广东省梅州市青溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市青溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=( )ABC5D25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模

2、长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用2. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：D 【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F1，且，=0又向量与的夹角为120，且，32?22+（1）（3）=0，解得=故选：D【思路点拨】利用向量垂直与数量积之间的关系即可得出3. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 化简A. B. C. D. 参考答案：D略5. （5分） 已知单位向量的夹角为，在ABC中，D是边BC的中点，则等于（） A 12 B C 4 D 2参考答案：D【考点】： 平面向量数量积的

3、运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 由向量的数量积的定义和性质可得?，|，|和?，再由中点的向量表示可得=（+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到解：由?=11cos=，|2=（2+）2=4+4=4+1+4=7，则|=，|2=（25）2=4+2520=4+2520=19，即有|=，又?=（2+）?（25）=458=458=5，由于D是边BC的中点，则=（+），|2=（+2）=（7+1925）=4，即|=2故选D【点评】： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题6. 下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”；

4、O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C略7. 已知，则a，b，c的大小关系为（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab 参考答案：D分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知： ，即 ， ，即 ， ，即 ，综上可得： .本题选择D选项.8. 某单位1 000名青年职员的体重x ( kg )服从正态分布N (, 22 )，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5 62.5 kg体重属于正常情况，

5、则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中（1）0.841）（ ）A682 B841 C341 D667 参考答案：答案:A 9. 二项式的展开式中的系数是7，则a=A. 1B. C. D. 1参考答案：B10. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A）1（B）2 （C）3（D）4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，数列an中，则数列an的前40项之和_参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和【详解】函数且数列中，可得：；可得数列为，

6、即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题12. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 。参考答案：313. 数列an满足 ，若a134，则数列an的前100项的和是_参考答案：450分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：数列an满足，a1=34，a2=17，a3=3a2+1=317+1=52，a4=26，a5=13，a6=3a5+1=40，a7=20，a8=10，a9=5，a10=3a9

7、+1=16，a11=8，a12=4，a13=2，a14=1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3则数列an的前100项的和=（a1+a2+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29（1+4+2）=450故答案为：450点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.14. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则 参考答案：略15.

8、 在等比数列an中，则_参考答案：24016. （几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_ _.参考答案：略17. 已知，则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出sin的值，结合的范围可求出cos的值，则答案可求【解答】解：由，得，又，故故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.

9、记第一次与第二次取到球的标号之和为. （）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望E.参考答案：解：（）由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.当=2时，P（=2）=（3/10）*（3/10）=9/100当=3时，P（=3）=（3/10）*（4/10）*2=24/100当=4时，P（=4）=（4/10）*（4/10）=16/100当=6时，P（=6）=（3/10）*（3/10）*2=18/100当=7时，P（=7）=（4/10）*（3/10）*2=24/100当=10时，P（=10）=（3/10）*（3/10）=9/100随机变量的分布列如下2346710P0.090.240.1

10、60.180.240.09（）随机变量的数学期望E=20.09+30.24+40.16+60.18+70.24+100.09=5.2.19. 已知函数f（x）=ax2+lnx（a+1）x+a（a为常数）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，+）的最小值为1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）可确定函数f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x+3=，从而确定函数的单调区间；（2）求导f（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值即可【解

11、答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x2+lnx3x+1，f（x）=2x+3=，当x1时，f（x）0，当0 x时，f（x）0；当x1时，f（x）0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+）和（0，）；（2）f（x）=，当a1时，f（x）0，即f（x）在1，+）上单调递增，所以f（x）f（1）=1，当0a1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x（1，）时，f（x）f（1）=1，不合题意，当a0时，f（x）0，即f（x）在1，+）上单调递减，所以f（x）f（1）=1，不合题意，综上所述，实数a的取值范围是1，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论

12、的思想应用20. （本小题满分10分）设函数.(I)若的最小值为3，求a值；()求不等式的解集，参考答案：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为1021. (本小题满分12分)已知函数.(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)略22. （本小题满分13