广东省汕头市仙港初级中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省汕头市仙港初级中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 （ ）A.2.5 B.3.5 C.7 D.5参考答案：B2. 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（ ） 参考答案：B3. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）参考答案：A【考点】偶函

2、数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A4. 若loga1，则a的取值范围是( )A0aBa且a1Ca1D0a或a1参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用

3、【分析】把不等式右边的1化为logaa，然后对a分类利用对数式的单调性得答案【解答】解：由loga1=logaa，当a1时，不等式成立；当0a1时，得0a的取值范围是0a或a1故选：D【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题5. 若，则（ ）A.2 B.4 C. D.10参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ）A. 48B. 64C. 80D. 120参考答案：C【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：

4、5cm，所以正三棱柱的侧面积为：80 cm2故选：C点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力7. 设（0，），sin=，则tan等于（）ABCD2参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题8. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣

5、传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（ ）A B C D 参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B。9. 在ABC中， C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数，则的值是（ ）A.19 B.13 C.-19 D.-13参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _. 参考答案：12. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3参考答案：414. 若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（

7、2，1），则a=参考答案：【考点】反函数【专题】计算题【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（1，2），从而解决问题【解答】解：若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点（1，2），2=a1，a=故答案为【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系15. 有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30，则坡底要延伸_m参考答案：【分析

8、】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.16. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题： 由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； yf（x）的图象关于直线x = 对称.其中正确的命题的序号是_参考答案：(2)(3)17. 方程的解集为，方程的解集为，已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛

9、物线（且为常数），为其焦点（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示求四边形面积的最小值参考答案：（1）（a，0）；（2）； (3) （1）抛物线方程为（a0），焦点为F（a，0）（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1），(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即又y12=4ax1，y02=4ax0，进而可得x0=2a，即y0=2a(3) 由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为 12分联立方程组，化简得(设点),则是

10、此方程的两个根 13分弦长 15分又, 16分,当且仅当时，四边形面积的最小值18分19. 已知，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，即可得，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。略20. （本题满分12分）已知中，平面， 求证：平面参考答案：证明： 又平面 平面 又平面 -12分 略21. （14分）已知数列中， 且等比数列满足：。() 求实数及数列、的通项公式；() 若为的前项和，求；() 令数列前项和为求证：对任意，都有3.参考答案：解 ()当时， ， 即， 故时 1分 有， 而 2分 ， 从而 4分 () 记 则 相减得： 7分 9分 () 11分 时， 13分