，1,0,1,2，共5个

2、反思感悟解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性跟踪训练1(多选)已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数m的取值不可以为()A2 B3 C0 D2答案ACD解析由2A可知，若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m3，此时集合A0,3,2，符合题意；若m0，这与m0矛盾，不符合题意；当m2时，m23m212，此时集合A0，2,12，不符合题意二、集合间的基本关系1集合间的基本关系包括包含、真包含、相

3、等能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，会利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或范围2掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养例2已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，若BA，则实数a的取值范围为_答案a2或eq f(1,2)a1解析因为a1，所以2aa1，所以B.画数轴如图所示由BA知，a11或2a1.即a2或aeq f(1,2).由已知a1，所以a2或eq f(1,2)a1，即所求a的取值范围是a2或eq f(1,2)a1.反思感悟处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进

4、而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏跟踪训练2已知集合Ax|3x4，Bx|1x1，则1m4.综上可知，m4.三、集合的基本运算1集合的运算主要包括交集、并集和补集运算这也是高考对集合部分的主要考查点对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解2掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养例3(多选)已知集合Ax|x0，则()AABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (av

5、s4alco1(xf(3,2)BA(RB)eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(3,2)x2)CABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)D(RA)BR答案AB解析因为Ax|x0eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)，RAx|x2，RBeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)，所以ABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)，A(RB)eq blcrc

6、(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(3,2)x2)，ABx|x2，(RA)Beq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)或x2).反思感悟(1)定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解(2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解跟踪训练3已知集合M(x，y)|y3x2，N(x，y)|y5x，则MN中的元素个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析联立eq blcrc (avs4alco1(

7、y3x2，,y5x，)解得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(xf(5,3)，,yf(25,3)，)因此MN中的元素个数为2.四、充分条件与必要条件1若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件2掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养例4设集合Ax|1x3，集合Bx|2ax2a(1)若a2，求AB和AB；(2)设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)Ax|1x3因为a2，所以Bx|0 x4，所以ABx|

8、1x4，ABx|0 x3(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA，当B时，2a2a，得a0；当B时，eq blcrc (avs4alco1(2a2a，,2a1，,2a3，)等号不能同时取到解得0a1，所以实数a的取值范围是a1.反思感悟充分、必要、充要条件的常用判断方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”，“若q，则p”的真假(2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件或q是p的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件跟踪训练4已知集合Ax|m1xm21，Bx|2x2(1)当

9、m2时，求AB，AB；(2)若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围解(1)Bx|2x2，当m2时，Ax|1x5，所以ABx|1x2，ABx|2x5(2)由题意，可得集合A是集合B的真子集，因为m1m21恒成立，所以集合A非空所以eq blcrc (avs4alco1(m12，,m212，)解得1m1，经检验m1不符合题意，所以1m1.即实数m的取值范围是1m1.五、全称量词与存在量词1全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后对结论进行否定2通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养例5命题：“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x答案D解析先将“”改为“”，再否定结论，可得命题的否定为xR，x2x.反思感悟全称量词命题与存在量词命题问题的关注点(1)对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要