初升高数学教案

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！初升高数学教案初升高中衔接课知识点一常用的乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2.(2)立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3.(3)立方和公式：(ab)(a2abb2)a3b3.(4)完全平方公式：(ab)2a22abb2.(5)三数和平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc.(6)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3.例1计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解方法一原式(x21)(x21)2x2(x21)(x4x21)x61.方法二原式(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x

2、31)(x31)x61.练习1分解因式：2x3x1.解2x3x12x321x2(x1)(x2x1)(x1)(x1)2(x2x1)1(x1)(2x22x1)知识点二二次根式(1)定义：一般地，形如a(a0)的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式(2)二次根式a2的意义：a2|a|a，a，aa0，原式21.练习2化简：526.解526322232232232.例3计算：(1665)(35)解原式136653535548165184530925.练习3计算：313417.8解32323323322223类似地，13443，原式(32)(43)(54)(87)822222

3、.知识点三因式分解的常用方法(1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab的逆运算进行因式分解(2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法(3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法(4)求根法：若关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2bxc(a0)就可分解为a(xx1)(xx2)(5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式如2x3x1，试根知x1为2x3x

4、10的根，通过拆项，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式例4分解因式：2(1)x23x2；(2)x24x12；(3)x2(ab)xyaby2；(4)xy1xy.解(1)如图，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个式子乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，x23x2(x1)(x2)说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图中的两个x用1来表示(如图所示)(2)由图，得x24x12(x2)(x6)(3)由图，得x2(ab)xyaby2(xay)(xby)(4)xy1xyxy(xy)1(x1)(y1)(如图

5、所示)练习4选用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)x2x0；(2)x26x90；(3)x22x150；(4)ax2(a1)x10(a0)解(1)方程变为x(x1)0，解得x10，x21.(2)方程变为(x3)20，解得x3.(3)方程变为(x3)(x5)0，解得x13，x25.(4)方程变为(ax1)(x1)0，解得x11a，x21.知识点四一元二次方程与二次函数(1)配方法当a0时，yax2bxcax2baxcax2bax2ba22ba2c3ax2ba24ac4ab2.(2)由式可得一元二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质.a0a0图象顶点对称轴x2ba时，随x增大2ba，4ac4a

6、b2x2bay减小y增大y增大y减小(3)判别式在式中，令y0，即ax2ba24ac4ab20，可得x2ba2b24a42ac.当b24ac0时，才可开方解出xbb24ac2a.当b24ac0时方程有两个不相等的实数根x1,2b2ba24ac；当0时，方程有两个相等的实数根x1x22ba；(5)根与系数的关系(韦达定理)如果ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2ba，x1x2ac.这一关系也被称为韦达定理4应用：若已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则可设一元二次方程为x2(x1x2)xx1x20；对应的一元二次函数设为f(x)x2(x1x2)xx1x2或f(x)(xx1

7、)(xx2)例5如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)解方程x2mx30；(3)当x取哪些值时，y0?解(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线yx2mx3，得10323m3，解得m2，所以yx22x3(x1)24，所以顶点坐标为(1,4)(2)方法一由(1)知m2，x22x30，即x22x30.得(x3)(x1)0，x3或x1.方法二由(1)知，A，B关于x1对称，当B为(3,0)时，A(1,0)方程x2mx30的根，即yx2mx3中y0时对应点A，B的横坐标，即x2mx30有2根x3或x1.(3)由题

8、图知，当抛物线在x轴上方时，图象上点的纵坐标大于10.这部分图象上点的横坐标介于A，B之间当1x0.练习5判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，若方程有实数根，写出方程的实数根(1)x2ax10；(2)x2ax(a1)0；(3)x22xa0；解(1)a240，所以方程有两个不相等的实数根，解得x1a2a24，x2aa242.(2)因为a24a40，方程有实数根，方程变为(x1)x(a1)0，解得x11，x2a1，5当a2时，方程有两个相等的实数根x1，当a2时，方程有两个不相等的实数根x11，x2a1.(3)44a，当a1时，0，方程无实数根；当a1时，0，方程有两个相等的实数根x1；当a0，方程有两个不相等的实数根x111a，x211a.例6已知x1，x2是方程x22x10的两个实数根，求下列式子(1)x1x2；(2)(2x11)(2x21)；(3)x21x22；(4)x11x12.解(1)x1x22.(2)(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)14(1)2217.(3)x21x22(x1x2)22x1x2222(1)426.(4)x11x12x1x1x2x2212.练习6(1)若关于x的方程x2xa40的一个根大于零，另一个根小于零，求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程x2xa0