广东省汕头市丰华学校高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市丰华学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.2. 函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A（k，k+，），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+

2、），kzD（2k，2k+），kz参考答案：D【考点】余弦函数的单调性【分析】由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间【解答】解：由函数f（x）=cos（x+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+?）再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，kz，即?=，f（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），kz，故选：D3. 设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|0 x1Dx|1x0参考答案

3、：D4. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ） 参考答案：D5. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b?Ba?，bCa，bDa?，b参考答案：B已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线cb，则过a、b必存在平面，且使得a?，b.6. 设集合，若，则A B C D参考答案：C7. 若实数a，b满足 ，其中，且，则A BC D参考答案：C当时， ，得到，所以当时， ，得到，所以，选C8. 下列四个结论中，正确的是（ ） A B C D 参考答案：B略9. 已知，则化简的结果为：A B. C D. 以上都不对参

4、考答案：B略10. 若sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，且02，则=（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出【解答】解：由sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，02，sin+sin=sin，cos+cos=cos，0则（sin+sin）2+（cos+cos）2=12（sinsin+coscos）=1得cos（）=由0220，00=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为参考答案：4或8考点：

5、 绝对值三角不等式专题： 函数的性质及应用分析： 本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值解答： 解：（1）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=4（2）当，即a2时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间，+）上单调递增，当时取最小值函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，a=8（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|0，与题意不符综上，a=4或a=8故答案为：a=4或a=8点评： 本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类

6、讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题12. 已知点在第三象限，则角的终边在第 象限.参考答案：二13. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为 度. 参考答案：90略15. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是参考答案：9【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9【点评】本

7、题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小16. 已知样本的平均数是，标准差是，则 参考答案：9617. 已知等比数列的前项和，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值参考答案：() ；对称中心的坐标为() ()见解析【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和

8、最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,又因为所以,.所以 令(),得：()所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间 当时,取得最大值2；当时,取得最小值【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.19. （

9、13分）设函数f（x）=|1|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0ab1，使得函数y=f（x）在区间a，b上的值域为a，2b，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：带绝对值的函数；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间a，b上的值域为a，2b，列出关于a，b的方程即可求出结果解答：（本题满分10分） （1）由f（x）=2知，所以或，于是x=1或（4分）（2）因为当x（0，1）时，（6分）易知f（x）在（0，1）

10、上是减函数，又0ab1，y=f（x）在区间a，b上的值域为a，2b所以（10分）点评：本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力20. 设等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。21. 记函数f（x）=的定义域为集合A，则函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求AB和AB（2）若C=x|p2x2p+1，且C?A，求实数p的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用交集、并集的定义可求出AB和AB（2）由C?A，分类讨论，即可求出实数p的取值范围【解答】解：（1）x20，解得x2，函数f（x）=