广东省汕头市仙门城中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省汕头市仙门城中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3参考答案：B【考点】基本不等式【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11，当且仅当y

2、=1时取得“=”，满足题意的最大值为1故选B2. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+）C. y=sin4x D. y=sinx 参考答案：C把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.3. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（ ）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象4. 已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A5. 一个几何体的三视

3、图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. (第6题图)参考答案：C解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2， ，该几何体的体积为： .6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 设集合A=x|y=lg（32x），集合B=y|y=，则AB=（）A0，）B（，1C（，D（，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合分析；求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出

4、A与B的交集即可解：由A中y=lg（32x），得到32x0，即x，A=（，），由B中y=0，即B=0，+），AB=0，）故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a0且a1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（）ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；幂函数的图像专题：图表型分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a1与0a1两类讨论验证即可解答：解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a0

5、时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对故选B点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函

6、数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键9. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则()A B. C. D. 参考答案：C略10. 化简（ ） A. B. C. D. 参考答案：C 【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2 C6原式=，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）参考答案：解析：因为样本平均数

7、，则样本方差所以12. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=2Sn1，则a2017= 参考答案：2017【分析】an0，anan+1=2Sn1，n2时，an1an=2Sn11，相减可得：an+1an1=2，可得：数列an的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：an0，anan+1=2Sn1，n2时，an1an=2Sn11，anan+1an1an=2an，an+1an1=2，数列an的奇数项成等差数列，公差为2，首项为1a2017=1+10082=2017故答案为：201713. 点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为_.参考答案：【知识点】导数的

8、应用B128 因为，令得x=1，代入f(x)得y=1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,1)，该点到已知直线的距离为，则的最小值为8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.14. 的展开式中的常数项是_参考答案：220 略15. 不等式的解集为 . 参考答案：16. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间1，1）上，f（x）=，其中mR，若，则f（5m）=参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】求出函数的周期，利用等式关系求出m，然后求解函数值【

9、解答】解：因为f（x+2）=f（x）?T=2所以，f（5m）=f（3）=f（1）=1+=故答案为：17. 已知，则 ， 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株

10、平均数，由此能估计甲种水稻的亩产（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000182=1092公斤（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012PE=19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值参考答案：

11、（I）（II）【分析】（）由图象可知，A2可求函数的周期，利用周期公式可求的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（）由x0，m，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值【详解】（）由图象可知，A2因为，所以T所以解得2又因为函数f（x）的图象经过点，所以解得又因为，所以所以 （）因为 x0，m，所以，当时，即时，f（x）单调递增，所以f（x）f（0）1，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，不符合题意；综上，若对于任意的x0，m，有f（x）1恒成立，则必有，所以m的最大值是【点睛】本题主

12、要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.20. （本题满分16分，第

13、（1）题3分、第（2）题5分、第（3）题8分）如图，已知双曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”(1)在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；(3)求证：圆内的点都不是“型点”参考答案：（1）的左焦点为，过的直线与交于，与交于，故的左焦点为“型点”，且直线可以为；（2）直线与有交点，则，若方程组有解，则必须；直线与有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线和中的一条有交点，即原点不是“型点”。（3）显然过圆内一点的直线若与曲线有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，。若直线与曲线有交点，则若，则化简得，。由得，但此时，因为即式不成立；当时，式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线和有交点，即圆内的点都不是“型点”21. 已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值参考答案：（1）,，即 （2），由角为钝角知 22. （本小题满分14分）已知函数.（1）