高考数学模拟复习试卷试题模拟卷105

1、x x x x 高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】会闭区间上函数的最大值、最小其多项式数一般不超过三会用导数解决某些实际问题【重点知识梳理】1利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 式 f(x)；(2)求函数的导数 f(x)，方程 f；(3)比较函数在区间端点和 f 的的函数值的大小，最小者最(小值(4)回归实际问题作答2不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化函数的极值或最值问题(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问 题3方程解的个数问

2、题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断程解 的个数【高频考点突破】考点一 函的最值与导数a例 、已知 aR，数 (1)当 a 时，求曲线 y在(，处切线方程；(2)求 f(x)在区间，e的最小值【拓展提升】极只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值求定区间上的函数的最值关键是判断函数此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论【变式探究】2已知函数 f(x)ax x，其中 为常数 (1)当函数

3、f(x)的图象在点 ， 处切线的斜率为 1 时求函数 f(x) ， 上的最小值；(2)若函数 f(x)在区间，)既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围；2 2 x 2 2 x 考点二 利用导数证明不等式1例 、 已知定义在正实数集上的函数 ，中 a0.设两曲线 yf(x)， 有公共点，且在该点处的切线相同(1)用 表 ，并求 b 的最大值；(2)求证f( x)g(x)(x0)【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤(1)构造新函数，并求其单调区间；(2)判断区间端点函数值与 0 的关系；(3)判断定义域内函数值与 0 的大小关系，证不等式2【变式探究】 证：当 时， xsinxx.考点三、利用导

4、数研究函数零点问题例 、已知函数 f(x)(1)若曲线 y在(，处直线 y 相切，求 a 与 b 的值；(2)若曲线 y与直线 y 有个不同交点，求 b 的取值范围【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方(或等式组解，实现形与数的和谐统一 【变式探究】 已函数 ，0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f( 在 1 处得极值，直线 y m 与 yf(x)的象有三个不同的交点，求 m 的值范围 考点四 生活中的优化问题例 4、商场销售某种商品的验表明，该商品每日的销售量 y(单：千克与售价格

5、 x(单：元/a千克)满关系式 y ，中 3x0.(设 g(x) f(x)的函数，讨论 g(x)的调性；(证：存在 ，使得 0 恒立，且 0 在区间1)内唯解【高考天津，文 20】本小题满分 分）已知函数f ( x)4 x x4, R （） )的单调区间（）曲线 yf x与 轴半轴的交点为 曲在点 P 处的切线方程为 ( x ),求对于任意的正实数 , 有 ( x ( ;（）方程f ( )= (a为实数)有两个正实数根x ，x 1 1x2,求证 -x2 a3143.16.【考浙江，文 20】本题满分 分）设函数f ( 2 a b .（）ba 241时，求函数 f ( x)在 上的最 小 g a

6、 )的表达式；（）知函数 f ( ) 在 上在 零， ， b 的取值范围1（四川卷）已知函数 ，中 a， .718 28为自然对数的底数 (1)设 g(x)是数 f(x)的函，求函数 g(x)在区间1的最小值；(2)若 f(1)0，函数 在(，内零点，证明e2（安徽卷）若直线 l 与曲线 满下列两个条件：直 l 在 P(x0，与曲线 C 相；(ii)曲 C 在点 P 附位于直线 的侧则称直线 l 在 P 处切 ”曲 x x 下列命题正确的_写所有正确命题的编直 ： 在点 ，处切过曲 C：y；直 ： 在点 ，0)处“切过曲 ：y直 ： 在点 P(0，处“切过曲线 ： ；直 ： 在点 P(0，处“

7、切过曲线 ： ； 直 ： 在 ，处切曲线 ： x.3（安徽卷）设函数 ，中 (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性；(2)当 1时求 取最大值和最小值时的 x 的值4（北京卷）已知函数 f(x)(1)求 f(x)在区间，上最大值；(2)若过点 ，存 3 条直线与曲线 yf(x)相，求 t 的值范围；(3)问过点 A(，10)C(0，分别存在几条直线与曲线 相？需写出结论5（福建卷）已知函数 f(x) 为数的像与 y 轴于点 ，线 在点 处 切线斜率为(1)求 的及函数 f(x)极值；(2)证明：当 x 时，；(3)证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，得当 (x0，时，恒有 6（湖北卷） 为周

8、率， 28为然对数的底数ln (1)求函数 f (x) 的调区间(2)求 e3， 这 6 个数中的最大数与最小数7（湖南卷）若 0 x1则A x2 Bex1 x1Cx1ex2x1ex2 3 32 8（湖南卷）已知函数 f(x)xcos (1)求 f(x)的单调区间；1 1 1 2(2)记 为 的小到大的第 i(i个零点，证明：对一切 n， .9（江西卷）若曲线 xln x 上点 P 处切线平行于直线 0则点 P 的坐标_（江西卷）将连续正整数 ，N*)从小到大排列构成一个数 123n，F(n)为这个的位数(如 时此数为 共有 15 个数字，从这个数中随机取一个数 字，p(n)为好取到 0 的率

