人教版《相似三角形的判定》优秀课件初中数学

1、27.2.1 相似三角形的判定（第4课时）27.2.1 相似三角形的判定（第4课时）判断两个三角形相似，你有哪些方法？SSS：三边成比例的两个三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDESAS：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.AA：两角分别相等的两个三角形相似.我们这节课首先来探讨一下直角三角形里的相似问题.判断两个三角形相似，你有哪些方法？SSS：三边成比例的两个三例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8 E 是 AC 上一点，AE5，EDAB，垂足为 D求 AD 的长由此得到一个判定

2、直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(其实就是AA)归纳：ADBCE例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，A练习：如果RtABC 中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与RtABC 相似吗？为什么？由此得到又一个判定直角三角形相似的方法：两组直角边成比例的两个直角三角形相似.(其实就是SAS)归纳：教材P36练习3练习：如果RtABC 中的两条直角边分别为3和4，那么由此如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90， .求证：RtABC RtABC.CAABBC思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL

3、”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.（HL）归纳：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=例2 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，求证：(1) ACDABC；(2) CBDABC思考：同学们，这个图形中还有三角形相似吗？由此我们可以总结出射影定理.教材P36练习2例2 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的练习1.在RtABC，BAC90，ADBC，AC10，AD6，则BC的值为_.2.如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O

4、于点C，连接BC.(1)求证：BAC=CBP；(2)求证：PB2=PCPA；(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.练习(3)如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，(2)求证：PB2=PCPA；思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.在RtABC，BAC90，ADBC，AC10，AD6，则BC的值为_.的高， 求证：AC BC = BE CD.由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.的高， 求证：AC BC = BE CD.练习：如果RtABC 中的两条直角边分别为3和4，那么1 相似三角形的判定（第4课时）(3)当AC=6，CP=

5、3时，求PB的值.灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.SSS：三边成比例的两个三角形相似.(3)ACDCBD那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？(2)求证：PB2=PCPA；那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？证明： ABC 的高AD、BE交于点F，的高， 求证：AC BC = BE CD.我们这节课首先来探讨一下直角三角形里的相似问题.灵活运用1：如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B.(1) 求证：直线AB是O的切线；(2) 如果AC=1，BE=2，求O的半径；(3)

6、 在(2)的条件下，求BDE的面积.(3)如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，灵活运用1：灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.连接OD，作BECD于点E，交半圆O于点F. 已知CE=12，BE=9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r的长.灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，灵活运用3：如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，灵活运用3：如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为灵活运用4：如图，在ABC 中，AC=8

7、cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果点P与点Q同时出发，经过几秒PQC和ABC相似？灵活运用4：如图，在ABC 中，AC=8cm，BC=16c练习3 (1)如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于点F，若AEBE43，且BF2，则DF_(2)如图，在ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AF2AB，DE3，则BC的长为_(3)如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，已知AP=3，BP=2，CP=1，求DP=练习3 (1)如图，在ABCD中，E在AB上，CE，B

8、D交练习4(1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_ (2)如图2，在矩形ABCD中，BC=6,AB=3,点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=1，EF DF,求BF=_练习4(1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，练习5(1)如图，在ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，若AC2，AD1，则DB为 .(2)如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE4，CD6，则AE的长为 .练习5(2)如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分(3)如图所示，PA为O的切线，PA=4，PB=2，求BC的长.(3)如图所

9、示，PA为O的切线，PA=4，PB=2，求BC证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB，5. 如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证： DCABEF证明： ABC 的高AD、BE交于点F，5. 如图，7. 如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC 的高， 求证：AC BC = BE CD.ODCBAE证明： 连接CE，则A=E.又BE是ABC的外接圆O的直径，BCE=90=ADC，A=E，BCE=ADC，ACDEBC. AC BC = BE CD. 7. 如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC

10、 (1)求证：BAC=CBP；例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8又BE是ABC的外接圆O的直径，(1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_(1)求证：ADFDEC；灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.判断两个三角形相似，你有哪些方法？(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.(2)求半圆O的半径r的长.(3) 在(2)的条件下，求BDE的面积.由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：求证：(1)ACDABC；(1)求证：BAC=CBP；(3)ACDCBDSAS：两边成比例且夹角相等的两个三角形

11、相似.SSS：三边成比例的两个三角形相似.(2)求证：PB2=PCPA；如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.SAS：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(1)求证：BAC=CBP；练习6：如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高求证：(1)ACDABC； (2) CBDABC. (3)ACDCBD(1)求证：BAC=CBP；练习6：在RtABC，BAC90，ADBC，AC10，AD6，则BC的值为_.1 相似三角形的判定（第4课时）(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.1 相似三角形的判定（第4课时）ACDEBC.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F连接OD，作BECD于点E，交半圆O于点F.如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，.RtABC 相似吗？为什么？(3) 在(2)的条件下，求BDE的面积.(3) 在(2)的条件下，求BDE的面积.思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.连接