等比数列第一课时教案

1、文档编码 : CZ3Q5J5H10Y5 HS9P4O4L3H1 ZJ5G10B7N4B1名师精编 精品教案等比数列的定义教案内 容： 等比数列教学目标 : 1. 懂得和把握等比数列的定义； 2. 懂得和把握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3. 运用等比数列的通项公式解决一些简洁的问题；授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教学重点 ：等比数列定义、通项公式的探求及运用；教学难点 ：等比数列通项公式的探求；教具预备： 多媒体课件 教学过程 ：（一）复习导入 1等差数列的定义 2 等差数列的通项公式及其推导方法 3. 公差的确定方法 . 4. 问题：给出一张书写纸,你能将它对折（二）探究新知

2、10 次吗？为什么？1引入：观看下面几个数列,看其有何共同特点？（）2,1,4,7,10,13,16,19,（）8,16,32,64,128,256,63 （） 1,1,1,1,1,1,1,（） 1,2,4,8,16, 2请同学说出数列上述数列的特性,老师指出实际生活中也有许多类似的例 子,如细胞分裂问题 . 假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞,再假设开头有一个细胞, 经过一个单位时间它分裂为两个细胞,经过两个单位时间就有了四个细胞, ,始终进行下去, 记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这就是我们将要争辩的另一类数列等比数列 . 2等比

3、数列定义：一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,的公比；公比通常用字母 q 表示 q 0,3. 递推公式：a n 1a n q q 0对定义再引导同学争辩并强调以下问题这个常数叫做等比数列（1） 等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为 0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为 3等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】0 是这个数列为等比数列的什么条件？古时候 , 有一个人不识字 , 他不期望儿子也像他这样 , 他就请了个教书先生来教他儿子认字, 他儿子见老师第一天写 “ 一”

4、 就是一划, 其次天“ 二” 就是二划,第三天“ 三” 就是三划 , 他就跑去跟他父亲说 :“ 爸爸 , 我会写字了 , 请你叫老师走吧. ” 这人听了很兴奋 , 就给老师结算了工钱叫他走了；其次天 , 这人想请一个姓万的人来家里吃饭, 就让他儿子帮忙写一张请帖, 他儿子从早上始终写到中午也没有写好, 这人觉得奇怪 , 就去看看 , 只发觉他儿子在纸上划了好多横线 , 就问他儿子什么意思. 他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道: “ 爸 ,名师精编 精品教案这人姓什么不好 , 偏偏姓万 , 害得我从早上到现在才划了 500 划. ”那么,你认为这孩子傻吗？今日,我们来运用“ 傻儿子” 的思想方法来求

5、等 比数列的通项公式；与等差数列相类似, 我们通过观看等比数列各项之间的关系,分析、探求规 律设等比数列a n的公比为 q,就2qa 1q2,a 2a 1q,a 3a2qa 1qa 4a3qa 1qqa 1q3 【说明】a 1a 11a 10 q依此类推,得到等比数列的通项公式：ana1qn1.【想一想】等比数列的通项公式中 , 共有四个量：a 、1a 、 n和 q ,只要知道了其中的任意三个量, 就可以求出另外的一个量 . 运算方法？【典型例子】例 2 求等比数列,11,1,1,248的第 10 项解由于a 11,q1,2故,数列的通项公式为针对不同情形, 应当分别接受什么样的a na 1q

6、n111n1n 1 111n1n 111,222n所以例 3 在等比数列a na 1010 111,求a 10 1 2512中,a5a11,8解由a51 ,a81名师精编精品教案有81a 14 q ,（1）1a 17 q ,（2）8（2）式的两边分别除以 1式的两边 ,得1 83 q , 由此得将q1代人（ 1）,得qa 114, 222所以,数列的通项公式为a n241n12故a 1312 a q4 21122812256例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼竞赛,他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14 条鱼,而每个人钓鱼数量的积为64 并且知道,小强钓的鱼最多,小明钓的鱼

7、最少,问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列,并且知道这三个数的积, 可以将这三个数设为a a aq q, 这样可以便利地求出a , 从而解决问题 . 解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为a a aq q就aaaq1 4 ,qa a aq q64.解得名师精编a精品教案a4 ,或4 ,1.2q2 ,q当q2时2,aq428 ,a4q2此时三个人钓鱼的条数分别为,82、4、8. ,2当q1时aq412a4q122此时三个人钓鱼的条数分别为 8、4、2. 由于小明钓的鱼最少,小强钓的鱼最多,故小明钓了 2 条将构成等比数列的三个数设为,a a aq 是经常使用的方法；q【四、课堂练习】1.求等比数列22,6,.的通项公式与第7 项12