9、(1)求 ；(2)当 时，求 F(n)的达式；(3)令 g(n)为个数中数字 0 的个数f(n)为个数中数字 的数h(n)， n100n，求当 S 时 p(n)的最大值（辽宁卷）当 ， 时不等式 0 恒立，则实数 a 的取值范围A， B.，C， D，3（新课标全 国卷 若数 f(x) x 在间，单递增，则 k 的值范围()A，2 B，1C， ，)（新课标全国 已函数 ，曲线 yf(x)点02)处的切线与 轴点 的横坐标为(1)求 ；(2)证明：当 时，曲线 yf(x)与直线 y 只有一个交点（全国新课标）已知函数 ， f(x)存在唯一的点 x0，且 x0， a 的 取值范围是A，) ，)C，2

10、) D，1（全国新课标）设函数 f(x) x ，曲线 y在点1，f(1)处的切线斜率为 (1)求 ；a x x 3 b a3 4 x 22 a x x 3 b a3 4 x 22 (2)若存在 x01，使得 f(x0)a，求 a 的取值范围x（山东卷）设函数 f(x)aln ，中 为常数(1)若 ，求曲线 y在(，的切线方程；(2)讨论函数 f(x)单调性m17（陕卷）设数 ，R.(1)当 e(e 为自然对数的底)时求 f(x)的极小值；x(2)讨论函数 g(x) 零的个数；f（）f（）(3)若对任意 b， 1 恒立，求 m 的值范围2（天津卷）已知函数 f(x) ，R.(1)求 f(x)的单

11、调区间和极值；(2)若对于任意的 x1，存在 (1，使得 f(x1)f(x2)，求 a 的取值范围（浙江卷）已知函数 f(x)3|x若 f(x)，1的最小值记为 g(a) (1)求 g(a)(2)证明：当 x，时恒有 g(a)x a 3（重庆卷）已知函数 f(x) ln ，其 R，曲线 yf(x)在点1，的切线1垂直于直线 y x.(1)求 的；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值【押题专练】1已知函数 ax2， f(1)， 的值为A. 2 BC1 2曲线 y 在点1，处切线方程A B1x 2 x 2 C 3若 函 f(x)的义域为， ba0，函数 g(x)的义域为A， ，C， ，ax14过

12、点，1)与曲 线 在点3，处的切线垂直的直线的方程 A2xB1C0，5设函数 f(x)， ，函数 g(x)的递减区间是 )，A1) (1C， D，16定义域为 R 的函数 满 ， f(x)的函数 f(x) ，满足 2f(x)x 的 x 的合 A1x1 x|x17设 f(x)x(ax2在 和 x 处有极值，则下列点中一定在 x 轴的( A， ，C b，c) D，8曲线 y在(1，处的切线与 轴交点横坐标为 ， log2 012x1 012x2 012x 的值 )Alog2 0122 011 1C1 011 9函数 f(x) R)在 处有极值，则曲线 原点处的切线方程_曲线 yx(3lnx在(，处

13、切线方程为设 f(x)，分是定义在 上奇函数和偶函数，当 时，ff(x)g(x)0 且 g(0 则不等式 f(x)g(x)0，讨论 f(x)的单调性；(2)设 1，证明：对任意 ，x2，1，有1已知函数 f(x) .1(1)当 时求函数 f(x)在 处的切线方程；(2)当 a1 时判断方程 0 实根的个数高考模拟复习试卷试题拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第 古概型一、选择题（本大题共 12 小，每小题 分，在每小题给的四个选择中，只有一个是符合题目要求 的。） 【陕西高考第 6 题从正方形四个顶点及其中心这 5 点中，任取 点，则这 2 个的距离不小于该 正方形边长的概率为（ ） 2 3 4A

14、. . C D. 5 【答案】C 有 个兴小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ）（A （B （） （D） 2 3 【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3 种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P ，故选 先后抛掷质地均匀的硬币三,至少一次正面朝上的概率(1 3 5 7 D.8 8 8【答案】D 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1，从袋中随机抽取两个 球，则取出的两个球的编号之

15、和大于 概率为（ ）A 1C. D. 3 【答案】C 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过 ，出现的点数是奇数的率为（ ） 1 1 A B C D3 4 6 【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出,2,3,4,5,6共有 6 中况，点数不超过 有,2,3共 情况，因此P 2【改编】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a表示第一次抛掷的结果，表示第二次抛掷的结果，则函数f ( x) 3 bx 是单调函数的概率为（ ）A3 4 B C D4 9 9【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有 36 ，f ( x) x ax ，函数f ( x是单调

16、函数，等价于 a2 b ， 2，当a 时，有 6 ；当a 时，有 5 ；当a 时，有 种；当 4 时有 1 种故函数f ( x) 3 2bx 是单调函数的概率为16 36 7.【原创题】某单位有 7 个在起的车位，现有 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连 在一起，则不同的停放方法的种数( )A16 B18C24 答案 CD32 在分别标有号码 23， 9 张卡片中，随机取出两张卡片，记下们的标号，则较大标号被 较小标号整除的概率是（ ）AB 2 D 9 【答案】 【 安二模】在平面直角坐系中，从下列五个点： 三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A2 3 B C D 5 5

17、【答案】C【解析】从 点中取 点，列举得 ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有 基本事件，而其中 ACE, BCD 两种情况三点共线，其余 8 个 均符题意，故能构成三角形的概率为8 10 5选 C.10.【编题】 如 3 是个从 A B 的闯关游”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有 ，2，4 的匀的正四面体在过第 关时，需要抛掷 n 次正四面体，如果这 n 次面朝下的数字之和大于 2 ，闯关成功，否则称闯关失败 A B,某人 按则进行闯关游戏，下列说法：（1他闯第一关成功的概率为；（2）他仅过第一 关的率为 ； （）他在这项游戏中最多

18、能过三关；）他连过前两关，第关失败的概率是 其中，正确的说法的个数为( )A C3 D4【答案】D11.(云南统一检)在一次学习法成果交流会上，需要交流示范学校的 5 篇文和非示范学校 篇论 文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率( )A152813B2815C5613D56答案 A解析 最和最后交流的论文为示范学校论文的情况有 种，最先和最后交流的论文为非示学A63A6 15校论文的情况有 种故所求概率 P1 .A8 2812.(安徽理从方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的有 )A24 对C48 对 答案 CB30 对D60 对解法

19、2：间接法正方体的面对线共有 12 条从中任取 条 种法，其中相互平行的有 6 对，相互垂直的有 对， 共 61248 二、填空题13. 某场中心建造一个花圃，花圃分成 个(如现有 4 种同颜色的花可以栽种，若求每部 分必须栽种 1 种色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法_种答案 72解析 依意，按花圃的 5 个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的 5 个部分实际 栽种花的颜色种数是 3 时满题意的方法数共有 4 种；第二类，花圃的 5 个部分实际栽花的颜 色种数是 4 时满足题意的方法共有 A4 种因此，满足题意的方法数共有 2 448 种14.【编题】投掷

20、两颗得到其向上的点分别为 设 , n) _.则满足 的概率【答案】133615. 由 1、2、3、5 组成奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数_(以具数字作 答答案 72解 首位数字是奇数时有 A3A3 种法，首位数字是偶数时也有 A3 A3 种法，所以一共可以组成2A372 个偶数字相间且无重复数字的六位数16.( 江苏扬州模)一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点分别为 ，c，则方程 0 实根的 概率为【答案】1936三、解答题17. 【考福建卷第 题】根据世行新标准人均 GDP 低 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 元中等偏下收入国家；人均 GDP 为 408512616 美为中

21、等偏上收入家；人均 GDP 不于 美元为高收入国.某城市有 5 行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如表（1判断该城市人均 GDP 是达到中等偏上收入国家标准；（2现从该城市 5 个政区中随机抽取 个，求抽到的 个政区人均 都到中等偏上收入国家标 准的概率. 山四校联某班优 秀生 人中等生 24 人学困生 8 人现采用分层抽样的方法从这些学生中 抽取 学生做学习习惯调查(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的 学生中随机抽取 2 名学生做进一步数据分析；列出所有可能的抽取结果；求抽取的 学生均为中等生的概率【解】 优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学

22、生人数为 、3、(2)在抽取到的 6 名生中3 中等生分别记为 A1，A3,2 名优秀生分别记为 A4， 名困生记为 ，则抽取 2 名生的所有可能结果为，A2A1，A3，A1A4A1A5A1，A6， A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A4A3A5A3，A6，A5，A6，A6，共 种从这 学生中抽取的 2 名生均为中等生(为事件 B)的有可能结果，A2A1，A3 1A2，A3，共 ，所以 . 19. 【州市普通高中毕业班合测试一】已知某种同型号的6 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期.（1）从 瓶料中任意抽取1 ，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟习试卷试题拟卷第八章 直线与圆一基础题组 （庆市巴蜀中学高三月考数学、文、 1）直线 ax 0 的值等于( )与直线 0互相垂直，那么 aA1 13 D （文昌学高三模拟考试、文）圆心在直线 x 的圆 与 y 轴正半轴相切，圆 截 x 轴 得弦 的为 ，则圆 C 的准方程_（重庆巴蜀中学高三月考数学、文）在平面直角坐标系 xOy 中以点 (1,0)为圆心且与直线 y m R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方 程为 .（重庆部分区县高三上学期入学考试、文16若实数a 成等差数列，点 ( 在动直线l ax by 上的射影为M，点N ，